Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Четырехугольники" 8 класс

Учебный предмет. Геометрия. 8 класс
Раздел. Четырехугольники.
Тема урока: Итоговый урок по теме "Четырехугольники"
Цели урока: 1) образовательная: Повторить и систематизировать определение отдельных
видов четырехугольников и их свойств; усовершенствовать умение и навыки решать задачи,
используя свойства четырехугольников: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата,
трапеции (задачи на вычисление, построение и доказательства); 2)развивающая: развитие
умения работать с учебником и наглядными геометрическими фигурами, логического
мышления, кругозора, внимания, памяти и зрительного восприятия предмета; 3)
воспитательная: формировать интерес к геометрии и её законам, с которыми мы часто
встречаемся в повседневной жизни.
Оборудование: тетради, учебники, листы с таблицей, презентация к уроку.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний
Ход урока
I.Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Сообщение темы, цели и задач урока.
IV. Мотивация учебной деятельности учеников.
Сегодня на уроке мы повторим и систематизируем определение и свойства четырехугольников:
параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. Установим логическую связь
между объемами этих понятий. Значение темы "Четырехугольники" очень большое. Ведь
свойства и определения четырехугольников широко используется на практике. Поэтому
геометрию, как науку, которая возникает из практической жизни, должен знать каждый
рабочий, инженер, архитектор, художник, в том числе и мы.
V. Актуализация опорных знаний.
1) Что такое четырехугольник? (определение).
2) Назвать виды четырехугольников, какие мы выучили.
3) Дать определение параллелограмма и сформулировать его свойства:
а) Диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
б) Противоположные углы и стороны параллелограмма уровни между собой.
в) Диагональ параллелограмма делит его на два ровных треугольника.
г) Сумма углов, которые прилегают к одной стороне параллелограмма,
4) Дать определение прямоугольника и сформулировать его свойства:
а) Все свойства параллелограмма.
б) Если у параллелограмма диагонали ровные, то он является прямоугольником.
5) Дать определение ромба и сформулировать его свойства:
а) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
б) Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
6) Определение и свойства квадрата:
Квадрат имеет свойства прямоугольника и ромба:
а) у квадрата все углы прямые.
б) диагонали квадрата уровни.
в) диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов
7) Какой четырехугольник называется трапецией?
8) Сформулировать теорему о средней линии трапеции
9) Сформулировать теорему Фалеса.
Повторим опорные задачи о четырехугольниках
1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то он является
параллелограммом.
2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник
параллелограмм.
3) Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
4) Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.
Этим свойством широко пользуются в столярных и слесарных мастерских для проверки,
насколько точно сделанные детали, которые имеют прямоугольную форму, например, крышку
стола или боковую стенку ящика. Если противоположные стороны четырехугольника попарно
параллельны его диагонали равны, то он должен быть прямоугольником.
5) Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярные, то он является ромбом.
6) Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
7) Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
8) В равнобедренной трапеции углы при основании равны и диагонали равны.
9. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
10. Сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны.
Правильны ли утверждения:
1) Если в параллелограмме диагонали не ровные, то он не может быть прямоугольником. (Да)
2) Каждый квадрат является прямоугольником. (Да)
3) Существует ли ромб, который является прямоугольником. (Квадрат)
4) Какой прямоугольник не является ромбом. (Квадрат)
5) Существует квадрат, который не является ромбом. (Нет)
Дать ответ на такие вопросы:
1) Назвать общие свойства трапеции и ромба.
2) Почему теорему о средней линии трапеции можно перенести на произвольный
параллелограмм?
3) Существует ли трапеция, у которой два противоположных угла острые? У которой два
противоположных угла прямые?
4) Можно ли построить трапецию с тремя прямыми углами?
Мы подготовили табличку, с помощью которой сейчас систематизируем свойства
параллелограмма и его отдельных видов.
№
Свойства
Виды фигур
параллелограмм
прямоугольник
ромб
квадрат
1.
Четырехугольник
2.
Противоположные стороны попарно
параллельны
3.
Все углы прямые
4.
Все стороны равны
5.
Диагональ делит на два ровных
треугольника
6.
Противоположные стороны равны
между собой, противоположные
углы равны
7.
Диагональ в точке их пересечения
делятся пополам
8.
Сумма углов, прилегающих к одной
стороне, равняется 180°
9.
Диагонали равны
10.
Диагонали взаимно
перпендикулярны
11.
Диагонали являются биссектрисами
углов
Решим по этой табличке такие задачи:
1. Если в определении понятия "квадрат" не принимать во внимание признак 4, то какое мы
получим понятие? (Прямоугольник).
2. Какие признаки включить в параллелограмм, чтобы получить понятие "квадрат".
(Все 4 стороны равны и 3 углы прямые).
На каждой парте лежит листочек с таблицей.
Дома вы ее заполните и составите 2 задачи такого типа (какие признаки прибавить или
отбросить, чтобы получить то или другое понятие).
Устные задачи. Решим еще несколько задач, в которых используются определение и свойства
всех четырехугольников, что мы выучили, а также опорные задачи
№ 1
А
С
D
N
О
В
М
№ 2
№ 3
VI. Физкультминутка.
А теперь перейдем к письменным задачам:
№ 1
Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника вместе с его вершиной,
которая лежит против основы, являются вершинами ромба.
О
А
В
С
D
E
K
Дано: АВСD – прямоугольник
Доказать: АЕ = СК.
Решение
∆AEO=∆CKO, потому, что EO =OK, как отрезки между
параллельными сторонами и проходят через точку
пересечения диагоналей. AO = OC, как диагонали
прямоугольника и в точке их пересечения делятся
пополам.
COK
EOA, как вертикальные, значит
АЕ = СК.
D
A
B
C
О
Дано: АВСD – трапеция, АО = ОD.
Доказать: АВ=DС.
Решение
ODA =
OAD, потому что DО = ОА
DAC =
BCA, как внутренние разносторонние при
DА // CB и секущей СА.
BDA =
DBC, как
внутренние разносторонние при DA // CB и секущей DB.
СО = ОВ потому что в равнобедренном треугольнике
углы при основании равны. Тогда в треугольниках DОC
и AOB: DO = OA; CO = OB;
DOC =
AOB, как
вертикальные. Значит, AB = DC.
Дано: АВСD – параллелограмм,
AM – биссектриса
А, BN – биссектриса
В.
Доказать: BN
AM.
Решение
A +
B = 180º, как сумма внутренних односторонних
углов при параллельных прямых ВС и АD и секущей АВ.
Поскольку AM и BN – биссектрисы, то
OВА +
ВAO
= 90
0
. Тогда
AOB = 90
0
.
№ 2
Построить трапецию за основами и боковыми сторонами.
Самостоятельная работа на 2 варианта.
1 вариант
В прямоугольнике угол между диагоналями составляет 120°. Вычислите угол между
диагональю прямоугольника и меньшей стороной прямоугольника.
2 вариант
В равнобедренной трапеции большое основание
равняется 3,7дм, боковая сторона равняется 1,5дм, а
угол между ними 60°. Вычислите среднюю линию
трапеции.
C
1
В
1
А
1
D
1
K
1
c
c
d
a-b
А
В
М
Р
С
N
Дано: АВС – треугольник, АВ = ВС.
Доказать: МВРN – ромб.
Решение
NP =
2
1
AB, потому что NP – средняя линия
треугольника. МN =
2
1
BС, тогда МN = NP = МВ = ВР.
Четырехугольник у котого все стороны равны называется
ромбом. Значит МВРN – ромб.
Дано: АВС – треугольник, АВ = ВС.
Доказать: МВРN – ромб.
Решение
1) Строим
111
DCK
по трем сторонами.
2) Проведем прямую
1111
// DACB
и
1111
// KCBA
.
3) Доказано:
1111
KCBA
и
1111
KACB
(как
противоположные стороны параллелограмма).
4)
1111
DCBA
– построено.
А
D
O
В
С
Дано: АВСD – прямоугольник
Найти:
OCD
Решение
OAD =
ODA, потому, что диагонали
прямоугольника равны и в точке их пересечения
делятся пополам.
OAD = (180°–120°):2 = 30°.
OAD =
BCA, как внутренние разносторонние.
OCD
= 90°–30°= 60°.
VII. Итог урока.
Сегодня на уроке мы повторили определения всех видов четырехугольников, а также их
свойства. Решили ряд письменных и устных задач, где использовались определение и
свойства четырехугольников. С помощью таблицы и задач установили связь между
объемами этих понятий.
VIII. Домашнее задание. Повторить § 1- § 7. Составите 2 задачи по таблице.
В
С
А
М
К
Р
N
D
Дано: АВСD – трапеция, АD = 3,7дм, АВ = 1,5дм.
Найти: MN.
Решение
AK – катет лежащий напротив угла 30°.
AK =
2
1
AB = 0,75дм. AK = PD = 0,75дм, так как
∆АВК = ∆СРD по гипотенузе и острому углу.
ВС = 3,7- 1,5 = 2,2 (дм).
MN =
95,2
2
9,5
2
7,32,2
2
ADBC
(дм).
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: