Презентация "Особенности геометрических построений на компьютере" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Автор: Виноградов Никита,
  • ученик 9 класса, МКОУ Плесской средней общеобразовательной школы,
  • обучающийся объединения «Программирование» МКОУ ДОД ЦДЮТ
  • Руководитель: Юдин Андрей Борисович,
  • учитель математики МКОУ Плесской средней общеобразовательной школы,
  • педагог дополнительного образования
  • МКОУ ДОД ЦДЮТ
  •  
  • Особенности
  • геометрических
  • построений
  • на компьютере
  • Плес. 2013 год.

  • Выяснить какие знания из курса алгебры и геометрии требуются для решения задач на построение геометрических фигур на компьютере, и разработать алгоритмы для решения задач на построение.
  • Ц Е Л Ь Р А Б О Т Ы

  • З А Д А Ч И
  • Ознакомится с теорией построений изображений на компьютере при помощи «базовой точки».
  • Найти необходимые формулы для построения геометрических фигур.
  • Реализовать полученные алгоритмы в системе программирования PascalABC.
  • Составить «сборник» использованных мною формул, определений и теорем.

    • Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы.
    • Практический метод составления алгоритмов решения задач, и их реализация в системе программирования PascalABC.
    • Исследовательский метод при выборе алгоритма решения задачи, и построении математической модели.
    • Анализ полученных в ходе исследования данных
  • М Е Т О Д Ы

  • A(X;Y)
  • X
  • Y
  • X
  • Y
  • Система координат компьютера.
  • Прямоугольная система координат.
  • С И С Т Е М Ы К О О Р Д И Н А Т
  • X
  • Y
  • A(X;Y)

  • М Е Т О Д Б А З О В О Й Т О Ч К И
  • а
  • b
  • (x+a,y)
  • (x,y)
  • (x,y-b)
  • (x+a,y-b)
  • Y
  • X

З А Д А Ч И НА П О С Т Р О Е Н И Е

  • Построение прямоугольного треугольника по двум катетам.
  • Построение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе.
  • Построение равностороннего треугольника.
  • Построение треугольника по трем сторонам.
  • Правильный шестиугольник
  • Медиана к основанию и средняя линия треугольника.
  • Построение трапеции по сторонам.
  • Построение параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.
  • Построить вписанную в треугольник окружность
  • Построить описанную вокруг треугольника окружность.

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

  • A
  • B
  • C
  • L
  • F
  • G
  • d - ?
  • h -?
  • О
  • а
  • Правильный шестиугольник можно разделить на шесть треугольников.
  • Докажем, что эти треугольники будут равносторонними, и равными.

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

  • A
  • B
  • C
  • L
  • F
  • G
  • d - ?
  • h -?
  • О
  • а
  • Рассмотрим треугольник АВО. В нем АО и ВО, будут радиусами описанной окружности, и АО=ОВ=R
  • , где a=AB, n=6

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

  • A
  • B
  • C
  • L
  • F
  • G
  • d - ?
  • h -?
  • О
  • а

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

  • A
  • B
  • C
  • L
  • F
  • G
  • d - ?
  • h -?
  • О
  • а
  • R=a.
  • Значит треугольник АВО равносторонний.
  • Для построения:
  • найти d и h, если известна сторона равностороннего треугольника

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры.

  • A
  • B
  • C
  • L
  • F
  • G
  • d - ?
  • h -?
  • О
  • а
  • Высоту h найдем по теореме Пифагора:
  • Так как треугольник равносторонний h является медианой, биссектрисой и высотой, следовательно, d составляет половину a.

  • D:=trunc(A/2);
  • H:=trunc(sqrt(a*a-d*d));
  • line(x,y,x+d,y-h);
  • line(x+d,y-h,x+a+d,y-h);
  • line(x+a+d,y-h,x+a+a,y);
  • line(x+a+a,y,x+a+d,y+h);
  • line(x+a+d,y+h,x+d,y+h);
  • line(x+d,y+h,x,y);
  • КОД ПРОГРАММЫ
  • Преобразуем формулы в строчный вид
  • Применим метод базовой точки

  • РАБОТА ПРОГРАММЫ

  • d
  • b
  • a
  • Е
  • D
  • C
  • B
  • A
  • h
  • Задача № 8.
  • Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.
  • Для построения:
  • найти d и h, если известна стороны параллелограмма и угол между ними

  • d
  • b
  • a
  • Е
  • D
  • C
  • B
  • A
  • h
  • Задача № 8.
  • Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. В нем нам известна гипотенуза АВ, и угол BAE.
  • Тогда
  • Аналогично находим d.
  • , отсюда

  • d
  • b
  • a
  • Е
  • D
  • C
  • B
  • A
  • h
  • Задача № 8.
  • Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры.
  • При составлении программы следует учесть, что система программирования PascalABC, работает с углами в радианах. А мы привыкли измерять угол в градусах. Поэтому воспользуемся формулой для перевода градусов в радианы.

  • КОД ПРОГРАММЫ
  • Преобразуем формулы в строчный вид
  • Применим метод базовой точки
  • n:=(n*pi)/180;
  • h:=trunc(b*sin(n));
  • d:=trunc(b*cos(n));
  • line(x,y,x+d,y-h);
  • line(x,y,x+a,y);
  • line(x+d,y-h,x+d+a,y-h);
  • line(x+d+a,y-h,x+a,y);

  • РАБОТА ПРОГРАММЫ

  • Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания:
  • Треуго́льник— это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника..
  • Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
  • Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами
  • Теорема о медиане равнобедренного треугольника. Медиана, проведённая к основанию в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой

  • Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания:
  • Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середину этих сторон
  • Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
  • Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
  • Синус угла - это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе
  • Косинус угла - это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе

  • Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания:
  • Формула для перевода градусов в радианы
  • Радиус окружности описанной вокруг правильного n угольника.
  • … а для остальных задач,
  • еще 31 правило и определение!

Проанализировав решенные мною задачи, я выписал те теоремы, определения и формулы из курса алгебры и геометрии 8 и 9 классов, которые были использованы при составлении этих 10 программ. Сами программы очень простые. В них реализован линейный алгоритм. Вся трудность заключалась в выводах формул, при помощи которых компьютер вычислял необходимые данные для построения геометрических фигур.

  • Проанализировав решенные мною задачи, я выписал те теоремы, определения и формулы из курса алгебры и геометрии 8 и 9 классов, которые были использованы при составлении этих 10 программ. Сами программы очень простые. В них реализован линейный алгоритм. Вся трудность заключалась в выводах формул, при помощи которых компьютер вычислял необходимые данные для построения геометрических фигур.
  • В Ы В О Д

Программирование компьютерной графики невозможно без знания математики.

  • Программирование компьютерной графики невозможно без знания математики.
  • Для построения геометрических фигур используется специальный метод, «базовой точки».
  • З А К Л Ю Ч Е Н И Е

  • З А К Л Ю Ч Е Н И Е
  • Александра Чигринец, на одном из форумов посвященных программированию сказал «…кроме того, математика формирует определённый склад мышления. Какой-то класс задач можно кодить без математики. Но в школе и институте закладывается база, фундамент. Чем фундамент основательнее, тем больше есть возможностей по возведению на нём чего-либо в будущем.
  • Как говорил Абдула в "Белом солнце пустыни": "Хорошо тому, у кого есть кинжал. И плохо если его не окажется… в нужное время." Так вот запасаться кинжалом нужно заранее, а когда он понадобиться, то надо будет достать и пользоваться.»