Презентация "Побудова графіків тригонометричних функцій"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Побудова графіків тригонометричних функцій

Практичне застосування тригонометричних функцій

Синусоїда – хвилеподібна плоска крива, яка є графіком тригонометричної функції y = sinx в прямокутній системі координат. Якщо рулон паперу розрізати навскоси і розвернути його, то край паперу виявиться розрізаним по синусоїді. Цікаво, що проекція на площину гвинтової лінії свердла також буде синусоїдою.

Практичне застосування тригонометричних функцій

Зміна будь-якої величини за законом синуса називається гармонійним коливанням. Приклади таких коливань: коливання маятника, коливання напруги в електричній мережі, зміна струму і напруги в коливальному контурі та ін.

Ще один приклад синусоїдальних коливань – звук (гармонійне коливання повітря), що відповідає коливанню y = A*sin ωt

Побудова графіка функції y = sin x Графік функції y = sin x

Графіком функції y = sin x є крива, яка називається

y

1

-1

x

СИНУСОЇДА

Перетворення графіків функції Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = sin (x + /6)

Для побудови графіка функції y = sin (x + а) необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OX на а одиниць вліво

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = sin (x - /6)

Для побудови графіка функції y = sin (x - а) необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OX на а одиниць вправо

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = sin x + 1

Для побудови графіка функції y = sin x + а необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OY на а одиниць вгору

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = sin x - 1

Для побудови графіка функції y = sin x - а необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OY на а одиниць вниз

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = - sin x

Для побудови графіка функції y = - sin x необхідно графік функції y = sin x відобразити симетрично відносно осі OX

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = sin (-x)

Для побудови графіка функції y = sin (-x) необхідно графік функції y = sin x відобразити симетрично відносно осі OY

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = | sin x |

Для побудови графіка функції y = | sin x | необхідно додатну частину графіка функції y = sin x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі OX

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = sin | x |

Для побудови графіка функції y = sin | x | необхідно побудувати графік функції y = sin x при x≥0, а для x<0 побудувати графік, який буде симетричний для вже побудованого графіка відносно осі OY

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = 2 sin x

Графік функції y = k sin x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою розтягу його в k разів від осі OX, якщо k>1, і за допомогою стиснення в k разів до осі OX, якщо 0<k<1

Перетворення графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = 1/2 sin x

Графік функції y = k sin x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою розтягу його в k разів від осі OX, якщо k>1, і за допомогою стиснення в k разів до осі OX, якщо 0<k<1

Перетворення графіків функції y = sin x

Побудувати графік функції y = sin 2x

Графік функції y = sin k x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою стиснення його в k разів до осі OY, якщо k>1, і за допомогою розтягу в k разів від осі OY, якщо 0<k<1

1

-1

x

Перетворення графіків функції y = sin x

Побудувати графік функції y = sin 1/2x

Графік функції y = sin k x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою стиснення його в k разів до осі OY, якщо k>1, і за допомогою розтягу в k разів від осі OY, якщо 0<k<1

1

-1

x

Означення тригонометричної функції

cos α = x абсциса точки Pα

x

y

Pα(x;y)

α

Побудова графіка функції y = cos x

y

1

-1

x

Графік функції у = cos x одержується перенесенням
графіка функції у = sin x вліво на π/2.

Графік функції y = cos x

y

1

-1

x

Графіком функції y = cos x є крива, яка називається

КОСИНУСОЇДА

Перетворення графіків функції y = cos x

Перетворення графіків функції y = cos x відбувається аналогічно перетворенню графіків функції y = sin x

y

1

-1

x

Побудувати графік функції y = 2 cos (2x – /2)

1) будуємо графік функції y = cos x

2) будуємо графік функції y = cos 2x, стискаючи графік функції y = cos x у 2 рази до вісі OY

3) будуємо графік функції y = 2 cos 2x, розтягуючи графік функції y = cos 2x у 2 рази від осі OX

4) будуємо шуканий графік функції y = 2 cos 2 (x – /4), паралельно переносячи графік функції y = 2 cos 2x вправо вздовж осі OX на відстань /4

Подамо вираз даної функції у вигляді y = 2 cos 2 (x – /4)

х

у

1

0

Лінія тангенсів

х

0

у

P0

P

P

P

P

P

P

Побудова графіка функції y = tg x

Графік функції y=tg x побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку ( ; ), довжина якого дорівнює періоду  цієї функції.

Графік функції y = tg x Графіком функції y = tg x є крива, яка називається

У

Х

ТАНГЕНСОЇДОЮ

У

Х

Побудувати графік функції y = - tg x

Для побудови графіка функції y = - tg x необхідно графік функції y = tg x відобразити симетрично відносно осі OX.

Побудувати графік функції y = tg x + 1

Для побудови графіка функції y = tg x + а, необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OY на а одиниць вгору

У

Х

1

-1

У

Х

Побудувати графік функції y = Іtg xІ

Для побудови графіка функції y = | tg x |необхідно додатну частину графіка функції y = tg x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі OX.

У

Х

Побудувати графік функції y = tg | x |

Для побудови графіка функції y = tg | x | необхідно побудувати графік функції y = tg x, коли x≥0, та відобразити його симетрично відносно осі OY.

Побудова графіка функції y = ctg x

y

x

0

Графік функції y=ctg x можна одержати з графіка функції y=tg x паралельним перенесенням вздовж осі Ox на і симетричним відображенням одержаного графіка відносно осі Ox.

Графік функції y = сtg x є крива, називається

КОТАНГЕНСОЇДОЮ

y

x

0

х = n, (n Є Z) – вертикальні асимтоти

У

Х

Побудувати графік функції y = сtg (x - /4)

Для побудови графіка функції y = сtg (x - а), необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = сtg x вздовж осі OX на а одиниць вправо.

У

Х

Побудувати графік функції y = - сtg x

Для побудови графіка функції y = - сtg x необхідно графік функції y = сtg x відобразити симетрично відносно осі OX.

Рефлексія:

1) Вам було на уроці:
ЛЕГКО;
ВАЖКО;
ЗВИЧНО.
2) Що вам було не зрозуміло сьогодні на занятті?

Литература - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]