Проект по геометрии "Цилиндр" 11 класс

• Выполнила ученица 11 класса
• Ламонова Светлана
• Учитель математики:
• Стрельникова Л.П.

• Проект по геометрии
• на тему:

• "Цилиндр".

Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) -

• Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) -
• геометрическое тело, ограниченное
• цилиндрической поверхностью (называемой
• боковой поверхностью цилиндра) и не более
• чем двумя поверхностями (основаниями
• цилиндра); причём если оснований два, то одно
• получено из другого параллельным переносом
• вдоль образующей боковой поверхности
• цилиндра; и основание пересекает каждую
• образующую боковой поверхности ровно один
• раз.

• Что такое цилиндр?

Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

• Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
• Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
• Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

• Немного истории...

Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной

• Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной
• цилиндрической поверхностью, называется бесконечным
• цилиндром, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его
• основанием, называется открытым цилиндром. Основание и
• образующие цилиндрического луча называют соответственно
• основанием и образующими открытого цилиндра.
• Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической
• поверхностью и двумя выделившими её сечениями, называется
• конечным цилиндром, или собственно цилиндром. Сечения
• называются основаниями цилиндра. По определению конечной
• цилиндрической поверхности, основания цилиндра равны.
• Очевидно, образующие боковой поверхности цилиндра — равные
• по длине (называемой высотой цилиндра) отрезки, лежащие на
• параллельных прямых, а концами лежащие на основаниях
• цилиндра.

• Понятия цилиндра.

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв. точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны.

• Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв. точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны.
• Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом r называется радиус его основания. Высота — расстояние между плоскостями оснований. Ось — прямая, проходящая через центры основан.

• Правильный круглый цилиндр.

• Эллиптический цилиндр.

Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.

• Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.
• Рассекая некоторой трёхмерной поверхностью без самопересечений цилиндрическую поверхность так, что секущая поверхность каждую образующую цилиндрической поверхности пересекает ровно один раз, получаем две бесконечные поверхности, каждая из которых равна другой и называется цилиндрическим лучом. Сечение называется основанием цилиндрического луча. Прямые лучи, образующие поверхность, наследуют название образующих. Тело, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его основанием, называется открытым цилиндром.
• Параллельно перенеся секущую поверхность по образующей цилиндрического луча и произведя новое сечение, получим две поверхности: цилиндрический луч, равный исходному (в силу бесконечности), и новую, конечную, поверхность, называемую конечной цилиндрической поверхностью. Тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и двумя сечениями, благодаря которым она была получена, называется цилиндром.

Осевое сечение цилиндра

• Цилиндр получен
• вращением
• прямоугольника ABCD
• вокруг стороны АВ.

• Сечение цилиндра
• плоскостью,
• перпендикулярной к
• оси.

Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.

• Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.
• У цилиндрической поверхности бесконечно много разнообразных направляющих (изоморфных друг другу). Характеристикой направляющей кривой, качественно влияющей на цилиндирическую поверхность, является замкнутость: если направляющая кривая замкнута, цилиндрическая поверхность называется замкнутой, и разомкнутой в противоположном случае.
• Частным видом цилиндрической поверхности является призматическая.

• Цилиндрическая поверхность.

К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений как цилиндра нулевой высоты (данную поверхность считают одновременно обоими основаниями конечного цилиндра). Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр.

• К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений как цилиндра нулевой высоты (данную поверхность считают одновременно обоими основаниями конечного цилиндра). Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр.
• Если основания цилиндра плоские (и, следовательно, содержащие их плоскости параллельны), то цилиндр называют стоящим на плоскости. Если основания стоящего на плоскости цилиндра перпендикулярны образующей, то цилиндр называется прямым.
• В частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра — круг, то говорят о круговом (круглом) цилиндре; если эллипс — то эллиптическом.
• Объём прямого цилиндра равен интегралу площади основания по образующей. В частности, объём прямого кругового цилиндра равен (где — радиус основания, — высота). Площадь боковой поверхности цилиндра считается по следующей формуле: .Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:

• О цилиндре.

• Конец!