Конспект урока "Таблицы истинности" 9 класс
Тема урока. Таблицы истинности
Цели: ознакомить учащихся с понятием таблицы истинности, сформировать навыки
построения таблиц истинности.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
таблицы истинности логических операций;
алгоритм построения таблиц истинности.
Учащиеся должны уметь:
строить и заполнять таблицу истинности.
Ход урока
I. Орг. момент.
II. Повторение пройденного материала.
Проверочная работа по вариантам: варианты заданий
1. Составить таблицы истинности для:
конъюнкции;
дизъюнкции;
инверсии;
импликации;
эквиваленции.
2. Найти значения логических выражений.
III. Изложение нового материала
Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности –
таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое
выражение при всех возможных наборах его переменных.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при
всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют
таблицей истинности составного высказывания.
Алгоритм построения таблицы истинности:
1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2) определить число строк (m) в таблице, которое равно m = 2
n
+ 1 (строка для заголовка);
3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить
количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество
операций;
4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения
логических операций с учетом скобок и приоритетов.
Логические операции имеют следующий приоритет: (повторить вместе с учащимися)
1. Действия в скобках
2. Инверсия
3. Конъюнкция
4. Дизъюнкция
5. Импликация
6. Эквиваленция
5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические
операции.
Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять
следующим образом:
а) определить количество наборов входных переменных;
б) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть
колонки 0, а нижнюю —1;
в) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую
четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;
г) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей
и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из
одного символа.
IV. Закрепление изученного
Задание 1. Построим таблицу истинности для логического выражения :
F=(
А
V
В
) & (A V B).
Решение .
1. Количество строк = 2
2
(2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5
2. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций
(¬, V, ¬, V, &) = 7.
3. Расставим порядок выполнения операций:
1 3 2 5 4
F=(
А
V
В
) & (A V B).
4. Начертим и заполним таблицу истинности:
А
В
А
В
А
V
В
A V B
(
А
V
В
) & (A V B).
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
Задание 2. Для формулы F= A & (B V
В
&
С
) построить таблицу истинности .
Решение.
1. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в
таблице истинности должно быть 2
3
= 8 + 1 (строка для заголовка).
2.Количество логических операций в формуле 5, следовательно, количество
столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.
3.Укажем порядок действий: 5 4 1 3 2
A & (B V
В
&
С
)
4. Начертим и заполним таблицу истинности:
A
B
C
В
С
В
&
С
B V
В
&
С
A & (B V
В
&
С
)
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
Задание 3. Построим таблицу истинности для логического выражения
F= А V
С
& В.
Решение.
1. Количество строк = 2
3
+ 1 = 9.
2. Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логических операций = 6.
3. Укажем порядок действий:
3 1 2
F= А V
С
& В.
4. Начертим и заполним таблицу истинности:
А
В
С
С
С
& В
А V
С
& В
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
V. Рефлексия.
Изучили: Алгоритм построения таблиц истинности логических выражений.
Оценивается работа класса и называются учащиеся, отличившиеся на уроке.
VI. Домашнее задание
Составить таблицы истинности для логических выражений:
1) F= A & (B V
С
) 2) F = A & (
В
V
А
) & B
