Конспект урока "Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30 и 60 градусов"


Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30 и 60 градусов.
1) Задание на дом: п.69 вопросы 12,13 №66.
2)Проверка д/з
3) Устные упражнения: а) назовите катеты, гипотенузу, противолежащий катет; что такое синус, косинус,
тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
б) Запишите:
sin α=
cos α=
tg α=
в) Какой треугольник? Какие углы? Проведем медиану. Найдем углы треугольника АВD. Значение синуса,
косинуса, тангенса каких углов мы рассмотрим сегодня?(30 и 60 градусов).
г) Заполним таблицу:
α
sinα
cosα
tgα
45 ˚
2/2
√2/2
1
30 ˚
1/2
√3/2
1/√3
60 ˚
√3/2
1/2
√3
Сформулируйте тему урока. Запишем.
4) Объяснение нового материала. а) Рассмотрим ∆АВС
АВ= ВС= АС= а
<А=<В=<С=60˚,ВD-медиана (высота, биссектриса)
Найдем углы ∆АВD (<А=60˚,<АВD=30˚,<АDВ=90˚)
Найдем стороны ∆АВD:
АВ= а; АD= а/2;ВD= √а²- а²/4=√3а²/4=а√3/2(по теореме Пифагора)
б) Рассмотрим ∆АВD(воспользуемся определением)
Sin30˚=АD/АВ=а/2:а=1/2
Cos30˚=ВD /АВ=а√3/2:а=√3/2
Tg30˚=а/2:а√3/2=1/√3 или tg30˚=sin30˚/cos30˚=1/√3;
Заполним вторую строку таблицы.
в) sin30˚=АD/АВ=1/2 Во сколько раз гипотенуза больше катет? (в 2 раза).
Во сколько раз катет противолежащий углу 30˚ меньше гипотенузы?
(в 2 раза)
Вывод: Против угла в 30˚ лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы.
Устные задачи по готовым чертежам. Найти x.
г)Найдем синус, косинус, тангенс для угла 60˚по определению ( аналогично 30˚) или по формуле
приведения:sin(90-α)=cosα, cos( 90˚-α)=sinα, α- острый угол.
Вспомогательные упражнения на кодоскоп. Восстановите равенство:
Sin30˚=cos(90˚-…)
Cos30˚=sin(-30˚)
Sin(90˚-60˚)=…6
Sin60˚=sin(…-30˚)
(два ученика у доски выполняют работу разными способами)
Sin60˚=…
Cos60˚=…
Tg60˚=…
Заполнить третью строку таблицы.
5) Тренировочные упражнения. а)Решение прямоугольных треугольников по готовым чертежам. Найти x.
б)Задача. Найти АВ, СD.
6) Подведение итогов урока.