ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ (с ответами)

ВАРИАНТ № 1
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения .
3. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 400 тыс. человек,
а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонен-
тов этой компании?
4. Среднее квадратическое трёх чисел и вычисляется по формуле .
Найдите среднее квадратичное чисел и .
5. Найдите , если .
6. Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта
можно купить на 100 рублей?
7.Найдите корень уравнения .
8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ×
1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому эле-
менту первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕ-
НИЯ
А) площадь территории России
Б) площадь поверхности тумбочки
В) площадь почтовой марки
Г) площадь баскетбольной площад-
ки
1) 364 кв. м
2) 0,2 кв. м
3) 17,1 млн. кв. км
4) 6,8 кв. см
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного зна-
чения.
A
Б
В
Г
10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность
того, что орёл выпадет ровно один раз
11. На диаграмме показана среднемесячная температура в Нижнем Новгороде (Горьком) за
каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в
градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994
году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
12. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в
трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта
Липецк
Барнаул
Пшеничный хлеб (батон)
12
14
Молоко (1 литр)
23
25
Картофель (1 кг)
13
16
Сыр (1 кг)
215
260
Мясо (говядина) (1 кг)
280
300
Подсолнечное масло (1 литр)
44
50
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2
батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запи-
шите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
13. Высота конуса равна 4, а диаметр основания 6. Найдите образующую конуса.
14. Задание На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на
оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характери-
стику функции или её производной.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику
движения автомобиля на этом интервале.
ИНТЕР-
ВАЛЫ
ВРЕМЕНИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) ( a;
b)
Б) (b; c
)
В) (c; d
)
Г) ( d ;
e)
1) Значения функции положительны в каждой точке
интервала.
2) Значения производной функции положительны в
каждой точке интервала.
3) Значения функции отрицательны в каждой точке
интервала.
4) Значения производной функции отрицательны в
каждой точке интервала.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, , . Найдите высотуCH.
16. В прямоугольном параллелепипедеABCDA
1
B
1
C
1
D
1
ребро CD = 2,
ребро ребро CC
1
= 2. Точка K середина ребра DD
1
. Найдите площадь сечения, прохо-
дящего через точки C
1
, B
1
и K.
17. На координатной прямой отмечены числа и :
Расположите числа в порядке возрастания:
1)
2)
3)
4)
18. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магни-
тофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые следуют
из приведённых данных.
1) Магнитофон дешевле стола.
2) Принтер дороже доски.
3) Доска — самая дешёвая из покупок.
4) Принтер и стол точно не стоят одинаково.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 600, которое при делении на
4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо.
В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за пер-
вый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр на 1600 рублей больше,
чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают
колодец глубиной 9 метров?
ВАРИАНТ № 2
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
3. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покуп-
ки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей.
Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
4.Известно, что . Найдите
сумму .
5. Найдите значение выражения
6. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека.
Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
7. Найдите корень уравнения .
8. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30
м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на 15 м
(см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь квадрат-
ных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому эле-
менту первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса мешка картошки
Б) вес автомобиля
В) масса пачки масла
Г) вес взрослого человека
1) 200 г
2) 1,5 т
3) 82 кг
4) 20 кг
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A
Б
В
Г
10. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по
шести каналам из сорока восьми показывают документальные фильмы. Найдите вероятность того,
что Люба попадет на канал, где документальные фильмы не идут.
11.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц
1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.
12. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше
10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участву-
ет в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку
ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит
за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
13. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 116. ТочкаE середина
ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
14. На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый кален-
дарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали
количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соеди-
нены линиями.