Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Конус. Решение задачи" 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Черки - Кильдуразская средняя общеобразовательная школа
Буинского муниципального района РТ»
Открытый урок
по математике в 11классе
по теме:
«Конус. Решение задачи»
Подготовила
учитель математики
первой квалификационной категории
Исмагилова Н.Ф.
Декабрь 2015г.
Тема: Конус. Решение задачи.
Цель: формирование навыков решения практических задач по теме
Задачи: Образовательная: Сформировать понятия: конической
поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения
задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул
вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения
прикладных задач; показать связь теории с практикой
Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся
и расширению кругозора; развивать пространственное воображение
учащихся, умение применять формулы планиметрии при решении
стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять
накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную
математическую речь, навыки самоконтроля.
Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в
тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и
умения коммуникативного общения.
Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран,
аудиоколонки, классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Л.С.
Атанасян, чертёжные инструменты, ресурсы Интерната, USB-модем
Формы организации учебной деятельности: фронтальная,
индивидуальная, диалог, работа с материалом слайда, учебника;
самостоятельная и исследовательская работа.
Методы: наглядный, словесный, условно-символический,
исследовательский.
Приложение: слайдовая презентация в программе PowerPoint
После завершения урока учащиеся -
должны знать:
• основные понятия: конической поверхности, сечений конуса и его
элементов,
• формулы и методы для нахождения основных компонентов конуса,
• формулы площади боковой и полной поверхности конуса;
должны уметь:
• строить чертежи по условию задачи,
• решать практические задачи на нахождение элементов конуса ,
• видеть фигуры вращения.
1 этап: Организационный.
Ознакомление с маршрутным листом самооценки.
№
заданий
Самооценка
1.Проверка д/з
2.Устная работа.
3.Срез
4. Самостоятельная работа
5. Решение задач по готовым
чертежам.
6.Решение практических задач
Результат работы группы.
Проверка д/з. По карточкам. Задача 1.
Задача 2.
Р
А
В
О
Длина окружности основания
конуса равна 8см, образующая
равна 2см.
Найдите: а) площадь боковой
поверхности,
б) площадь основания,
в) площадь полной поверхности.
Р
А
О
Дано: конус, h = 5см,
l = 10см.
Найдите:
а) радиус,
б) площадь боковой поверхности,
в) площадь основания,
г) площадь полной поверхности.
2 этап: Повторение. Подготовка учащихся к экзамену по математике в
форме ЕГЭ. Устное решение задач из материалов типовых тестовых заданий.
(Закрепление навыков нахождения площадей геометрических фигур. В целях
организации самопроверки на слайдах приводятся решения заданий)
1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток
равными 1. (Ответ: 9) (см. слайд )
2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют
координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1). (Ответ: 6) (см. слайд )
3 этап: Определение темы урока. Постановка задач
Учитель: Назовите тему урока, разгадав ребус.
(см. слайды )
4 этап: Теоретический опрос.
По материалам учебника «Понятие конуса» и «Площадь поверхности
конуса»
(с целью проверки усвоения теоретических понятий)
Учитель: Ребята, а вы знаете, что латинское слово «conus» заимствовано из
греческого языка (konos - втулка, сосновая шишка)… С конусом люди
знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.эры) «О
методе» приводятся решения практических задач, связанных с конусом.
А исследование свойств конуса принадлежат школе Платона (428 –
348 гг. до н.эры), над входом которой было написано: «Пусть сюда не
входит никто, не знающий геометрии».
(см. слайд )
Подробнее о конусе из видиоролика (лекция «Конус»: что называется
конусом; что такое коническая поверхность; пример конической
поверхности, и что называется круговым конусом). (Просмотр
видиоролика - 2 минуты 26 секунд)
Учитель: Ребята, ответьте, пожалуйста, на вопросы из слайда :
1. Что называется конусом?
2. Что такое образующая?
3. Что называется радиусом конуса?
4. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей
через ось цилиндра?
5. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей
перпендикулярно оси цилиндра?
8. Чему равна площадь боковой поверхности конуса? (см. слайд )
(На слайдах приводится наглядная интерпретация, с целью развития
навыков самоконтроля и формирования пространственных
представлений учащихся)
5 этап: Знакомство с практическим применением.
Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении
предметов, имеющих форму конуса. И сегодня я выполняю свое обещание.
Покажу вам как разнообразно его использование и практическое применение.
Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного
мороженого и заканчивая техникой.
В детстве многие ваши игрушки, или их составляющие имели форму
конуса… А как часто его можно встретить в природе. (см.слайды )
«Природа говорит языком математики:
буквы этого языка – круги,
треугольники и иные геометрические фигуры»
Г. Гильберт
Учитель: Это формы деревьев, рельеф земной поверхности: горы и холмы.
Их можно найти и на дне океана. «Конусами» называется семейство морских
моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках,
являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень
болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как
украшения, сувениры.
Формы конуса могут принимать и природные явления, и космические
объекты. (см.слайды)
А без конусов архитектурные сооружения не были бы так
привлекательны и великолепны!
(см лайды)
6 этап: Выполнение проверочной работы.
(с целью проверки усвоения теоретических понятий)
Учитель: Проверим ваши знания. Ответьте, пожалуйста, письменно в
тетрадях на вопросы:
1. Какое из изображённых тел является конусом?
2. Ответы запишите в столбик. Из первых букв составьте слово:
• Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
• Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
• Имеет ли конус центр симметрии?
• Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной
основанию?
• Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса? (см слайды)
Учитель: Теперь попрошу вас обменяться тетрадями и проверить работу
друга по слайду. Каковы результаты? (см. слайд)
7 этап: Решение задач по готовым чертежам.
(с целью формирования навыков решения задач на нахождение элементов
конуса, используя знания и навыки решения прямоугольных и равнобедренных
треугольников)
Задача №1. Найти радиус и высоту конуса, если его образующая равна
, а угол при вершине составляет 90°.
Решение: По свойству равнобедренного треугольника высота является
медианой и биссектрисой. Зная, что диагональ квадрата, а также
гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна
находим катеты. Ответ: R=3, h=3.
(см. слайд)
Задача №2. Найти высоту и диаметр основания конуса, если его образующая
равна 6 , а угол при вершине составляет 120°.
Решение: Находим величины острых углов прямоугольного
треугольника. По второму свойству прямоугольного треугольника и по
Теореме Пифагора находим катеты. Определяем диаметр основания
конуса.
Ответ: h=3, d= (см. слайд )
23
2à
36
8 этап: Самостоятельная работа .
Самостоятельная работа проводится с выбором ответа.
Фамилия, имя ученика ___________________________________
Реши задания и выбери правильный ответ, заполни таблицу
№ задания
1
2
Ответы
1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна
5см, а радиус основания 3см.
1).
15
, 2).
9
, 3).
25
, 4). Нет верного ответа
2. Образующая конуса равна 7см, а радиус основания 3см. Найдите площадь
полной поверхности конуса.
5).
70
, 6).
21
, 7).
10
, 8). Нет верного ответа, 9).
30
Проверка самостоятельной работы (проверяет сосед).
Ответы к самостоятельной работе (Слайд )
Вариант 1.
№ задания
1
2
Ответы
1
9
9 этап: Решение практических задач.
Учитель: Понятие «Освещённость» как физическая величина,
численно равная световому потоку, падающему на единицу
поверхности, известна вам из курса физики. Освещённость прямо
пропорциональна силе света источника света. А мы сегодня будем
будим вычислять площадь освещаемой поверхность.
Решение:
Расставьте данные на чертеже.
Запишите формулу для нахождения площади полной
поверхности конуса и найдите её.
Расставьте данные на чертеже.
Запишите формулу для нахождения площади
боковой поверхности и найдите её.
Задача № 3. Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря
120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
Решение: Освещаемая поверхность – круг, основание конуса. Лампа
фонаря – вершина конуса. Лучи направленные на окружность
основания – образующие конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса.
Это равнобедренный треугольник. Опустим
высоту. Она поделит данный треугольник на
два равных прямоугольных треугольника с
острыми углами в 30° и 60°.
Из
FOC по второму свойству
прямоугольного треугольника находим FC=16
м. По определению тангенса (или по теореме
Пифагора) вычисляем ОС= .
Площади освещаемой поверхности равна
площади основания (круга).
S = π R
2
= 192π ≈ 603(м
2
). Ответ: S= 603 м
2
.
(см.слайд)
Учитель: Приближаются новогодние праздники, а с ними и приятны хлопоты
по приготовлению. Мы тоже не останемся в стороне и решим задачу.
Задача № 4. Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для
украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 30
0
при вершине,
высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
Решение: Форму елки примем за конус с высотой 12м и
радиусом основания – 5 м.
Нити гирлянд закреплены на макушке елки и
распределены по боковой поверхности конуса через 30°.
Сколько нитей гирлянд на елке? 360° : 30° = 12 (нитей). Как найти
длину одной нити? Она равна образующей конуса.
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник.
Из прямоугольного
НВС находим ВС= 13 см.
Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на
количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м) Ответ: 156 м.
(см. слайд)
Учитель: Елку нарядили, к новогодним праздникам подготовились.
10. Этап. Работа по учебнику. №567
Ответ: L=5 см
А сейчас вспомните, как жили в палатках в скаутских лагерях. Представили
туристические палатки? Они могут быть разнообразных форм. Мы сегодня
38
будем решать задачу о палатке-конусе. Решаем её с комментированием.
(см. слайд)
Задача № 5. Сколько квадратных метров брезента потребуется для
сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром
основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%. (см.
слайд)
Дано: конус, h=4 м, d
осн
=6 м
Найти: S
бок
=?
Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно
нам необходимо вычислить площадь поверхности
конуса. Мы знаем, что S
пол
= S
осн
+ S
бок
, где S
бок
=
πRℓ и S
осн
= πR
2
R=d:2 = 6:2 = 3(м)
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник.
Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет
АВС на два равных
прямоугольных треугольника. Из
ВНС по теореме Пифагора найдем
образующую, ВС =
2
2
lh
=5м.
S
бок
= πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м
2
),
(см.слайд)
S
осн
= πR
2
= 9π ≈ 28,26 (м
2
),
S
пол
= S
осн
+ S
бок
= 75,36 ≈ 75,4(м
2
) брезента
Найдем 5% от S
пол
, что составит 3,8 м
2
. Значит S
= S
пол
+ 3,8 =79,2
(м
2
)
Ответ: 79,2м
2
брезента потребуется для палатки.
11 этап: Подведение итогов.
А теперь оцените свою работу на уроке, насколько активно каждый из вас
участвовал.
Работал активно, результатом доволен.
Работал не в полную силу, хочу улучшить результат.
Учитель: Все вы хорошо поработали. Я попрошу каждого закончить
предложение: «Сегодня на уроке МЫ ……»
(Выставление оценок, запись домашнего задания
Д/З п.55-57 № 555,568. (см.слайд)
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: