Презентация "Окружности" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Окружности.
  • Итоговое повторение планиметрии к ГИА.
  • Выполнила Бородина Ульяна
  • ученица 9Б класса.
  • МОУ сош №5 г. Михайловки
  • Волгоградской области.

  • Окружности и ее элементы.
  • .
  • Радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.
  • Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
  • Радиус, проведенный в точку касания,
  • перпендикулярен касательной.
  • 1
  • 3
  • 2

  • Отрезки касательных, проведенных из одной
  • точки, равны.
  • Центр окружности лежит на биссектрисе угла,
  • образованного касательными, проведенными из одной точки.
  • Градусная мера центрального угла равна
  • градусной мере дуги, на которую он опирается.
  • Вписанный угол измеряется половиной дуги,
  • на которую он опирается.
  • п
  • п
  • п
  • м
  • м
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

  • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
  • равны.
  • Вписанные угол, опирающийся на диаметр,
  • равен 90градусав.
  • Если две хорды окружности пересекаются, то
  • произведение отрезков одной хорды равно
  • произведению отрезков другой хорды:
  • AxD=MxH
  • М
  • D
  • H
  • A
  • 8
  • 9
  • 10

  • Окружность, вписанная в треугольник.
  • Отрезок, соединяющий центр окружности
  • и точку ее касания со стороной,
  • перпендикулярен этой стороне.
  • Отрезки двух соседних сторон от общей
  • вершине до точек касания равны между собой.
  • Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе
  • угла, образованного двумя сторонами.
  • 11
  • 12
  • 13

  • Окружность, описанная около треугольника
  • Центр описанной окружности лежит на
  • серединном перпендикуляре к любой из сторон треугольника.
  • Если прямоугольный треугольник вписан в
  • Окружность, то его гипотенуза является диаметром
  • Окружности.
  • Угол вписанного в окружность треугольника
  • В 2 раза меньше центрального угла,
  • Опирающегося на ту же дугу, и равен любому другому
  • Вписанному углу, опирающемуся на у же дугу.
  • 14
  • 15
  • 16

  • пример
  • 1
  • Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ с АС<В и С-точки
  • касания>. Отрезки АО и ВС пересекаются в точке К. Найдите радиус окружности, если ВС=6, АК=2,25.
  • О
  • В
  • С
  • А
  • решение
  • Т.к АБС- равнобедренный, а АК- его биссектриса(4),(5),то АК ВС и ВК=СК=3
  • Проведем радиус ОВ, тогда
  • АОВ- прямоугольный, ВК- его высота. Тогда ВКxВК=ОКxАК, откуда ОК=9:2,25=9:(9:4)=4.
  • Ответ:4

  • пример 2
  • В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, О- центр вписанной окружности, ОВ=12, угол ВОС=105. найдите радиус вписанной окружности.
  • решение
  • СО- Биссектриса угла С (13), значит, угол ОСВ=45
  • Тогда ОВС= 180-45-105=30
  • 2)Проведем из центра О радиус р в точку касания с катетом ВС, тогда р паралельно ВС(11), то есть ВОН-прямоугольный.
  • 3) р = ОВ:2, р=6.
  • Ответ:6
  • А
  • В
  • О
  • С
  • Н
  • р