Презентация "Форматы чисел. Представление чисел в ЭВМ"

Подписи к слайдам:

Форматы чисел. Представление чисел в ЭВМ.

Ячейки памяти

Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого числа однородных элементов.

ячейка из n разрядов

(n-1)-й разряд

0 –й разряд

Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.

Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда.

Представление целых чисел

Под целые отводится 8 разрядов:

Под целые числа отводится 16 разрядов:

Под целые числа отводится 32 разряда:

Знак	Число
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0	1

Знак

Число

Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули.

Максимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся единицы (2n–1).

Количество битов	Минимальное значение	Максимальное значение
8	0	255 (28 – 1)
16	0	65 535 (216 – 1)
32	0	4 294 967 295 (232 – 1)
64	0	18 446 744 073 709 551 615 (264 – 1)

Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.

Беззнаковое представление

Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:

Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид:

Представление чисел в памяти компьютера

Представление со знаком

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число.

Количество битов	Диапазон чисел
8	от - 27 до 27 – 1 (от -128 до 127)
16	от - 215 до 215 – 1 (от -32768 до 32767)
32	от - 231 до 231 – 1 (от -2147483648 до 2147483647)
64	от - 263 до 263 – 1 (от -9223372036854775808)

Диапазон представления чисел - 2 n-1≤ x ≤ 2n-1-1, где n - разрядность ячейки.

Минимальное значение: -2n-1.

Максимальное значение: 2n-1–1.

Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.

Представление вещественных чисел

Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме:

А =±m  qp, где:

m - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

p - порядок числа.

Пример. 472 000 000 может быть представлено так:

Запятая «плавает» по мантиссе.

Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой.

Бывают записи вида: 4.72Е+8.

4,72  108

472  106

4720  105

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда.

0	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Знак и порядок								Знак и мантисса

Числа в памяти компьютера

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

При этом выделяются разряды для хранения

знака порядка,

порядка,

знака мантиссы

и мантиссы.

Формат с плавающей запятой

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.

Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.

А = ±m  qp, где:

m - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

p - порядок числа.

Формат чисел с плавающей

запятой

Числа в компьютере

Целое число

Вещественное число

А = ±mqp, где:

m - мантисса числа;

q - основание системы