Презентация "Математика в музыке" 9 класс

ГБОУ ЦО № 491 «Марьино» Проект: Математика в музыке.

Проект выполняла:

Устинова Екатерина, 9б класс

Преподаватель:

Веремеенко Светлана Анатольевна

Задача проекта:

• Повысить интерес к изучению математики
• ответить на вопрос: «Могут ли данные знания пригодиться в жизни?»

Гипотеза

• На сколько популярны знания о математике в музыке.

План работы

• Формулирование вопросов для исследований.
• Сбор информации
• Интервьюирование представителей музыкальной специальности на тему использования ими знаний математики в их профессиональной деятельности
• Анализ полученной информации
• Создание презентации

Вопросы, направляющие проект.

• Могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни?
• Нужны ли знания математики в музыке?

Цель проекта «Математика и музыка»

• показать, как математика подчиняет своим законам окружающую действительность, в частности, показать значение математики в развитии музыки.

От этих слов, вложенных А.С. Пушкиным в уста Сальери, веет мертвящей пропастью между музыкой и математикой. Отравлен Моцарт - живое воплощение музыки, и сама музыка мертва под математическим скальпелем убийцы гения. Разве не отражают эти пушкинские строки мнение большинства людей, что между математикой и музыкой нет и не может быть ничего общего?

"Музыку я разъял как труп, Проверив алгеброй гармонию."

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д‘ Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".

• Эта работа 1727 года начиналась словами: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". И Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

• Основы музыкальной грамоты заложил Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, с теоремой которого учащиеся знакомятся в 8 классе. Проект «Математика в музыке» отражает вопросы, касающиеся научных открытий Пифагора: теория гармонии чисел, теория музыки, открытие лечебного эффекта музыки.

• Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека.
В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей, а музыке придавалось государственное значение. В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифогорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

Математика (греч. – знание, наука).

• Математика - царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных обьектов.

Музыка

•   Слово "музыка” (греч. - искусство уз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых художественных образах. Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришёл к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и между ними размещается всё, что человечество создало в области науки и искусства.

Генрих Нейгауз - русский пианист и педагог немецкого происхождения. Народный артист РСФСР.

Генрих Нейгауз

Генрих Густавович Нейгауз родился в 1888 году на Украине. Его родителями были известные музыканты-педагоги. Дядя - русский пианист, дирижер и композитор

• Генрих Густавович Нейгауз родился в 1888 году на Украине. Его родителями были известные музыканты-педагоги. Дядя - русский пианист, дирижер и композитор
Ф.М. Блуменфельд, двоюродный брат— К. Шимановский, польский композитор.
• Дарование мальчика проявилось рано, но в детстве он не получил систематического музыкального образования.
Его пианистическое развитие протекало стихийно. «Когда мне было лет восемь или девять, — вспоминал Нейгауз, — я стал понемногу, а потом все больше и чем дальше, тем с большим азартом импровизировать на рояле. Иногда я доходил до полной одержимости: не успевал проснуться, как уже слышал внутри себя музыку, свою музыку, и так почти весь день».

Музыка - это математика интуиции.

Олег Гуцуляк— украинский писатель, культуролог, философ.

Олег Гуцуляк

Сын известного украинского химика Гуцуляка Бориса Михайловича. Внук поручика Украинской Галицкой Армии (УГА), западно-украинского детского писателя и педагога  Гуцуляка Михаила Максимовича (1888—1946).

• Сын известного украинского химика Гуцуляка Бориса Михайловича. Внук поручика Украинской Галицкой Армии (УГА), западно-украинского детского писателя и педагога  Гуцуляка Михаила Максимовича (1888—1946).
• Закончил Ивано-Франковскую среднюю школу , филологический факультет Прикарпатского национального университета им. В. Стефаника. Работал библиотекарем Ивано-Франковского педагогического института.
• Защитил диссертацию «Неоязычество как мировоззренческое явление: историко-философский анализ» во Львовском университете. Кандидат философских наук (2006).
• С 2005 — заведующий отделом, с 2007 г. — заместитель директора по науке и компьютеризации научной библиотеки Прикарпатского национального университета.
• Член Ассоциации украинских писателей (АУП). Член Социологической ассоциации Украины (САУ).

Почтенный Плутарх отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.

Плутарх был хорошо известен современникам и как общественный деятель, и как философ. Он многократно бывал в Риме и других местах Италии, имел учеников, занятия с которыми вёл на греческом языке. 

• Плутарх был хорошо известен современникам и как общественный деятель, и как философ. Он многократно бывал в Риме и других местах Италии, имел учеников, занятия с которыми вёл на греческом языке. 

Плутарх  — древнегреческий философ.

Математика в музыке На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой. Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса. У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно!     При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). Здесь происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся . И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся .   музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности. Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой. Класс, в котором я учусь, занимается углубленно музыкой. И мы четко понимаем значение математики в музыке. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент. Класс, в котором я учусь, занимается углубленно музыкой. И мы четко понимаем значение математики в музыке. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент. Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения. В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются. Пифагорейская теория музыки Пифагору приписывают открытие диатонической* шкалы, хотя сам он не был музыкантом. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов , Пифагор провел несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашел решение, нам не известно, но представлено следующее объяснение.

*Диатоническая гамма - звуки диатонич. ладов, располож. в восходящей или нисходящей последовательности. В традиц. (классической) теории музыки под диатонич. ладами понимают лады, звуки к-рых соответствуют осн. ступеням муз. системы, взятым в пределах какой-либо октавы.

Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и, оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и, оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые. К первой из них прикрепил вес в 12 фунтов, ко второй - в 9, к третьей - в 8, и к четвертой - в 6 фунтов, Эти различные веса соответствовали весу молотков медника. К первой из них прикрепил вес в 12 фунтов, ко второй - в 9, к третьей - в 8, и к четвертой - в 6 фунтов, Эти различные веса соответствовали весу молотков медника. Пифагор обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Пифагор обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное.

• Подобным же образом вторая и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и третья, давали гармонию чистой квинты. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают терцию, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3 . Третья и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию. Согласно Ямвлиху (Я́мвлих  — античный философ-неплатоник, ученик Порфирия, глава Сирийской школы неоплатонизма в Апамее), вторая и третья струны имеют соотношение 8:9 .

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями.

Значение математики в музыке

Вывод: Таким образом математика и музыка тесно связанны между собой. А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику, и наоборот детям, понимающим математику, легче дается музыка. Спасибо за внимание!