Формулы сокращенного умножения 7 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Обобщающий урок по теме Формулы сокращенного умножения

  • Учитель: Мигачева В.Д.

Цель урока

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, их умения и навыки применять формулы в простейших ситуациях на уровне воспроизведения.

  • Математика – царица наук
  • Чтоб врачом, моряком
  • Или летчиком стать,
  • Надо многое знать,
  • Надо много уметь.
  • И при этом, и при этом,
  • Вы заметьте-ка,
  • Очень важная наука
  • А р и ф м е т и к а !

Организационный момент

  • Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: ”Учиться можно только весело, чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.”

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. Тема нашего урока: «Формулы сокращенного умножения». Сегодня - последний урок по данной теме перед контрольной работой. Перед вами стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения и умеете их применять.

Исторические сведения.

  • Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых.
  • Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».
  • В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками.

Начнем урок

  • Начнем урок
  • с графического диктанта.
  • Вам нужно ответить на предложенные вопросы “да” или “нет”.
  • При ответе “да” рисуете в тетради отрезок, а при ответе “нет” - уголок.
  • Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему.

Одночленом называется произведение буквенных и числовых множителей.

  • Одночленом называется произведение буквенных и числовых множителей.
  • Выражение 2х2у4х – одночлен в стандартном виде.
  • Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.
  • Квадрат двучлена (а – 2в) равен а2 – 2ав + 4в2.
  • а2 + в2 – одна из формул сокращенного умножения.
  • Выражение х2 – у2 представляет собой разность квадратов.
  • Выражение (х + у)3 – формула суммы кубов.
  • Выражение (х – у)2 = х2 – у2.
  • Выражение х3 – 8у3 = (х – 2)(х2 + 2х + 4).
  • Выражение х2 + 2х + 4 называется неполным квадратом суммы х и 2.

А теперь обменяйтесь тетрадями и проверьте правильность ответов, сравнивая полученную ломанную с ломанной, изображенной на слайде.

  • А теперь обменяйтесь тетрадями и проверьте правильность ответов, сравнивая полученную ломанную с ломанной, изображенной на слайде.
  • Оцените работу друг друга:
  • «4» - «2» - «5» - «3» -
  •  

Кто мне скажет на что похожа наша ломаная?

  • Кто мне скажет на что похожа наша ломаная?
  • (на кардиограмму).
  • Вы составили ее верно, значит сердце в норме,
  • настроение хорошее, и
  • вы готовы к дальнейшей работе.

  • Повторение формул сокращенного умножения
  • ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2

  • (a+5)2=
  • (3x+y)2=
  • (c+z)2=
  • Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно)?
  • =
  • =
  • =
  • a2+10a+25
  • 9x2+6xy+y2
  • c2+2cz+z2
  • (a+5)(a+5)
  • (3x+y)(3x+y)
  • (c+z)(c+z)

  • Формула квадрата разности
  • (a-b)2=a2-2ab+b2

  • (с-6)2=
  • (k-t)2=
  • (4-a)2=
  • Как можно записать эти же выражения по-другому (более компактно)?
  • C2-12c+36
  • K2-2kt+t2
  • 16-8a+a2
  • (c-6)(c-6)
  • (k-t)(k-t)
  • (4-a)(4-a)

Разность квадратов двух чисел

  • a2-b2 =(a+b)(a-b)

(X-3)(X+3) =

  • (X-3)(X+3) =
  • (7-n)(7+n) =
  • X2-9
  • 49-n2

Разность и сумма кубов двух чисел

  • а 3 – b 3 =
  • а 3 + b 3 =
  • (a – b )(a 2 + a b + b 2)
  • (a + b )(a 2– a b + b 2)

Игра «Смотри, не ошибись!»

  • В руках у учеников сигнальные карточки.
  • Верно- X - «крестики»
  • Неверно О - «нолики».

  • а2 - 4 = (а - 2) (а + 2)
  • а3 + 1 = (a + 1)( а2 + а + 1)
  • (1 + b)2 = 2 + 2b + b2
  • х3 - 8 = (х2 – 2)(х - 2х + 4)
  • (а + 3)2 = a2 + 6a + 9
  • (х2 - 1) = (1 + x)(x - 1)
  • 472 – 372=(47 - 37)(47 + 37)
  • Х
  • О
  • О
  • О
  • Х
  • Х
  • Х

Тренировочные упражнения

Проверь себя

Проверь себя

Коллективная работа

  • Решение более сложных заданий на применение формул сокращенного умножения (комментирование с места или у доски).
  • а) Представить в виде многочлена:
  • (х+1)(х2-х+1)-(х2-1)х
  • б) Упростить выражение и найти его значение при х = – 0,2:
  • (4х + 1)2 – (4х – 1)2
  • в) Решите уравнение:
  • (х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2 (х - 1)
  • г) Вычислить
  • 1012
  • д)Вычислить
  • 48*52

  • а) Представить в виде многочлена:
  • (х+1)(х2-х+1)-(х2-1)х =
  • б) Упростить выражение и найти его значение при х = – 0,2:
  • (4х + 1)2 – (4х – 1)2 =
  • в) Решите уравнение:
  • (х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2(х-1)
  • г) Вычислить:
  • 1012
  • д) Вычислить:
  • 48*52

Физкультминутка

  • Раз- подняться, потянуться
  • Два- нагнуться, разогнуться
  • Три- в ладони три хлопка
  • Головою три кивка
  • На четыре руки шире
  • Пять- руками помахать
  • Шесть- на место тихо сесть

Работа учащихся в парах

  • Уровень А
  • 1. Представьте в виде произведения:
  • а) х3 – у3
  • б) а3 + 64
  • 2. Преобразуйте в двучлен:
  • а) (p – q)(p2 + pq + q2);
  • б) (а – 3)(а2 + 3а + 9)
  • в) (2m + n)(4m2 – 2mn + n2)

Уровень В

  • 1) Представьте в виде произведения:
  • а) m6 – 216; б)125 – b12;
  • 2) В равенстве
  • … + … = (… + n2) (9m2 – …+…) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось верное равенство;
  • 3) Представьте в виде многочлена
  • a3- (a-4)(a2+4a+16).

Уровень С

  • 1) Представьте в виде произведения:
  • 5 (m – n) + (m3 – n3)
  • 2) Упростить:
  • 2х2-у)2-х4
  • 3) Упростить:
  • ( х+1)(х2-х+1)-(х2-1)Х

Проверочная таблица

  • № зада-ний
  • A
  • B
  • C
  • 1
  • а) (x-y)(x2+xy+y2)
  • б) (a+4)(a2-4a+16)
  • а) (m2-6)(m4+6m2+36)
  • б) (5-b4)(25-5b4+b2)
  • (m-n)(5+m2+mn+n2)
  • 2
  • а) p3-q3
  • б) a3-27
  • в) 8m3+n3
  • 27m3+n6=(3m+n2)(9m2-3m2n+n3)
  • 3х4-4х2у+у2
  • 3
  • 64
  • Х+1

Работу учащиеся оценивают самостоятельно, используя таблицу ответов и следующие критерии:

  • 1. Решил сам – “3” балла.
  • 2. Решил сам, но консультировался у товарища – “2” балла.
  • 3. Решал с помощью товарища или учителя – “1” балл.

Выполнение тестовых заданий

  • Тест № 1
  • Что будет решением для данного выражения:
  • 1. (х + 2у)2 =
  • а) х2 + 4ху + 4у2 в) х2 + 4у2
  • б) х2 + 4ху + 2у2 г) х2 + 2ху + 2х2
  • 2. (3а – 2)2=
  • а) 9а2 – 6а + 4 в) 9а2 – 12а + 4
  • б) 3а2 – 12а + 4 г) 9а2 – 4
  • 3. (3х – 5у) (3х + у ) =
  • а) 9х2 – 25у2 в) 9х2 + 25у2
  • б) 9х2 + 25у4 г) 9х2 – 25у4
  • 4. (а – 2) (а2 + 2а + 4) =
  • а) а3 – 8 в) а3 + 8
  • б) а3 – 2а2 + 8 г) а3 – 16
  • 5. Даны два равенства:
  • 1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4
  • 2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху
  • Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
  • а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет
  •     
  • Тест № 2
  • Что будет решением для данного выражения:
  • 1. (3а + в)2=
  • а) 9а2 + в2 в) 9а2 + 3ав + в2
  • б) 9а2 + 6ав + в2 г) 3а2 + 6ав + в2
  • 2. (2а – 3)2=
  • а) 4а2 – 6а + 9 в) 2а2 – 12а + 9
  • б) 4а2 – 12а + 9 г) 4а2 – 9
  • 3. (2х – 3у)(2х + 3у2) =
  • а) 4х2 – 9у4 в) 4х2 + 9у2
  • б) 4х2 – 9у2 г) 4х2 + 9у4
  • 4. (х + 1)(х2 – х + 1) =
  • а) х3 + х2 – 1 в) х3 – х2 – 1
  • б) х3 – 1 г) х3 + 1
  • 5. Даны два равенства:
  • 1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4
  • 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав
  • Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
  • а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет

Карточка самооценки учащегося

  • Работа на уроке
  • Критерии баллов
  • Баллы
  • Критерии оценок
  • Оценка
  • 1. Графический диктант
  • 3 балла- верно выполненные задание
  • 2 балла- допущена 1 ошибка
  • 1 балл- допущено 2 ошибки
  • 14 и более баллов- оценка «5»
  • 10 -13 баллов- оценка «4»
  • 7-9 баллов – оценка «3»
  • Менее 7 баллов- оценка «2»
  • 2. Повторение формул сокращенного умножения
  • 3. Устные упражнения
  • 4. Игра «Смотри не ошибись»
  • 5. Тренировочные упражнения
  • 6. Работа в парах
  • 7. Тесты

Итог урока

  • Оценка труда учащихся:
  • а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен;
  • б) учениками – кто, по вашему мнению, работал лучше всех, кому и над чем следует еще поработать
  • в) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)

Подведение итогов урока

  • Когда греков завоевали римляне, развитие математики надолго остановилось. На целую тысячу лет! Возродили математику арабы. Когда-то очень давно жил выдающийся поэт, математик Омар Хайям:
  • Мне мудрость не чужда была земная,
  • Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
  • За семьдесят перевалило мне,
  • Что ж я узнал!...
  • Что ничего не знаю.

  • СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!