Ученики на Учителя.com


Диагностический инструментарий по определению уровня анализа как компонента теоретического мышления у младших школьников на уроках математики

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа №1367»
Г.Москвы
Диагностический инструментарий по
определению уровня анализа, как компонента
теоретического мышления у младших
школьников на уроках математики.
подготовили
учителя начальных классов
Белкина Александра Андреевна
Макаренко Таисия Сергеевна
г. Москва
2017
Для того, чтобы разработать задания, определяющие уровень развития
анализа у младших школьников на математическом материале, необходимо
придерживаться некоторых правил. Во-первых, к каждому заданию в бланке
должна быть четка инструкция как для ученика, так и для проверяющего
правильность выполнения. Во-вторых, в структуре заданий должна быть
заложена определенная закономерность, последовательность, которую
предположительно должен выявить учащийся. В-третьих, раз уровень
развития анализа проверяется на математическом материале, то задания
должны не выходить за рамки изученных тем. В-четвертых, к каждому
заданию должны быть четкие и подробные комментарии по их выполнению,
ключи для проверки и интерпретация результатов.
Диагностический инструментарий, который был разработан нами,
включает в себя три задания. Первое задание включает в себя 9 выражений
типа 100=...+..., 90=...+..., 80=...+... и 70=...+....Выражений с каждой суммой
по 4 в каждом столбике. Задание заключается в том, чтобы представить
каждое круглое число в виде суммы круглых чисел. В идеале, ученик должен
найти кратчайший путь к решению всех 9 столбиков путем представления
каждого числа, как суммы числа, которое меньше, например 100, на один
десяток и 10. И так далее.
Второе и третье задания очень похожи и различаются лишь
закономерностью. В каждом из двух заданий имеются по 10 выражений с
круглыми числами, в которых нужно расставить знаки сложения или
вычитания. Особенность данного задания в том, что начиная с первой
строчки, то есть с первого выражения количество чисел в выражении
увеличивается на один. В первом выражении три числа, а в последнем
соответственно двенадцать. Целью данного задания является найти
закономерность в постановке знаков между числами как можно раньше. То
есть, чем быстрее найдена закономерность, тем лучше развито теоретическое
мышление, а точнее анализ.
Третье задание идентично второму и различается лишь круглыми
числами в самих выражениях и заложенной в них закономерностью.
Для лучшего понимания, ниже прилагается сам бланк с заданиями и их
эталонное выполнение. Это и является нахождением общего способа
решения, а как следствие выявляет наличие у ученика такого компонента
теоретического мышления, как анализ.
Ниже приведены сами задания с бланками, эталонным решением и
расшифровкой результатов. Задания рассчитаны на 2, 3 и 4 классы. Все
задания были успешно апробированы.
Бланк с заданием.(2 класс)
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= ...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
100=...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
100=...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
100=...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
Вариант 1.
30 20 10 = 20
40 30 20 10 = 20
50 40 30 20 10 = 30
60 50 40 30 20 10 = 30
70 60 50 40 30 20 10 = 40
80 70 60 50 40 30 20 10 = 40
90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 50
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 50
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 60
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 60
Вариант 2.
10 20 30= 0
10 20 30 40 = 20
10 20 30 40 50 = 50
10 20 30 40 50 60 = 90
10 20 30 40 50 60 70 = 140
10 20 30 40 50 60 70 80 = 200
10 20 30 40 50 60 70 80 90 = 270
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 = 350
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 = 440
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 = 540
Эталонное выполнение задания.
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= 90+10 90=80+10 80=70+10 70=60+10
100=80+20 90=70+20 80=60+20 70=50+20
100=70+30 90=60+30 80=50+30 70=40+30
100=60+40 90=50+40 80=40+40 70=30+40
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
Вариант 1.
30 - 20 + 10 = 20
40 - 30 +20 - 10 = 20
50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 30
60 - 50 + 40 – 30 + 20 - 10 = 30
70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 40
80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 40
90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 50
100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 50
110 - 100 + 90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 60
120 -110 + 100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 – 30 + 20 - 10 = 60
Вариант 2.
10 + 20 - 30= 0
10 + 20 +30 - 40 = 20
10 + 20 + 30 + 40 - 50 = 50
10 + 20 + 30 + 40 + 50 - 60 = 90
10 + 20 + 30 +40 +50 + 60 - 70 = 140
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 - 80 = 200
10 +20 + 30 +40 + 50 + 60 + 70 + 80 - 90 = 270
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 +70 + 80 + 90 -100 = 350
10 + 20 + 30 + 40 + 50 +60 +70 + 80+ 90+ 100 - 110 = 440
10 +20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 +90 + 100 +110 -120 = 540
Задание, выполненное учеником верно, но эмпирическим путем.
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= 50+50 90=70+20 80=50+30 70=30+40
100=80+20 90=80+10 80=70+10 70=40+30
100=60+40 90=50+40 80=40+40 70=60+10
100=10+90 90=40+50 80=20+60 70=50+20
Из решения данного задания видно, что учащийся не проанализировал данные примеры и
решил все верно, но не находя более простого общего решения данной серии примеров.
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
В решении данной серии примеров, учащиеся считали отдельно каждый пример, не
находя закономерности в расстановке знаков действий.
Вариант 1.
30 - 20 + 10 = 20
40 - 30 +20 - 10 = 20
50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 30
60 - 50 + 40 – 30 + 20 - 10 = 30
70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 40
80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 40
90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 50
100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 50
110 - 100 + 90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 60
120 -110 + 100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 – 30 + 20 - 10 = 60
Вариант 2.
10 + 20 - 30= 0
10 + 20 +30 - 40 = 20
10 + 20 + 30 + 40 - 50 = 50
10 + 20 + 30 + 40 + 50 - 60 = 90
10 + 20 + 30 +40 +50 + 60 - 70 = 140
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 - 80 = 200
10 +20 + 30 +40 + 50 + 60 + 70 + 80 - 90 = 270
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 +70 + 80 + 90 -100 = 350
10 + 20 + 30 + 40 + 50 +60 +70 + 80+ 90+ 100 - 110 = 440
10 +20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 +90 + 100 +110 -120 = 540
Задание, выполненное учащимися неверно.
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= 0+100 90=80+10 80=80+0 70=0+60
100=85+15 90=0+90 80=55+25 70=33+37
100=70+30 90=65+25 80=79+1 70=45+25
100=61+39 90=45+45 80=40+40 70=30+40
В решении данного задания четко видно, что учащийся не понял задания, не нашел общего
способа решения и допустил вычислительные ошибки.
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
При решении данной серии примеров учащийся не нашел общего способа решения, считал
каждый пример по отдельности, допустил вычислительные ошибки, а задание№3 не
успел выполнить до конца.
Вариант 1.
30 - 20 + 10 = 20
40 - 30 -20 + 10 = 20
50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 30
60 - 50 - 40 + 30 + 20 - 10 = 30
70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 - 10 = 40
80 + 70 + 60 - 50 + 40 - 30 - 20 - 10 = 40
90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 50
100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 50
110 - 100 + 90 + 80 + 70 - 60 - 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 60
120 -110 + 100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 - 40 – 30 - 20 - 10 = 60
Вариант 2.
10 + 20 - 30= 0
10 + 20 +30 - 40 = 20
10 + 20 + 30 + 40 - 50 = 50
10 20 30 40 50 60 = 90
10 20 30 40 50 60 70 = 140
10 20 30 40 50 60 70 80 = 200
10 20 30 40 50 60 70 80 90 = 270
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 = 350
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 = 440
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 = 540
3 класс. Порядок действий в выражениях. Бланк с заданием
1.Расставь скобки так, чтобы равенство оказалось верным.
60-5 : 5 +80: 5=27
63: 7*3 *3=1
160-70 : 18 *1=5
940 - 1680 – 1600 * 9 =220
15 - 3 : 2 * 7 =42
9 *64 : 8 - 18:18=71
(91 – 83 • 3 : 4 + 12 : 6=8
6*9 : 3 - 40:5 =10
87 – 79 * 9 : 3 + 9 * 6 =78
3 *14 : 2 - 63:9=12
Решение. Суть задания заключается в том, что начиная с первого примера, в
скобки заключается либо первое действие, либо второе и так по очереди до
последнего примера. Инструкция проста. Ученику дается бланк с заданием,
который расположен чуть выше и 15-20 минут времени. Учитель во время
выполнения задания учениками следит, кто как решает (методом подбора,
решает примеры вразнобой или же находит закономерность в решении). Если
закономерность найдена, то анализ, как компонент теоретического
мышления развит и уровень его можно повышать еще. Если закономерность
не найдена, то у ученика преобладает эмпирический способ мышления и
развивать анализ стоит с самых простых заданий.
Эталонное решение
(60-5) : 5 +80: 5=27
63: (7*3) *3=1
(160-70) : 18 *1=5
940 - (1680 – 1600) * 9 =220
( 15 - 3 ) : 2 * 7 =42
9 * (64 : 8) - 18:18=71
( 91 – 83 ) • 3 : 4 + 12 : 6=8
6*(9 : 3) - 40:5 =10
( 87 – 79 ) * 9 : 3 + 9 * 6 =78 3 *(14 : 2) - 63:9=12
4 класс. Умножение и деление многозначных чисел. Бланк с заданием.
1.Вместо пропусков поставь числа, так чтобы выражение стало верным.
23*...=46
247*...=741
748:...=196
89*...=445
453*...=2718
399:...=57
1016:...=127
504:...=56
560*...=5600
Решение. Суть данного задания заключается в том, что каждое последующее
число, которое вставляется вместо пропуска увеличивается на один начиная с
двух. Инструкция проста. Ученику дается бланк с заданием, который
расположен чуть выше и 15-20 минут времени. Учитель во время
выполнения задания учениками следит, кто как решает (методом подбора,
решает примеры вразнобой или же находит закономерность в решении). Если
закономерность найдена, то анализ, как компонент теоретического
мышления развит и уровень его можно повышать еще. Если закономерность
не найдена, то у ученика преобладает эмпирический способ мышления и
развивать анализ стоит с самых простых заданий.
Эталонное решение
23*2=46
247*3=741
748:4=196
89*5=445
453*6=2718
399:7=57
1016:8=127
504:9=56
560*10=5600
Список литературы:
1.Гуружапов В.А. К вопросу о соотношении психологической диагностики и
коррекции учебной деятельности на уроках математики // Психологическая
наука и образование. 2000. № 2. С. 79–85
2. Гуружапов В.А. К проблеме оценки метапредметной компетентности
испытуемых [Электронный ресурс] // Психологическая наука и образование
PSYEDU.ru. 2012. № 1. URL: http://www.psyedu.ru/journal/2012/1/2771.phtml
(дата обращения: 28.12.2013).
3. Гуружапов В.А. Учет множественности решений задач на развитие
метапредметных компетенций в процессе сценирования учителем учебно-
развивающих ситуаций // Психологическая наука и образование. 2012. № 1.
C. 40–45
4. Гуружапов В.А., Шиленкова Л.Н. Умение анализировать условие задачи
как метапредметный результат обучения [Электронный ресурс] //
Психологическая наука и образование PSYEDU.ru. 2013. № 5. C. 53–60. URL:
http://psyedu.ru/journal/2013/5/Guruzhapov_Shilenkova.phtml (дата обращения:
28.12.2013).
5. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Издат. центр
«Академия», 2004. 288 с.
6. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996. 544 с.
7. Зак А.З. Различия в мыслительной деятельности младших школьников. М.:
Моск. психолого-социальный институт; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК»,
2000. 192 с.
8. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе:
От действия к мысли: Пособие для учителя / Асмолов А.Г., Бурменская Г.В.,
Володарская И.А. и др.; под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2008. 151
с.
9. Марголис А.А., Рубцов В.В. Психолого-педагогическая подготовка
учителя для новой школы // Психолого-педагогическое обеспечение
национальной образовательной инициативы «Наша новая школа». М.:
МГППУ. 2010. C. 68–91.
10. Масленникова Л.Н. Опыт проектирования методик диагностики
метапредметных компетенций младших школьников // Психологическая
наука и образование. 2011. № 5. С. 14–20.
11. Мониторинг учебно-предметных компетенций в начальной школе / Ред.
П.Г. Нежнов, Б.И. Хасан. М.: Университетская книга, 2007. 112 с.
12. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. I класс: Учебник
для общеобразоват. учреждений: В 2 ч. Ч. 1. М.: Просвещение, 2011. 127 с.
13. Рубцов В.В., Марголис А.А., Гуружапов В.А. О деятельностном
содержании психолого- педагогической подготовки современного учителя
для новой школы // Культурно- историческая психология. 2010. № 4. C. 62–
68.
14. Соколов В.Л. Опыт диагностики анализа и рефлексии как универсальных
учебных действий // Психологическая наука и образование. 2012. № 3. C. 29–
33.
15. Федеральный государственный образовательный стандарт общего
(начального) образования. М.: Просвещение, 2011. 32 с.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: