Конспект урока "Аксиомы стереометрии" 10 класс


10 класс. Геометрия.Тема: ""Аксиомы
стереометрии"". Занимательный урок "Выход
в пространство".
"Геометрия не дает истинного представления о физическом
пространстве, а только служит для изучения возможных пространств".
Морис Клайн.
Цель: Развитие пространственного воображения.
Планиметрический материал для повторения:
соотношения между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике, формулы площадей,
радиуса описанной и вписанной окружностей.
1. Психологический тест.
Группы обсуждают задание:
Исключите:
а) Лишнее слово: ЛУЧ, КРУГ, УГОЛ, КУБ, ДУГА.
б) Лишнюю цифру: .
2. Занимательные задачи.
При решениии этих задач нужно
мысленно "выйти в пространство".
1. Разрезать цилиндр на 8 частей тремя разрезами.
2. Из шести спичек сложите 4 правильных
треугольника так, чтобы стороной каждого
была целая спичка.
3. Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы
каждая из них касалась 4-х остальных.
4. Можно ли расположить 6 одинаковых
карандашей так, чтобы каждый касался пяти
остальных?
5. Из целого листа бумаги вырезать такую же
фигуру, как на рисунке:
3. Развертки куба.
В группах решаются задачи:
а) На гранях куба написаны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях,
равна 7. На 4-х развертках куба напишите 5 чисел -
одно уже написано - так, чтобы это соответствовало
нашему кубу.
б) На рисунке слева показана развертка какого-то
куба. Какие кубы из тех, что изображены, можно
сложить из этой развертки?
Для ответов можно использовать игру "А, В, С".
4. Задачи по стереометрии.
Группам дается набор задач для встречного
обсуждения с последующей "защитой" решения.
1. Через середины сторон треугольника проведена
плоскость. Совпадает ли она с плоскостью
треугольника ?
2. Даны 2 прямые, пересекающиеся в точке С.
Лежит ли с ними в одной плоскости любая 3-я
прямая, имеющая с каждой из данных прямых
общую точку ?
3. Докажите, что если любые 4 точки фигуры
лежат в одной плоскости, то все точки фигуры
лежат в одной плоскости.
4. Плоскости и пересекаются по прямой с.
Точка А лежит в плоскости , точка В - в
плоскости . При каких условиях прямая АВ
лежит в плоскости , а при каких - в плоскости
?
5. Через вершины А и С и середину диагонали ВД
(точку О) параллелограмма АВСД проведена
плоскость. Совпадает ли она с плоскостью
параллелограмма ?
5. Лото.
Эта игра проводится в каждой группе с целью
повторения некоторого планиметрического
материала.
1.
2.
3.
4.
5.
6. r в правильном треугольнике.
7. R в правильном четырехугольнике.
8. R в правильном треугольнике.
9. r в правильном четырехугольнике.
10. r в правильном шестиугольнике.
Ответы:
1. sin
2. 1/sin
3. cos
4. 1/cos
5. ctg
6. a/(2 )
7. a/
8. a/
9. a/2
10. a /2
В конце работы подводятся итоги и ставятся
оценки.