Олимпиадные задания по математике 5 класс


Олимпиада по математике 5 класс
1. Разминка:
а) 1 балл - В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала вынесли 10
стульев, то в залах осталось стульев поровну. Сколько стульев было в
каждом зале первоначально?
б) 1 балл - Найти сумму 1+2+3+4+…+98+99+100.
в) 1 балл - Что больше половина половины 20 или четверть четверти
80?
г) 1 балл - К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На
сколько увеличилось число?
д) 1 балл - Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины
всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите
массу пустого ящика.
е) 1 балл - 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6
куриц за 6 дней? 9 куриц за 9 дней?
ж) 1 балл - Длина забора 20 метров. Сколько в заборе столбов, если
столб от столба стоит на расстоянии двух метров?
2. 2 балла - Нескольким обезьянам раздали 50 бананов так, чтобы
каждая получила хотя бы по 1 банану и ни у каких двух обезьян не
было поровну бананов. Какое наибольшее количество обезьян могли
получить бананы?
3. Запиши ответ цифрами и словами:
а) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество цифр равно
количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
б) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество букв, составляющих
название каждого из этих чисел равно самому числу.
4. 2 балла - Прямоугольный лист бумаги со сторонами 8 см 4 см
разрезали на 4 равных части, а затем из них составили квадрат. Как
это сделали? Выполни рисунок.
5. 2 балла - В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была
наполнена микробами, причём известно, что количество микробов
ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена
микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.
6. 2 балла - Два велосипедиста едут навстречу друг другу, расстояние
между ними 240 км. В начальный момент движения взлетает муха и
принимается летать вперёд и назад между велосипедистами, пока те
не встретятся. Велосипедисты всё это ехали со скоростью 40 км/ч, а
муха летала со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние пролетела муха?
7. 2 балла - Представь, что ты с другом путешествуешь на
суперпоезде. Вы едете в соседних вагонах. Друг едет в 17 вагоне с
начала поезда, а ты в 134 с конца. Сколько вагонов в поезде? Запиши
ответ и свои рассуждения
Олимпиада по математике 5 класс
1. Разминка:
а) 1 балл - В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала вынесли 10
стульев, то в залах осталось стульев поровну. Сколько стульев было в
каждом зале первоначально?
б) 1 балл - Найти сумму 1+2+3+4+…+98+99+100.
в) 1 балл - Что больше половина половины 20 или четверть четверти
80?
г) 1 балл - К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На
сколько увеличилось число?
д) 1 балл - Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины
всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите
массу пустого ящика.
е) 1 балл - 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6
куриц за 6 дней? 9 куриц за 9 дней?
ж) 1 балл - Длина забора 20 метров. Сколько в заборе столбов, если
столб от столба стоит на расстоянии двух метров?
2. 2 балла - Нескольким обезьянам раздали 50 бананов так, чтобы
каждая получила хотя бы по 1 банану и ни у каких двух обезьян не
было поровну бананов. Какое наибольшее количество обезьян могли
получить бананы?
3. Запиши ответ цифрами и словами:
а) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество цифр равно
количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
б) 1 балл - назови 2 числа, у которых количество букв, составляющих
название каждого из этих чисел равно самому числу.
4. 2 балла - Прямоугольный лист бумаги со сторонами 8 см 4 см
разрезали на 4 равных части, а затем из них составили квадрат. Как
это сделали? Выполни рисунок.
5. 2 балла - В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была
наполнена микробами, причём известно, что количество микробов
ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена
микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.
6. 2 балла - Два велосипедиста едут навстречу друг другу, расстояние
между ними 240 км. В начальный момент движения взлетает муха и
принимается летать вперёд и назад между велосипедистами, пока те
не встретятся. Велосипедисты всё это ехали со скоростью 40 км/ч, а
муха летала со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние пролетела муха?
7. 2 балла - Представь, что ты с другом путешествуешь на
суперпоезде. Вы едете в соседних вагонах. Друг едет в 17 вагоне с
начала поезда, а ты в 134 с конца. Сколько вагонов в поезде? Запиши
ответ и свои рассуждения
Спецификация
школьной математической олимпиады
для учащихся 5 классов общеобразовательных школ.
Основные положения: Предмет: математика;
Олимпиада проводится ежегодно (сроки определяет учебное заведение);
Участники: может принять участие каждый желающий учащийся.
Время: 90 минут (без учета инструктажа).
Цели:
Воспитательные, развивающие:
- Развитие интереса к предмету;
- Выявить учащихся проявляющих интерес и особые способности по предмету для дальнейшей работы с ними при подготовке к районным и другим
олимпиадам и конкурсам;
Учебные:
- Уметь составлять числа из разрядных единиц, читать и записывать многозначные числа, знать разряд числа, знать классы чисел;
- Уметь выполнять все арифметические действия с натуральными числами, уметь применять свойства сложения и умножения; раскладывать числа на
множители;
- Знать, что такое обыкновенная дробь; уметь находить половину, треть, четверть; уметь складывать и вычитать дроби с равными знаменателями;
- Уметь решать линейное уравнение, содержащие более одного арифметического действия; владеть техникой решения уравнения;
- Уметь выполнять все арифметические действия с десятичными дробями;
- Уметь записывать формулы по условию задачи; решать задачи с использованием формул; знать формулы периметра и площади прямоугольника и
квадрата и применять их свойства при решении задач; знать формулу пути и применять ее при решении задач;
- Решение текстовых задач на движение, на уравнивание, задача – рассуждение; уметь решать задачи по действиям, уравнением и выражением.
Ответы:
1. Разминка
а) В 1 зале – 30 стульев, во 2 зале – 20 стульев. б) 5050 в) равно г) на 1000 д) 5 кг е) 1 курица за 3 дня снесёт 1 яйцо, значит за 6 дней она
снесёт 2 яйца, за 9 дней 3 яйца, тогда 6 куриц за 6 дней снесут 12 яиц, а 9 куриц 27 яиц. ж) если 1 считается, то 11 столбов, если не
считается, то 10 столбов.
2. 9 обезьян
3. а) 100 – сто, 1000000 миллион; б) три, одиннадцать
4.
5. 1 мин. – 2, 2 мин. – 4, 3 мин. – 8, 4 мин. – 16, 5 мин. – 32, 6 мин. – 64, 7 мин. – 128, 8 мин. 256, 9 мин. – 512, 10 мин. 1024.
1024: 2=512 9 мин.
6. 40х2=80 (км\ч) скорость сближения
240:80=3 (ч.) – были в пути
60х3=180(км)
7. 251 вагон