Ученики на Учителя.com


Исследовательская работа "Откуда появились числа"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 рабочего посёлка Хор
муниципального района имени Лазо Хабаровского края.
Крестики - нолики
Исследовательская работа
Тема: Откуда появились числа?
Авторы работы:
Джуляк Софья Михайловна,
Шестакова Анастасия Павловна, 1 а класс
Руководитель:
Жученкова Елена Анатольевна,
Учитель начальных классов.
п.Хор, 2017г.
Содержание:
I.Введение………………………………………………………..с.3
II.Основная часть
1.Как люди научились считать ………………………………...с. 4 - 5
2.Как люди научились записывать цифры…………………….с. 5 - 8
3.Значение цифр ……………………………………………….. с. 8 - 11
4. Практическая часть…………………………………………...с. 11 - 12
III.Заключение………………………………………………….. с.13
IV.Список используемых источников…………………………с.14
V.Приложение .
Цифры и числа в древнем мире……………………………….с.15 - 17
Книжка «Числа в загадках, пословицах и поговорках»……..
I. Введение
В школе нам нравятся многие предметы, но больше всех интересна
математика. Мы на уроке учимся считать, решать интересные задачи.
С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью
считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда
появились цифры, кто придумал использовать ту или иную форму записи
числа. Где только не встретишь разные числа: на зданиях, на транспорте,
телефонах, в книгах, да всего и не перечислишь. При общении друг с другом
мы также употребляем числа в речи.
Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к ним,
что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история
их возникновения очень увлекательна. Выбранная нами тема актуальна и
может представлять интерес для всех обучающихся, так как вопрос о
появлении цифр изучается многими учеными в области математики.
Перед нами возникла проблема: откуда появились числа?Поэтому мы
решили выяснить историю появления числа.
Тема исследования: ОТКУДА ПОЯВИЛИСЬ ЧИСЛА?
Гипотеза: мы предполагаем, что числа появились очень давно, так как
людям приходилось что-то пересчитывать.
Цель работы: исследовать происхождение цифр
.Задачи проекта:
1. Узнать происхождение цифр с самых древних времен.
2. Как появились цифры, которыми пользуемся мы.
3. Найти материал о каждой цифре.
4. Составить книжку из загадок, пословиц о цифрах.
Объект исследования: история чисел.
II. Основная часть
1.Как люди научились считать
Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем
у них была жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом
охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем
племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно
самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было
окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева.
Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени
справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких
слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.
Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета.
Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего
труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным
наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку
и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку.
Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две
руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.
Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им
сама природа, – собственной пятерней.
Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого
времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же,
что уметь считать?
Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было
складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь –
вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и
камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого
соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с
зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято
мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал
богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо
трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это
на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.
Вначале люди изображали числа зарубками на дереве или камне.
Шло время, и наши далекие предки научились строить дома, корабли и многое
другое, для чего нужны сложные расчеты. А без цифр их невозможно сделать.
Первые цифры появились одновременно с буквами. Древние еще не знали
нулей. Например, греки записывали цифры с помощью букв: А— 1, Б— 2, Г
— 3... В Древнем Риме цифры знали, но они были не очень удобными.
Единица, двойка и тройка изображались палочками: III, пятерка — вот таким
значком: V. А если надо было написать четверку, то сначала писали единицу,
а за ней пятерку. Увидит римлянин такой значок, произведет простое
арифметическое действие (из 5 вычесть 1) и смекнет, что это четверка — IV.
Захочет написать 6 — сначала пишет пятерку, а затем единицу. Вот такой
значок получается: VI. Семерка — это пять (V) и две единички (II); (VII). Так
же и восьмерка, только вместо 2 единичек пишут 3.А вот для того чтобы
написать девятку, надо было не прибавить, а отнять. От 10 (а у римлян десятка
изображалась вот так — X) отнимали единичку, то есть вначале изображалась
единица, а затем десятка — IX.
Арабские цифры — традиционное название набора из десяти
знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран
для записи чисел в десятичной системе счисления. Индийские цифры
возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано
понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи
чисел. Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными
начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.
Индийскую систему записи широко популяризировал учёный Аль-Хорезми,
автор знаменитой работы «Китаб аль-джебрва-ль-мукабала», от названия
которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об
индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной
позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до
Мусульманской Испании. Вигиланский кодекс содержит первое упоминание
и изображение арабских цифр (кроме нуля) в Западной Европе. Они появились
через мавров в Испании около 900 года. Арабские цифры стали известны
европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны
(Барселонское графство) и мусульманской Кóрдовы (Кордовский халифат),
Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к
научным знаниям, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности,
он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами,
понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал
пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В XII веке книга Аль-
Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла
очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-
арабских цифр.
2. Как люди научились записывать цифры
Все знают, что цифра - письменный знак, изображающий число.
Однако это значение закрепилось за словом лишь в последние века. Слово
«цифра» заимствовано из арабского языка. По-арабски «сыфр» означает
пустое место. К арабам же это слово пришло из древнеиндийского языка -
санскрита, где имело тот же смысл. Оно обозначалось кружком с точкой
внутри. Этот смысл слово «цифра» сохраняло еще в XVIII веке, хотя уже с XV
века известен латинский термин «нуль» (ничто).С середины ХVIII века слово
цифра приобрело новое значение — знак числа. Совокупность цифр в русском
языке называлась цифирь. Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь, пишу
цифирь. При Петре I в России открыли цифирные школы — начальные
государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В
них, помимо других дисциплин, детям преподавали цифирную науку —
арифметику. В наши дни в повседневной речи часто заменяют друг друга
слова цифра (единица счёта, выражающая количество) и число (означающее
количество). Например, о больших величинах мы говорим или
астрономическое число, или астрономическая цифра.
Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди
приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и
земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше
увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам
приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями
и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы
прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять
не во время, урожая не получишь!
Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был
точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с
большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно
было придумать, как их записывать.
В разных странах и в разные времена это делалось по-разному.
Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В
Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим
количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков
уже другой знак – вроде подковы.( см. Приложение, рисунок 1)
У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами
обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В”
– три и т.д. (см. Приложение , рисунок 2)
У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся
иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в
книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские
цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это
пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один
палец.(см. Приложение , рисунок 3)
Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только
точку, линию и кружочек.(см. Приложение , рисунок 4)
Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы
пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через
арабские страны, поэтому их и называют арабскими.
Написание арабских цифр, которыми мы изо дня в день пользуемся,
состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало
величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то
предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее
написании.
Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 - цифра без единого угла в начертании;
1 - содержит один острый угол;
2 - содержит два острых угла;
3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры
получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на
конверте) ;
4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие
«хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и
идентификацию) ;
5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же
самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла);
6 - содержит 6 прямых углов;
7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание
цифры 7 отличается от приведенного на рисунке 5 (см. Приложение )
наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию
посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3
угла дает еще верхняя ломаная линия);
8 - содержит 8 прямых углов;
9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь
замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3
угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”.
Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля
считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе
записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от
позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже
самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.
3.Значение цифр
ЦИФРА 0. Его называют нулем и обозначают им «ничто». Прибавьте
нуль к пяти – получится та же пятерка. Ведь мы ничего к числу не прибавили,
вот оно и осталось без изменения. Отнимите нуль от шести – получится опять-
таки шесть. Казалось бы, что о нем говорить: нуль и нуль – пустышка. Недаром
никчемного человека называют «нуль без палочки». Значит нуль – вовсе
пустяковая цифра, без которой легко обойтись. Но это совсем не так.Если
разобраться, то выйдет, что нуль – очень даже важная персона. Как написать
10, 100, 1 000 000, если его нет? Как написать 102 или 1905, если между
цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а совсем не то,
что надо. Одно мучение! Вот так долгие века люди и мучились. Чтобы цифры
получались правильными, приходилось их записывать на особой доске –
абаке. Там были клеточки отдельно для миллионов, сотен, тысяч, десятков и
единиц. На каждую клеточку клали кружок с нужной цифрой, а место нуля
оставляли пустым. Потом это пустое место стали накрывать пустым же
кружком. Так родился наш нуль. В память об абаке он так и остался похожим
на кружок. Считается, что так обозначать нуль впервые стали в Индии, но
некоторые ученые думают, что нуль появился еще раньше, у вавилонян. Но
везде он и обозначался и назывался кружком. На языке Древней Индии
«кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль
называться «сифр». Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! «Сифр» -
«цифра». Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть с тех
пор всех его братьев и сестер. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра,
и 6 – цифра. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова –
«ничто».
Как ни странно, «ничто» - самая важная цифра нашей счетной
системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Ведь нуль только тогда
ничего не значит, когда стоит слева от числа. Но стоит ему стать справа –
число тут же увеличивается в десять раз.
ЦИФРА 1. Особым почитанием окружены были числа в Древней
Греции. Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром».
Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое
число. Оказывается, что единица – это символ славы и могущества. Как число
имени единица означает уверенность в своих силах. Имена эти – Вера, Наташа,
Оксана, Толя, Костя, Илюша, Слава.Пифагор ставил единицу выше всех
других чисел, считая, что именно она начало всех начал. И вправду единица –
«героиня» всякого счета. Без единицы не состоялось бы самое простое
вычисление.
ЦИФРА 2. Как утверждали древние греки, число два – это символ любви
и непостоянства и равновесия. Это мягкость и тактичность. Оно находится
между добром и злом, теплом и холодом, богатством и нищетой. Имена для
цифры 2 – это Ира, Саша, Лида, ,Вася, Коля.
ЦИФРА 3.Для многих народов число 3 было пределом счета,
совершенством, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным
числом и в мифах, и в сказках. Например, сказка о Трех поросятах, о Трех
медведях, о Трех богатырях. У древних греков это число считалось
счастливым, а в Древнем Вавилоне поклонялись трем главным божествам:
Солнцу, Луне и Венере. Число 3 считалось в древности магическим. А что
означает тройка как число имени? Это талант, веселость, три указывает на мир
искусства, на спорт. Так что Катям, Витям, Алешам, Димам и Федям можно
учесть это при выборе профессии.
ЦИФРА 4. Древние считали четверку символом устойчивости и
прочности. Ведь она представлена квадратом, четыре стороны которого
означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии – Огонь,
Землю, Воздух и Воду. А как число имени четверка идет для Ани, Вадика,
Пети, Светы и Зои. Людей с этими именами по предсказаниям древних магов
ждет успех в науке и технике. Они трудолюбивы, надежны, стойки и честны.
На них можно положиться в трудную минуту.
ЦИФРА 5. Числу «пять» Пифагор отводил особое место, считая его
самым счастливым из всех чисел. С этим, наверное, согласятся и все
современные школьники. Древние считали число «пять» символом риска,
приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость. А что
ждет ребят с именами Вова, Гриша, Валя, Нина, Марина, Виталий, Сережа,
длякоторых число 5 является числом их имени.Люди с числом имени «пять»
больше всего любят путешествия и приключения. Надо постараться направить
свою энергию на повседневный труд и учебу. Еще число пять указывает на
философский склад ума. Так что может быть из этих детей получатся крупные
ученые!
ЦИФРА 6. Как число имени 6 предвещает успех в делах. Шесть
совпадает с именами: Галя, Боря, Даша, Лиза, Игорь, Юля и Таня. Этих людей
ожидает большая известность в обществе благодаря их научным открытиям,
но при условии, что слова будут совпадать с делами.
ЦИФРА 7. Особенно большим почетом в древности была окружена
семерка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы
говорим, например, пословицы и поговорки типа «Семь бед – один ответ», «На
седьмом небе» и так далее. Еще в Древнем Вавилоне были известны семь
планет, к которым причисляли тогда и Солнце и Луну. Все непонятные
явления природы приписывались богам, и постепенно представление о богах
соединилось и с семью планетами. По ним стали считать и время. Так родилась
семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов. Во многих
языках эти названия остались до сих пор:
- вторник у французов – марди (день Марса);
- среда – люнди (день Луны);
- воскресенье у немцев – зонтаг (день Солнца).
Семь стало священным числом. Его считали магическим.
Возможно, это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает
окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь «отверстий» в голове
(два глаза, два уха, две ноздри, рот). Рим и Киев были построены на семи
холмах. Не случайно в радуге семь цветов и на свете семь чудес. У индусов
есть обычай дарить на счастье семь слоников. Великий пост у христиан длится
семь недель. Люди с числом имени 7 нередко становятся лидерами самого
высокого класса. Но для этого они должны много и упорно прудиться. Итак,
имена с числом семь такие: Ваня. Максим, Люся.
ЦИФРА 8. Это число древние считали воплощением надежности,
доведенной до совершенства. Разделенное пополам, оно имеет равные части.
Люди с числом имени 8 – а это Оли, Гены, Жени, Лены, Андрюши и Зины –
умеют управлять коллективом, увлекать за собой. Они достигнут успехов на
военном поприще, в политике, в деловом мире.
ЦИФРА 9. Таинственную силу приписывали числу 9: в одни времена
добрую, в другие – недобрую. Эти поверья возникли, вероятно, тогда, когда
пределом счета было число 8, а за ним – что-то таинственное, странное…В
русских народных сказках действие часто происходит в «тридевятом царстве,
тридесятом государстве», за «тридевять земель» и так далее.У древних греков
за этим числом установилась добрая слава. Так, жюри на Олимпийских играх
состояло из девяти судей, существовало девять муз – покровительниц наук и
искусств. Теперь какие же имена связаны с числом девять по древним книгам.
Это Надя и Саша. Природа щедро одарила их талантом. Они пользуются
авторитетом. Могут даже стать лидерами.
ЦИФРА 10. Число 10 выступало в древности символом гармонии и
полноты. Десяток стал основой десятичной системы счета, которую
используют во всем мире. Помните о том, что в нумерологии каждое имя
имело свое число? Десяти соответствует число имени 1. Это Вера, Наташа,
Оксана, Толик, Костя и Илюша. Эти ребята энергичны, уверены в своих силах
и возможностях, смелые. Но древние советуют им не терять голову и десять
раз подумать, прежде чем что-то затевать. Может стоит прислушаться к этим
рекомендациям? Хоть и древняя это наука – нумерология, хоть и далеко ушли
мы от нее, но советы она дает хорошие.
4. Практическая часть
Мы поняли, что числа очень нужны нам в жизни и решили составить
свою книгу о числах.
Для того, чтобы составить свою книжку «Числа в пословицах,
поговорках, загадках», мы разделились на группы и собрали информацию о
числах, выполнили рисунки, оформили книгу, а на уроке математики провели
праздник числа.
В ходе работы над проектом мы попросили ответить
на следующие вопросы…
1.Где можно встретить различные числа?
24 человека ответили – везде
15 человек – в школе
7 человек – в магазине
2.Можно ли встретить числа в загадках?
32 человека ответили – да
14 человек – не знаю
3. Можно ли встретить числа в пословицах?
18 человек ответили – можно
25 человек – наверное
3 человека – нет
4.Можно ли встретить числа в поговорках ?
11 человек ответили – да
16 человек – не знаю
19 человек – наверно нет
Таким образом мы поняли, что очень много учеников не знают, что в
пословицах, загадках и поговорках числа встречаются очень часто.
Поэтому наша книжка будет полезна для всех.
И вот что у нас получилось…( показ книги)
III. Заключение
Исходя из всего выше изложенного, мы пришли к выводу: наши
современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому
их и называют арабскими, а происхождение каждой из девяти арабской цифры
заключается в идее связать числовое значение цифры с количеством углов в
её написании. Проведенное исследование, собранная и систематизированная
информация по данному проекту представлена в виде презентации.
Мы будем изучать и дальше происхождение и различные виды чисел и
цифр. Например, такие числа, как «счастливые», «совершенные»,
«фигурные», «дружественные» и так далее. Мир чисел очень интересен.
IV. Список используемых источников:
1.Старинные занимательные задачи. - 2-е изд., испр. - М.: Наука.
Главная редакция физико- математической литературы, 1988 - 160 с.
2.Активизация внеурочной работы по математике в младшей школе:
Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1991.-80 е.:
3.Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка. Берман
М.Просвещение, 1988.
4.Энциклопедия для детей. Т.Н. Математика / глав.ред. М.Д Аксёнов. -
М.: Аванта +, 2002.
5.Глейзер, Г.И. История математики в школе. Москва, 1983.
6. Интернет -ресурсы
V. Приложение
Цифры и числа в древнем мире.
Рисунок 1. Египетские обозначения цифр.
Рисунок 2. С помощью этих цифр житель Древней Греции
мог написать любое число.
Рисунок 3. Римские цифры.
Рисунок 4 .Цифры майя.
Рисунок 5. Цифра семь
Рисунок 6. Написание арабских цифр
Рисунок 7. Готовим книжку.
Скачать материал

Начальная школа - еще материалы к урокам: