Лабораторная работа "Элементы цепей переменного тока. Емкостное и индуктивное сопротивления, их зависимость от частоты переменного тока и параметров"
Лабораторная работа № 2
Элементы цепей переменного тока. Емкостное и индуктивное
сопротивления, их зависимость от частоты переменного тока и
параметров элементов.
Цель: изучить зависимость емкостного и индуктивного сопротивлений от
частоты переменного тока и параметров элементов.
1. Краткое теоретическое описание
В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки
индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка
индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно
невелико (если катушка не содержит большое количество витков).
Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет "разрыв" (очень
большое активное сопротивление). Для переменного тока эти элементы
обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как
от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего
через катушку и конденсатор.
1.1. Катушка в цепи переменного тока.
Рассмотрим, что происходит в цепи, содержащей резистор и катушку
индуктивности. Колебания силы тока, протекающего через катушку:
)cos( tIi
m
вызывают падение напряжения на концах катушки в соответствии с законом
самоиндукции и правилом Ленца:
)2/cos()sin( tLItIL
dt
di
Lu
mmL
т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на /2.
Произведение LIm является амплитудой колебания напряжения:
mL
LIU
Произведение циклической частоты на индуктивность называют
индуктивным сопротивлением катушки:
LX
L
(1)
поэтому связь между амплитудами напряжения и тока на катушке совпадает
по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:
mLL
IXU
(2)
Как видно из выражения (1), индуктивное сопротивление не является
постоянной величиной для данной катушки, а пропорционально частоте
переменного тока через катушку. Поэтому амплитуда колебаний силы тока I
m
в проводнике с индуктивностью L при постоянной амплитуде U
L
напряжения
убывает обратно пропорционально частоте переменного тока:
L
U
I
m
m
.
1.2. Конденсатор в цепи переменного тока.
При изменении напряжения на обкладках конденсатора по
гармоническому закону:
)cos( tUu
mC
заряд q на его обкладках изменяется
также по гармоническому закону:
)cos( tCUCuq
mC
.
Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда
конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по
закону:
)2/cos()sin( tCUtCU
dt
dq
i
mm
Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от
колебаний силы тока на /2. Произведение
CU
m
является амплитудой
колебаний силы тока:
mm
CUI
Аналогично тому, как было сделано с индуктивностью, введем понятие
емкостного сопротивления конденсатора:
C
X
C
1
(3)
Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома:
mCC
IXU
(4)
Формулы (2) и (4) справедливы и для эффективных значений тока и
напряжения.
2. Порядок выполнения работы
2.1.Соберите цепь показанную на рисунке 1.
2.2.Установите следующие значения параметров:
Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;
Конденсатор – рабочее напряжение 400 В, емкость 10 мкФ;
Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.
2.3.Изменяя емкость конденсатора от 5 до 50 мкФ (через 5 мкФ),
запишите показания вольтметров (напряжение на конденсаторе и на
резисторе).
С,
емкость,мкФ
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
U
конд
U
рез
I
эф
X
C
2.4.Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в
зависимости от значения емкости конденсатора (для этого надо
напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).
2.5.Определите значения емкостных сопротивлений конденсатора для
соответствующих значений его емкости и сравните их с
рассчитанными по формуле (3).
2.6.Установите емкость конденсатора 10 мкФ. Изменяя частоту
генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и
расчеты емкостного сопротивления в зависимости от частоты
переменного тока.
ω,частота,Гц
20
30
40
50
60
70
80
90
100
U
конд
U
рез
X
С
2.7.Соберите цепь показанную на рисунке 2.
Рис.1. Рис.2.
2.8.Установите следующие значения параметров:
Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;
Катушка - индуктивность 50 мГн;
Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.
2.9.Изменяя индуктивность катушки от 50 до 500 мГн (через 50 мГн),
запишите показания вольтметров (напряжение на катушке и на
резисторе).
L,индукт,мГн
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
U
катушки
U
рез
I
эф
X
L
2.10. Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в
зависимости от значения индуктивности катушки (для этого надо
напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).
2.11. Определите индуктивные сопротивления катушки для
соответствующих значений ее индуктивности и сравните их с
рассчитанными по формуле (1).
2.12. Установите индуктивность катушки 100 мГн. Изменяя частоту
генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и
расчеты индуктивного сопротивления в зависимости от частоты
переменного тока.
ω,частота,Гц
20
30
40
50
60
70
80
90
100
U
конд
U
рез
X
L
2.13. Постройте графики зависимостей индуктивного и емкостного
сопротивлений от частоты переменного тока.
3. Контрольные вопросы.
3.1. Почему емкостное сопротивление уменьшается с увеличением
частоты переменного ток а, индуктивное сопротивление – увеличивается?
3.2. Каковы разницы фаз между током и напряжением для катушки и
конденсатора?
3.3. В каких единицах измеряются емкостное и индуктивное
сопротивления?
3.4. Как записывается аналог закона Ома для максимальных
(эффективных) значений тока и напряжения для реактивных элементов –
конденсатора и катушки индуктивности?
