Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Существование и единственность перпендикуляра к прямой" 7 класс

Учитель: А.В. Петрунь
Предмет: геометрия
Класс: 7 «Е»
Тема урока: «Существование и единственность перпендикуляра к прямой».
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Цель урока: доказать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой и научить применять
данную теорему при решении задач.
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
− сформировать умение грамотно излагать свои мысли;
− сформировать навыки работы по алгоритму;
− сформировать умение приводить примеры.
Предметные:
− доказать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой;
− познакомить обучающихся с понятием расстояния от точки до прямой;
− научиться применять полученные навыки на практике.
Метапредметные:
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности;
− владение навыками познавательной и учебно-исследовательской деятельности.
Дидактические средства: Учебник Геометрия 7 класс А.В. Погорелов (2014 год), Геометрия. 7 класс. Поурочные планы
по учебнику А.В. Погорелова. Моисеева Е.П.
Этап урока
Виды работы,
формы.
Содержание педагогического взаимодействия
Формируемые УУД
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Мотивационный
этап
Приветствие
обучающихся
Приветствует обучающихся.
Проверяет их готовность к
уроку.
Организовывают рабочее место.
Здороваются с учителем.
Личностные УУД:
− создание
условий для
самопознания и
самореализации;
− создание
комфортной здоровье
сберегающей среды.
Этап актуализации
знаний по
предложенной теме
и осуществление
первого пробного
действия
Частично-
поисковый
Дайте определение
перпендикуляра.
Перпендикуляр – прямая (или ее
отрезок), пересекающая данную
прямую (плоскость) под прямым
углом.
Коммуникативные
УУД:
− владение
формами устной
речи;
− умение
приводить довод при
устном ответе.
Выявление
затруднения: в чем
сложность нового
материала, что
именно создает
проблему, поиск
противоречия
Фронтальная
работа
Устная работа у доски.
Задание:
Решить задачи по готовым
чертежам. Найти:
1.∠𝐵 (рис. 1)
2. BC (рис.2)
Ответ обучающихся.
1. ∠𝐵 = 180 −
(
36 + 90
)
= 180 −
126 = 54
2. Катет, лежащий против угла
30°, равен половине
гипотенузы.
BC=7,5 см
Рис.1
Рис. 2
Познавательные
УУД:
− умение
выдвигать гипотезы;
− умение
оценивать начальные
данные и
планируемые
результаты.
Регулятивные УУД:
− умение
принимать решение.
Разработка проекта,
плана по выходу их
создавшегося
затруднения,
рассмотрения
множества
вариантов, поиск
оптимального
решения
Фронтальная
работа
Для выхода из данного
затруднения учитель
предлагает обучающимся
следующий план работы:
− сформулировать теорему о
существовании и
единственности
перпендикуляра к прямой;
− доказать теорему по
учебнику вместе с
обучающимися;
− дать определение длины
перпендикуляра;
− решение задач;
− подведение итогов.
Обучающиеся действуют по
предложенному учителем плану, либо
вносят коррективы в план работы на
уроке.
Познавательные
УУД:
− формирование
умения
анализировать
объекты с целью
выделения
признаков;
− умение
отличать новое от
уже известного.
Коммуникативные
УУД:
− умение
слышать и слушать.
Регулятивные УУД:
− умение
ставить цель,
выявлять задачи,
планировать пути
достижения цели.
Реализация
выбранного плана
по разрешению
затруднения
Фронтальная
работа
Частично-
поисковая работа
Учитель дает задание
обучающимся сформулировать
теорему о существовании и
единственности
перпендикуляра к прямой.
Исходя из формулировки как
думаете, что нам дано, а что
необходимо доказать?
Доказательство. Пусть а —
данная прямая и А — не
С помощью учебника формулируют
теорему.
Теорема 4.6
Из любой точки, не лежащей на
данной прямой, можно опустить на
эту прямую перпендикуляр, и только
один.
Обучающиеся под руководством
учителя в тетрадях оформляют
теорему:
Дано: a – данная прямая, A – не
лежащая на ней точка.
Доказать: 1.Через точку А можно
Личностные УУД:
− создание
условия для
самопознания и
самореализации.
− способность
действовать в
собственных
интересах.
Регулятивные УУД:
− умение
формулировать
собственные учебные
лежащая на ней точка(рис. 3).
Проведем через какую-нибудь
точку прямой а
перпендикулярную прямую. А
теперь проведем через точку А
параллельную ей прямую b. Она
будет перпендикулярна прямой
а, так как прямая а, будучи
перпендикулярна одной из
параллельных прямых,
перпендикулярна и другой.
Отрезок АВ прямой b и есть
перпендикуляр, проведенный из
точки А к прямой а.
Докажем единственность
перпендикуляра АВ. Допустим,
существует другой
перпендикуляр АС. Тогда у
треугольника ABC будут два
прямых угла. А это, как мы
знаем, невозможно. Теорема
доказана.
Пользуясь учебником, дайте
определение расстояния от
точки до прямой.
провести прямую, перпендикулярную
прямой а
2.Данная прямая единственная.
Доказательство:
1. Проведем прямую c
⊥
a.
2. Через т.А проведем прямую b
\\
c.
3. B-точка пересечения прямой a
и b.
4. Прямая b
⊥
a, т.к b
\\
c и c
⊥
a.
5. АВ – перпендикуляр, опущенный
из т.А.
6. Допустим, существует другой
перпендикуляр АС. Тогда у
треугольника ABC будут два
прямых угла. А это, как мы
знаем, невозможно.
Чтд
Расстояние от точки до прямой –
длина перпендикуляра, опущенного из
данной точки на прямую.
цели;
− выдвигать
версии, выбирать
средства достижения
цели в группе и
индивидуально.
Коммуникативные
УУД:
− владение
формой устной речи
– диалог.
− умение
задавать вопросы.
Познавательные
УУД:
− умение
выдвигать гипотезы;
− умение
ставить вопросы к
наблюдаемым
фактам и явлениям;
умение выдвигать
гипотезы.
Первичное
закрепление нового
знания
Практическая
деятельность
К.р. №49,51
Выполняют задания у доски и в
тетрадях.
Коммуникативные
УУД:
− умение
привести довод при
устном ответе;
− умение
представить свои
мысли письменно;
умение оформить
текст.
Рефлексия,
включающая в себя
и рефлексию
учебной
деятельности.
Фронтальный
опрос
Д.з. №50
Обучающиеся открывают дневники и
записывают домашнее задание.
Личностные УУД:
− создание
условия для
самопознания;
− умение
правильно оцени
свою работу.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: