Презентация "Пропорциональность и гармония"

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ и ГАРМОНИЯ

• Учитель Ибрагимова Т.И.
• ГБОУ школа №212
• Фрунзенского района
• Санкт-Петербурга

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.» Н.Винер. «... Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем...».

• «... Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем...».
• Иоганн Кеплер

• Прямоугольный треугольник
• с соотношением сторон 3:4:5.
• Сумма указанных чисел (3+4+5=12)
• с древних времен использовалась
• как единица кратности.

• Египетский
• треугольник

Земледелие

• Отношение 3:4:5
• было использовано при построении
• прямых углов
• с помощью веревки,
• размеченной узлами
• на
• 3/12 и 7/12 ее длины.

Моделирование

• Современный модельный бизнес также использует идеальные пропорции.

Леонардо Да Винчи ввел термин «золотое сечение», он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

• Леонардо Да Винчи ввел термин «золотое сечение», он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

• Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело и Виньола размышляли о законах «науки пространства», искали тот самый закон Числа,
• который зовется золотой пропорцией

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называют такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

• Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называют такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

• a : b = b : c

Золотой треугольник

• А

• В

• С

• Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание
• и боковая сторона
• которого находятся
• в золотом отношении:

• Золотой треугольник

• Буква  (фи) – первая буква в имени великого Фидия, который, по преданию, часто использовал
• золотое сечение в своих скульптурах.

Золотая пропорция

• Дано: отрезок АВ.
• Построить:
• золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы

• .

• Точка Е производит золотое сечение отрезка АВ.

Построение.

• Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=1/2 АВ.
• Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD.
• Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Золотой прямоугольник

• F

• А

• В

• С

• E

• D

• N

• M

• АВ:ВС=16:10=1,6

• ME:EB=10:6=1,6666

• MC:СN=6:4=1,5

• Прямоугольник, у которого отношение смежных сторон
• приближенно равно 1,6 :1, называют золотым.

Построение.

• Построить прямоугольник АВСD, стороны которого 16 и 10. Найти отношение сторон.
• На сторонах прямоугольника построить квадрат АEМD наибольшей площади.
• Измерить стороны прямоугольника ВСМЕ. Найти отношение сторон.
• На сторонах прямоугольника ВСМЕ построить квадрат FNBE наибольшей площади.
• Измерить стороны прямоугольника FNCM. Найти отношение сторон.
• Сравнить числа, показывающие отношение длин сторон прямоугольников, сделать вывод.

Архитектура Леонардо Фибоначчи разгадал тайну числа

• Ряд чисел выглядит так:
• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
• Его особенность заключается в следующем – каждое число в ряду, начиная с третьего, складывается из суммы двух предшествующих: 2+3=5
• 3 + 5 = 8
• 5 + 8 = 13 и т.д.
• При этом отношение соседних чисел стремится к золотому сечению:
• 21 : 34 = 0,617
• 34 : 55 = 0,618

Построение спирали:

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
• Ряд Фибоначчи – это не только математическая загадка, мы встречаемся с ним каждый день в повседневной жизни:

Раковина в форме спирали заинтересовала и Архимеда: он выяснил, что увеличение длины завитков раковины – постоянная величина, равная 1,618.

• Раковина в форме спирали заинтересовала и Архимеда: он выяснил, что увеличение длины завитков раковины – постоянная величина, равная 1,618.

С помощью числового ряда Фибоначчи описывается устройство Галактик, волн Млечный путь - так называется наша галактика

• В самом центре есть большая чёрная дыра, но это предположение. Мы можем видеть нашу галактику, только с ребра. В галактике млечный путь, примерно двести миллиардов звёзд, расположенных по спирали, вокруг «чёрной дыры».
• Размеры галактики млечный путь – двадцать тысяч световых лет в ширину и сто тысяч в длину.

Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой. Семена в подсолнухе, в шишке располагаются так же в виде спирали.

• Семена в подсолнухе, в шишке располагаются так же в виде спирали.
• Пауки плетут свою сеть и стадо на которое нападает хищник, тоже разбегаются по спирали.

Все живое подчиняется божественному закону И нерукотворные творения

• Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

• Дополнительное задание

• А

• В

• С

• А1

• В1

• С1

• О

• В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 И СС1, равные соответственно 6см, 9см и 12см, пересеваются в точке О. Найти АО + ОВ + СО.

• Решение.

• Повторение

• Треугольник, периметр которого 30, биссектрисой делится на два треугольника, периметры которых равны 16 и 24. Найдите биссектрису данного треугольника.

• A

• B

• C

• D

• Решение.

• РABD =

• AB + AD +

• BD

• PBCD =

• BC + DC +

• BD

• =

• =

• 16

• 24

• +

• AB + BC +

• AD + DC

• + 2BD =

• 40

• AC

• PABC

• 30

• 2BD = 10

• BD = 5

• Ответ. 5

• Повторение

• Площадь треугольника равна . Найдите угол между сторонами длиной и .

• А

• В

• С

• D

• SABC =

• SABC

• =

• 6

• 6

• 3

• 3

• 8

• 8

• 1
• 2

• AC

• .

• BD

• 6

• BD=

• 1,5

• 1,5

• BD =

• 1

• 2

• AB

• BAD = 30 0

• Ответ. 30 0

• ?

• .

• № 565

• А

• В

• С

• D

• О

• К

• Проверка:

• АО = ОС

• ВК = КС

• КО -

• средняя линия

• АВС.

• ВО = 2КО = 2 2,5 = 5

• .

• Вспомни!

• Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

• 2,5

• ?

Использованный материал:

• Использованный материал:

• 1. Альберти Л.-Б. Десять книг о зодчестве.- М.: ИАА, 1935.
• 2. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.- М.: ИАА, 1936.
• 3. Витрувий М.П. Десять книг об архитектуре.- М.: ИАА, 1936.
• 4. Иконников А.В. Художественный язык архитектуры.- М.: Искусство, 1985.
• 5. Гримм Г.Д. Пропорциональность в архитектуре. Л.;М.: ОНТИ, 1935.
• 6. Волошинов А.В. Математика и искусство.-М.: Просвещение,1992.-235

• Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".