Презентация "Рекурсия в Паскале" 9 класс

Подписи к слайдам:

Рекурсия в Паскале Учитель : Тлехурай Ю.В. МОУ «Лицей №8» Что вы видите на картинах? Это явление в искусстве называется рекурсией «Чтобы понять рекурсию, нужно сначала понять рекурсию.» рекурсия — частичное определение объекта через себя, определение объекта с использованием ранее определённых. Научно выражаясь: Рекурсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса. Питер Дойч Питер Дойч

Итерация от человека.

Рекурсия – от Бога.

Рекурсия в физике Рекурсия в языке и литературе Классическим примером бесконечной рекурсии являются два поставленные друг напротив друга зеркала: в них образуются два коридора из затухающих отражений зеркал. Другим примером бесконечной рекурсии является эффект самовозбуждения (положительной обратной связи) у электронных схем усиления, когда сигнал с выхода попадает на вход, усиливается, снова попадает на вход схемы и снова усиливается. Усилители, для которых такой режим работы является штатным, называются автогенераторы. Пример рекурсивной словарной статьи: «У попа была собака…» - типичная рекурсия Несколько рассказов Станислава Лема посвящены казусам при бесконечной рекурсии: Рассказ о сепульках («Звёздные дневники Йона Тихого»), в котором герой последовательно переходит от статьи о сепульках к статье о сепуляции, оттуда к статье о сепулькариях, в которой снова стоит отсылка к статье «сепульки». Рассказ о разумной машине, которая обладала достаточным умом и ленью, чтобы для решения поставленной задачи построить себе подобную, и поручить решение ей (итогом стала бесконечная рекурсия, когда каждая новая машина строила себе подобную и передавала задание ей). Рекурсия в программировании - это такой способ организации вычислительного процесса, при котором процедура или функция в ходе выполнения составляющих ее операторов обращается сама к себе. Для того, чтобы такое обращение не было бесконечным, в тексте подпрограммы должно быть условие, по достижению которого дальнейшего обращения не происходит. таким образом, рекурсивное обращение может включаться только в одну из ветвей подпрограммы. Пример. Вычисление факториала натурального числа Составить рекурсивную функцию, вычисляющую факториал числа n следующим образом: function f ( n : integer): longint; begin if n = 1 then f := 1 else f:= n * f( n -1 ); { функция fвызывает саму себя} end Программа на Паскале используя рекурсию: Var n: integer; a: longint; function factorial ( n : integer): longint; begin if n = 1 then factorial := 1 else factorial := n * factorial ( n -1 ); End; Begin Write(‘n=’); Readln(n); A:= factorial ( n ); Write (‘n!=’,a ); Readln; end. Леонардо Пиза́нский Фибоначчи

Числа Фибоначчи – это элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.

Задача: Вывести на экран ряд чисел Фибоначчи, состоящий из n элементов. Описание переменных: n – количество элементов ряда; a, b – значения двух последних элементов ряда; c – буферная («запасная») переменная; i – счетчик. Алгоритм решения задачи: 1. Получить значение n. 2. Присвоить a и b значения 0 и 1 соответственно (это первые числа ряда Фибоначчи). Вывести их на экран. 3. Начиная с 3-го элемента по n: a) выводить на экран сумму a и b, b) сохранить значение переменной b в c, c) записать в b сумму a и b, d) присвоить a значение с. Программа на языке Паскаль используя итерацию: program Fibonacci; var a,b,c,i,n: integer; begin write('n = '); readln(n); a := 0; write(a,' '); b := 1; write(b,' '); for i:=3 to n do begin write(a+b,' '); c := b; b := a + b; a := c; end; readln; end. Программа на языке Паскаль используя рекурсию: Рекурсивное определение для вычисления чисел Фибоначчи выглядит следующим образом: Это определение чисел Фибоначчи легко преобразовать в рекурсивную функцию: function f(n: Integer) : longint; begin If n <= 1 Then f := n else f := f(n– 1) + f(n - 2); end; Program chislaFibonacci; var n,i: integer; a: longint; function fib ( n : integer): longint; begin If n <= 1 Then fib := n else fib:= fib(n– 1) + fib(n - 2); End; begin write(‘n=’); readln(n); for i:=0 to n do begin A:= fib ( n ); write (‘ ’,a ); end; readln; end. Домашнее задание Написать программу нахождения НОД двух натуральных чисел, используя алгоритм Евклида и рекурсию Даны два натуральных числа а и b. Если а = b, то нод (а ,b)=а. Если а >b, то нод (а ,b)= нод (а -b ,b). Если а < b, то нод (а ,b)= нод (а ,b-а). Program noddvyxchisel; var a,b: longint; function nod(a,b:longint): longint; begin If a = b Then nod := a else if a>b then nod:= nod(a-b,b) else nod:= nod(a,b-a) End; begin write(‘a=’); readln(a); write(‘b=’); readln(b); A:= nod(a,b); write(‘nod=’,a); readln; end. Задача о Ханойских башнях. При этом неукоснительно должны соблюдаться следующие правила:

за один раз можно перемещать только один диск;
больший диск нельзя располагать на меньшем диске;
снятый диск необходимо надеть на какой-либо шпиль перед тем, как будет снят другой диск.

На одном из трех алмазных шпилей надето 64 круглых золотых диска. Диски имеют разные радиусы и расположены на шпиле в порядке убывания радиусов от основания к вершине. Требуется перенести диски с первого шпиля на второй, используя при необходимости и третий шпиль.

Задача . Составить рекурсивную программу, которая бы решала поставленную выше задачу о Ханойских башнях при количестве дисков, равном n (n = 1, 2, …). Решение. Введем имена для шпилей: a, b, c. Пусть hanoi(n,a,b,c) - искомая функция, возвращающая последовательность перемещений дисков с a на b c использованием c по вышеописанным правилам. При n=1 решать задачу мы умеем. Необходимо просто произвести операцию “переместить a на b”. Предположим, что мы умеем решать эту задачу для n – 1 диска. Переместим n–1 диск с a на с. Далее, переместим один оставшийся диск с a на b и, наконец, переместим n–1 диск с c на b. Входные данные: количество дисков, находящихся на колышке a; Выходные данные: последовательность действий; Шаг0:{определение типа переменных}; Шаг1:{описание процедуры hanoi, которая выводит последовательность действий}; Шаг1.1:{переместить (n-1) дисков с колышка a на колышек b}; Шаг1.2:{переместить n-ый диск с a на c}; Шаг1.3:{переместить (n-1) диск с b на c}; (шаги 1.2-1.3 выполняются рекурсивно); Шаг2:{основная программа}; Шаг2.1:{ввод количества дисков}; Шаг2.2:{вызов процедуры hanoi}. Решение задачи в Паскале Program bahnya; var n: integer; a,b,c: char; procedure hanoi(n: integer;a,b,c: char); begin if n>0 then begin hanoi(n-1,a,c,b); writeln ('Peremestit disk so sterzhnya ',a,' na sterzhen" ',b); hanoi(n-1,c,b,a); end; end; Begin write ('Vvedite naturalnoe chislo n'); readln (n); a:='a'; b:='b'; c:='c'; hanoi (n,a,c,b); readln; end. Домашнее задание Написать программу вычисления степени с натуральным показателем Дано: основание степени х Показатель степени к Если к=0, тогда степень(к,х)=1, Иначе степень (к,х)= х· степень (к-1,х) Program stepen; var y: real; n: integer; function step(k:integer, x:real): real; begin If k = 0 Then step := 1 else step:= x * step(k-1,x) End; begin write(‘vvedite osnovanie stepeni x=’); readln(y); write(‘vvedite pokazatel stepeni k=’); Readln(n); write(‘x v stepeni k=’,step(n,y)); readln; end. Самостоятельная работа

Найти сумму цифр числа
Определить, является ли заданное натуральное число простым
Найти первую цифру числа
Перевести натуральное число из десятичной с.с. в двоичную
Найти сумму элементов целочисленного массива, состоящего из 20 элементов
Поменять местами значения двух целых чисел
Упорядочить значения трех переменных а, в, с в порядке их возрастания
Найти количество цифр в натуральном числе n
Найти наибольшее из трех данных чисел
Найти количество положительных чисел среди четырех А, В, С, Д

Ответы самостоятельной работы №2 Program prostoe; var n, m, s: integer; function prost(m, n:integer): boolean; begin If n = m Then prost := true else prost:= (n mod m <> 0) and prost (m+1, n); End; begin write(‘n=’); Readln(n); M:=2; If prost(m,n) then write (n,’prostoechislo’) Else write (n,’sostavnoe’); readln; end.

№4

program perevod;

var n: longint;

procedure dvd(n:longint);

begin

If n >1 Then dvd (n div 2);

write (n mod 2);

end;

begin

write(‘n=’);

readln(n);

dvd (n);