Презентация "Системы счисления" 9 класс
Подписи к слайдам:
- Системы счисления
- Выполнил учитель информатики
- МБОУ – Лемешовской ООШ
- Юнева Вероника Николаевна
- Способ обозначения цифр называют
- Исторически у разных народов в
- разное время употреблялись
- различные системы счисления.
- системой счисления
- Люди научились считать очень давно, ещё в каменном веке.
- Через некоторое время появилось слово для обозначения
- двух
- предметов.
- У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных:
- «один» и «два»
- Число «три» они называли
- два
- да один
- Число «четыре» -
- два
- да два
- «Шесть» -
- Число «пять» -
- два,
- два
- и один
- Числа больше шести они не различали
- и называли словом
- два,
- два,
- два
- «много»
- Как только люди стали считать, у них появилась
- потребность записывать числа.
- Количество предметов они отображали равным
- количеству значков: зарубок, черточек, точек.
- Чтобы два человека могли сохранить какое-то число,
- они брали деревянную дощечку, делали на ней
- нужное количество зарубок,
- раскалывали бирку пополам
- Каждый уносил свою половинку и
- хранил её.
- Эту систему можно назвать «двоичной»
- В двоичной системе работают
- все современные компьютеры
- Все тексты,
- компьютеры переводят только в два числа «ноль» и «один»
- рисунки,
- музыку
- Примерно 3000 лет до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы. Вот они:
- 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
- С течением времени эти знаки преобразились и стали более простыми:
- 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
- Например, чтобы изобразить число 3 252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свёрнутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы).
- 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
- 3
- 2
- 5
- 2
- Эта система счисления является непозиционной, т.е. величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки:
- их можно было записать сверху вниз,
- справа налево
- или вперемешку
- Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применяющаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
- В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец),
- V (раскрытая ладонь) для числа 5,
- Х (две сложенные ладони) для числа 10.
- I
- V
- Х
- I II III IV V VI VII VIII IX X XI L C D M
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 100 500 1000
- Десятичное число 99 имеет такое представление:
- ХСIХ = - 10 + 100 – 1 + 10.
- В записи чисел римляне большее число писали первым, а за ним в
- порядке уменьшения. Они использовали не только сложение, но и
- вычитание ключевых чисел:
- например, IX обозначает число 9
- а запись ХI = 11
- Десятичное число 28 представляется следующим образом:
- ХХVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
- Х(10) – I (1) = IХ (9),
- Х (10) + I (1) = ХI (11)
- MCMLXXXVIII = 1000 - 100 +1000 + 50 +
- + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1988
- I II III IV V VI VII VIII IX X XI L C D M
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 100 500 1000
- Алфавитные системы счисления
- Наряду с иероглифами в древности широко применялись алфавитные системы счисления.
- цифры изображали буквами
- Числа 1, 2, …, 9 обозначали первыми
- девятью буквами греческого алфавита:
- α = 1; β = 2; γ = 3 и так далее.
- Десятки обозначались следующими девятью буквами:
- t = 10, k = 20, λ = 30, μ = 40 и так далее.
- Для обозначения сотен использовались последние девять букв:
- ρ = 100, σ = 200 и так далее.
- Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный значок
- Алфавитной нумерацией пользовались также
- южные и восточные славянские народы.
- « » («титло»)
- Математика у русского народа
- Если записать в славянской нумерации числа
- 55, 228, 1 и 498
- то получится фраза:
- Алфавитная система счисления была достаточно трудной,
- то в старину на Руси среди простого народа применялась
- система счисления – ясачная грамота
- Применялись следующие знаки:
- Тысяча рублей
- Сто рублей
- Десять рублей
- Десять копеек
- Копейка
- Один рубль
- 1232 рубля 24 копейки изображались так:
- Рамочкой запись обводилась для того, чтобы нельзя было дописать запись других чисел.
- Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток –
- Этого недостатка нет у
- в них было очень трудно выполнять
- арифметические операции.
- позиционной системы.
- В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков
- (цифры 0, 1, 2, 3. 4. 5. 6. 7, 8, 9).
- Это когда каждой цифре в числе присваивается положение
- (место, позиция).
- Поэтому её называют
- Позиционная система
- десятичной
- Вавилонская система счисления
- Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости
- от того, какую позицию они занимают в записи числа,
- впервые появилась в Древнем Вавилоне около III тысяч лет
- до нашей эры.
- Для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака:
- клин вертикальный (единицы)
- клин горизонтальный (десятки)
- = 12
- = 31
- = 45
- Все числа записывались в позиционной
- системе счисления с основанием
- 60
- обозначала 6 · 60 + 3 = 363
- Запись
- Запись
- обозначала 32 · 60 + 52 = 1972
- Запись
- обозначала 1 · 60 · 60 + 2 · 60 + 4 = 3724
- Отголоски этой системы дошли до наших дней:
- 1 час составляет 60 минут
- 1 минута – 60 секунд
- Полный угол – 360 градусов (60 · 60)
- Десятичная система счисления
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- используется десять разных знаков
- В десятичном числе 255 = 2 · 100 + · 10 + · 1
- Число 5 находится на различных позициях и имеет
- различное количественное значение -
- 5
- 5
- 5 десятков
- 5 единиц
- 0
- придумали индийские математики в V веке нашей эры
- Нуль (ноль)
- Двенадцатеричная система счисления
- Широкое распространение до первой трети
- ХХ века имели элементы
- двенадцатеричной системы счисления.
- Дюжина (двенадцать) прочно вошла в нашу жизнь:
- в сутках две дюжины часов;
- круг содержит 30 дюжин градусов:
- в наборах карандашей, фломастеров бывает
- обычно 6, 12 или 18 штук:
- чайные сервизы бывают на 6 или 12 персон;
- и так далее…
- В XIX веке среди математиков раздавались голоса за полный переход на
- двенадцатеричную систему счисления
- И только возможность счета на пальцах рук
- склонила чашу весов на сторону
- Итак,
- мы живем в
- десятичной
- системе
- счисления.
- 10
