Презентация "Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления"

План урока

Системы счисления используемые для общения с компьютером?
Характеристика двоичной системы счисления. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
Характеристика восьмеричной системы счисления. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную.
Характеристика шестнадцатеричной системы счисления. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.
Самостоятельная работа

Системы счисления используемые для общения с компьютером?

Двоичная
(используются цифры 0, 1);
Восьмеричная
(используются цифры 0, 1, ..., 7);
Шестнадцатеричная
(используются цифры 0, 1, ..., 9, от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Основание системы счисления

Разряды чисел

Так же как в десятичной, в любой позиционной системе счисления есть понятие разряда числа.
В десятичной — это разряд единиц, десятков, сотен и т. д. (т. е. разряд 102 101 100 и т. д.),
В двоичной — это разряд 2°, 21, 22, 23 и т. д.
Двоичный разряд принято называть битом.
В восьмеричной – это разряд 80, 81, 82, 83 и т. д.
В шестнадцатеричной - это разряд 160, 161, 162, 163 и т. д.

Характеристика двоичной системы счисления

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Десятичное число 13 изображается как последовательность двух цифр: 1 и 3,
это же число в двоичной системе — последовательность четырех цифр —11012

Достоинства двоичной системы счисления.

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.

Формула перевода чисел из любой позиционной системы счисления в 10-ую.

Перевод чисел в 10-ую СС.

Алгоритм перевод чисел из любой системы счисления в 10-ую.

Определяем наибольшую степень целого числа, справа налево, от 0 и по возрастающей.
Определяем степень дробной части числа числа, слева направо, от -1 и по убывающей.
Записываем данное число в виде многочлена используя формулу.
Считаем.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную