Презентация "Классификация проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности"

Цель: способствовать формированию понятий о картографических проекциях. Задачи:

1. Сформировать у учащихся представление о картографических проекциях;

2. Систематизировать знания учащихся об особенностях карт.

3. Развивать интерес к предмету

Тип урока: изучения нового материала

Оборудование: компьютер, презентация, интерактвиная доска

Ход урока:

I. Вводный организационно-мотивирующий этап

1.1. Приветствие

1.2. Ознакомление с планом работы.

1.3. Целеполагание

II. Изучение нового материала.

Физминутка

III. Закрепление и проверка учебного материала.

IV. Рефлексия

II. Изучение нового материала.

Основные вопросы изучения:

• Классификация проекций.
• Виды проекций по виду вспомогательной геометрической проекции.
• Равнопромежуточная цилиндрическая проекция
• Равноугольная цилиндрическая проекция
• Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции.
• Построение конической проекции
• Построение азимутальной проекции
• Другие виды проекций по виду вспомогательной проекции.
• О выборе проекций
• Примеры построения карт в разных проекциях.

В картографической практике распространена классификация проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении.

С этой точки зрения выделяют проекции:

- цилиндрические, когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду, или секущего эллипсоид;(см. рис. 1)

- конические, когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность касательного или секущего конуса; (см.рис.2)

- азимутальные, когда вспомогательная поверхность - касательная или секущая плоскость. (см. 3)

Рис.1

Рис.2

Рис.3

• Классификация проекций

2. Виды проекций по виду вспомогательной геометрической проекции

Цилиндрическая проекция

Коническая проекция

Азимутальная проекция

Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция равнопромежуточна по меридианам

3. Равнопромежуточная цилиндрическая проекция

Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах

4. Равноугольная цилиндрическая проекция

5. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции

1. Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. а).

2. Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов.

3. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями аАа1, бБб1, вВв1 ..., перпендикулярными экватору АБВ.

4. Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них - продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам.

5. Полученная цилиндрическая проекция (рис. б) оказывается равновеликой, так как боковая поверхность шарового пояса АЕДГ, равная 2πRh (где h - расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке.

6. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по мере удаления от экватора.

Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий шар по двум параллелям (рис..6), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях - больше главного масштаба.

6. Построение цилиндрической проекции

4. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб.

7. Построение конической проекции

1. Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. а).

2. Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов.

3. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. б) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ,..., исходящими из точки Г, причем углы между ними будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот

8. Построение картографической сетки в азимутальной проекции

3. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленым дугам меридианов от полюса до соответствующей параллели ПА=Па. Такая проекция равнопромежуточна по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб. Например, эта проекция использована на эмблеме ООН (рис. 2)

Рис. 2 Равнопромежуточная азимутальная проекция

Рис.1

1. Для построения азимутальной проекции воспользуемся плоскостью, касательной к шару в точке полюса П (рис. 1).

2. Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пе, Пв,... в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот.

Псевдоцилиндрическая проекция

Псевдоконическая проекция

Поликоническая проекция

9. Другие виды проекций по виду вспомогательной проекции

В этой проекции параллели – прямые, а меридианы - кривые линии.

В этой проекции параллели – дуги окружностей, а меридианы – кривые, симметричные, относительно среднего прямолинейного меридиана.

В этой проекции параллели - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые' симметричные относительно среднего меридиана.

Проекция, при построении которых, оси цилиндра и конуса совмещались с полярной осью земного шара, а плоскость размещалась касательно в точке полюса, называются нормальными.

К нормальным по виду сетки относят также проекции:

псевдоцилиндрические, у которых, параллели - прямые, параллельные друг другу, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана;

псевдоконические, где параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные, относительно среднего прямолинейного меридиана;

поликонические, параллели которых - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые' симметричные относительно среднего меридиана.

Для цилиндрических и азимутальных проекций наряду, с нормальной, широко используют другие ориентировки цилиндра и плоскости: поперечные, когда ось цилиндра лежит в плоскости экватора (рис. а), а плоскость касается шара в одной из точек экватора;

косые - когда ось цилиндра (рис. б) образует с полярной осью острый угол, а плоскость касается шара в какой-либо точке между полюсом и экватором.

Среди азимутальных проекций выделяют перспективные, получаемые проектированием поверхности шара на плоскость по закону перспективы посредством лучей из точки зрения, располагаемой на прямой, проходящей через центр шара и перпендикулярной плоскости касания (картинной плоскости).

В частности, различают перспективные проекции:

• ортографические, когда точка зрения удалена в бесконечность и проектирование производится пучком параллельных лучей, в этой проекции мы практически видим поверхность Луны;
• стереографические, когда точка зрения располагается на поверхности шара и диаметрально противоположна точке касания картинной плоскости, стереографическая проекция равноугольна; любая окружность на поверхности шара изображается в этой проекции также окружностью;
• гномонические, когда точка зрения находится в центре шара; в этой проекции дуги всех больших кругов шара изображаются прямыми линиями.

На выбор проекции для конкретной карты влияет ряд факторов, в первую очередь назначение карты (требования потребителей) и пространственные особенности территории.

Прежде всего, исходя из назначения карты, устанавливают предпочтительный характер искажений.

Карты, используемые для измерения азимутов и углов, целесообразно строить в равноугольных проекциях.

Например, для морских навигационных карт применяют цилиндрическую проекцию Меркатора, в которой линия, пересекающая меридианы на эллипсоиде под одним и тем же углом (так называемая локсодромия), изображается прямой: судно, которое держит определенный курс (азимут), движется по локсодромии.

10. О выборе проекций

Когда чрезмерные искажения углов и площадей одинаково нежелательны (например, на картах полушарий), берут одну из произвольных проекций.

Для карт мира широко использовались цилиндрические и псевдоцилиндрические проекции, имеющие сетки с прямолинейными и параллельными друг другу параллелями, что ценно при изучении явлений широтной зональности. В цилиндрических проекциях изображения повторяющихся территорий одинаковы. Чтобы уменьшить искажения в высоких широтах, можно строить проекцию на секущем цилиндре.

Карты полушарий естественно строить в азимутальных проекциях. Ранее широко применялись равноугольная стереографическая проекция (см. рис. 2) и равновеликая Ламберта (см. рис. 3). Первой из них на краях полушария свойственны большие искажения площадей , второй - искажения углов. Поэтому в настоящее время для учебных карт предлагают произвольные азимутальные проекции, промежуточные по величине искажения.

Для карт отдельных материков (Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией) применяют преимущественно равновеликую косую азимутальную проекцию Ламберта с точкой нулевых искажений в центре изображаемого материка.

Рис. 1 Изоколы площадей в равноугольной цилиндрической проекции Меркатора

Рис. 2 Картографическая сетка в

экваториальной стереографической проекции с изоколами площадей

Для Африки косая проекция заменяется экваториальной. В азимутальной проекции искажения нарастают по мере удаления от центра проекции и потому достигают наибольшей величины в углах прямоугольной рамки карты. Так, на карте Азии в пределах материка угловые искажения достигают 15° (см. рис. 3).

В других случаях важно учитывать географические требования в отношении целостного изображения взаимосвязанных объектов (например, Атлантического океана совместно с Северным Ледовитым, (см. рис. 4).

Рис. 3 Картографическая сетка в экваториальной равновеликой азимутальной проекции (Ламберта) с изоколами углов

Рис.4 Совместное изображение Атлантического и Северного Ледовитого океанов

Масштабы длин в конической проекции зависят от широты параллели с нулевыми искажениями.

В этом случае изображение практически свободно от искажения; но если развернуть поверхность многогранника на плоскость, то между отдельными гранями (листами карты) образуются разрывы. Листы карт не могут быть сведены в одно целое

После первой мировой войны во многих странах стали постепенно вводить для топографических карт равноугольную поперечно - цилиндрическую проекцию, хорошо изображающую части земной поверхности, вытянутые вдоль меридианов.

При ее применении поверхность эллипсоида разделяется меридианами на зоны, каждая из которых изображается на плоскости самостоятельно.

Таким образом, «многогранная проекция» заменена «многополосной.

Многополосная проекция создает разрывы по краям зон, но позволяет соединить в одно целое листы внутри всей зоны и считать в пределах зоны масштаб практически постоянным.

Разрывы изображения могут использоваться также при построении проекций мировых карт, когда нет необходимости в целостном изображении океанов (например, на почвенной карте мира) или материков. В первом случае каждый материк строится по своему среднему меридиану, что значительно улучшает изображение материков за счет разрезов (потери непрерывности изображения) на океанах.

Задание 1. Заполните схему. Перейдите на следующий слайд и вы узнаете правильный ответ

Виды проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности

?

?

?

III. Закрепление и проверка учебного материала.

Виды проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности

Цилиндрическая проекция

Коническая проекция

Азимутальная

проекция

Задание 2 . Определите, в каких проекциях выполнены карты? Перейдите на следующий слайд и вы узнаете правильный ответ.

?

?

?

Азимутальная проекция

Цилиндрическая проекция

Коническая проекция

Виды проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности

Задание 3. Назовите виды проекций. Чем они отличаются друг от друга?

Задание 4. Какую проекцию можно получить?

В этой проекции параллели – прямые, а меридианы - кривые линии. Как называется эта проекция?

В этой проекции параллели – дуги окружностей, а меридианы – кривые, симметричные, относительно среднего прямолинейного меридиана. Назовите эту проекцию.

В этой проекции параллели - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые' симметричные относительно среднего меридиана. Назовите эту проекцию.

?

?

?

Псевдоцилиндрическая проекция

Псевдоконическая проекция

Поликоническая проекция

Задание 6. Назовите виды азимутальных проекций. Где находится источник света в каждой из проекций?

Виды азимутальных проекций.

Задание 7. Назовите виды проекций. Перейдите на следующий слайд и вы узнаете правильный ответ.

?

?

?

Равноугольная проекция

Равновеликая проекция

Произвольная проекция

Задание 8. Что образуется, если развернуть поверхность многогранника на плоскости?

IV. Рефлексия