Ученики на Учителя.com


Сферические линзы. Построение изображений с помощью линз

Лекция №50
Рабочая литература: УМК «Физика 11 класс» Мякишев Г.Я.
Автор: Сборщиков Е. И.
Сферические линзы. Построение изображений с помощью линз
П.1: Основные определения
Пусть у нас есть две сферические поверхности. Если их соединить, то получиться тело,
ограниченное сферическими поверхностями. Если это тело оптически прозрачное, то
такое тело мы будем называть линзой.
ЛИНЗА – оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Мы имеем право расположить сферические поверхности относительно друг друга двумя
способами. Рассмотрим первый случай: пусть две сферические поверхности пересекаются
так, что толщина линзы в центре больше, чем на краях. Значит, такую линзы можно
назвать выпуклой. Во втором случае мы разметим поверхности так, чтобы они не
пересекались между собой, тогда мы получим вогнутую линзу ввиду того, что толщина
этой линзы в центре меньше, чем на краях. Получившиеся линзы имеют несколько
вариаций. Рассмотрим их.
Выпуклая линза:
1. Если линза состоит из двух пересекающихся сферических поверхностей, то её
называют двояковыпуклой.
2. Если линза состоит из одной сферической поверхности, которая пересекается с
плоской поверхностью, то такую линзы называют плосковыпуклой.
3. Если линза состоит из двух сферических поверхностей, одна из которых вогнутая,
а другая - выпуклая, то такая линза носит название вогнуто-выпуклая.
Вогнутая линза:
1. Если линза состоит из двух непересекающихся сферических поверхностей, то её
называют двояковогнутой.
2. Если линза состоит из одной сферической поверхности, которая пересекается с
плоской поверхностью, то такую линзы называют плосковогнутой.
3. Если линза состоит из двух сферических поверхностей, одна из которых выпуклая,
а другая - вогнутая, то такая линза носит название выпукло-вогнутая.
(Слева – обозначение вогнутой линзы. Справа - обозначение выпуклой линзы)
Если мы проведём через центры сферических поверхностей, образующие линзу, прямую,
то такая прямая называется главная оптическая ось. Если же есть главная, то есть и
побочная оптическая ось, которая проходит через центр главной оптической оси и не
совпадает с ней.
ОПТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ЛИНЗЫ – точка пересечения линзы с её главной оптической
осью.
Так как мы рассматриваем модель, а не реальный условия, то мы будем считать, что линза
тонкая.
ТОНКАЯ ЛИНЗА - линза, толщина которой гораздо меньше радиусов сферических
поверхностей, которые её образуют.
Рассмотрим несколько случаев поведения световых луче с разными оптическими
системами.
1. Луч проходит через плоскопараллельную пластинку. После того, как луч на неё
попадает, он преломляется дважды. Проведём продолжение светового луча до
преломления и увидим, что это продолжение будет параллельно дважды
преломлённому лучу.
2. Луч проходит через призму. Световой луч, когда попадает на неё также
преломляется. Угол δ при вершине этой призмы называется преломляющим углом.
Оказывается, что угол между дважды преломлённым лучом и продолжением
«входного луча» будет равен углу δ.
Начертим оптическую схему с двояковыпуклой линзой. Её скруглённые ограничивающие
поверхности мы заострим так, чтобы в точке пересечения двух сферических поверхностей
получился угол. В конечном итоге у нас получится призма. Пусти на эту призму пучок
лучей, параллельных главной оптической оси. После преломления они соберутся в одной
точке. Из этого можно сделать вывод, что если поверхности сферические, а линза тонкая,
то все лучи, проходящие через неё и параллельные главной оптической оси соберутся в
одной точке, которая называется главный фокус линзы.
ГЛАВНЫЙ ФОКУС ЛИНЗЫ - точка, через которую проходят лучи, параллельные
главной оптической оси, после преломления в линзе.
В данном случае, линза собирает лучи в одной точке, значит такую линзу можно назвать
собирающей.
СОБИРАЮЩАЯ ЛИНЗА - линза, преобразующая параллельный пучок лучей в
сходящийся.
Точно такой же опыт проведём и с двояковогнутой линзой. Но после преломления лучи не
соберутся в главном фокусе линзы, а рассеются. Значит такую линзы можно назвать
рассеивающая.
РАССЕИВАЮЩАЯ ЛИНЗА - линза, преобразующая параллельный пучок лучей в
расходящийся.
В рассеивающей линзе в одной точке собираются не сами лучи, а их продолжения.
Называется эта точка мнимым фокусом линзы.
МНИМЫЙ ФОКУС ЛИНЗЫ – точка, через которую проходят продолжения лучей,
параллельных главной оптической оси.
Может ли выпуклая линза вести себя как вогнутая? Да, при условии, что оптическая
плотность материала линзы больше, чем оптическая плотность окружающей среды.
Сделаем два рисунка: с собирающей и рассеивающей линзой. Расставим фокусы. Их
всегда два: слева и справа от линзы. Расстояние от фокуса до линзы будем называть
фокусным расстоянием. Фокус и фокусное расстояние обозначаются «F».
У линзы есть своя сила, которая называется оптической силой линзы.
ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА ЛИНЗЫ – физическая величина, обратная фокусному
расстоянию, выраженному в метрах. Измеряется в дптр (диоптрия).
𝑫 =
𝟏
𝑭
Проведём через главный фокус линзы плоскость, перпендикулярную главной оптической
оси. Эта плоскость называется фокальной.
Если направить на линзу параллельный пучок лучей, то они (или их продолжения)
соберутся в точке, лежащей в фокальной плоскости.
Если провести световой пучок лучей так, что между лучом и главной оптической осью
будет ничтожно малый угол, то такой пучок называется параксиальным.
ПАРАКСИАЛЬНЫЙ ПУЧОК - пучок лучей, распространяющий вдоль оптической
системы и образующий малые углы с осью и нормалями к преломляющим и отражающий
поверхностям системы.
П.2: построение изображений с помощью линз
Рассмотрим, какими свойствами будут обладать лучи, падающие на собирающую линзу.
(Такой же опыт можно провести и с рассеивающей линзой).
Существуют 3 основных луча в оптической схеме. (На самом деле - их 4 луч получается
из принципа обратимости световых лучей и его изображать необязательно).
Синий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе пройдет
через главный фокус линзы (или его продолжения через мнимый фокус, если линза
рассеивающая)
Оранжевый луч проходит через оптический центр линзы и не меняет своего направления.
Зелёный луч - сама главная оптическая ось.
Если провести ещё один луч, который будет обратный синему, например красный, то
красный, оранжевый и синий лучи пересекутся в одной точке.
С помощью этих лучей мы и будем строить изображения с помощью линз.
Рассмотрим случаи построения изображений в собирающей и рассеивающей линзах.
Перед этим введём обозначения. Предмет на схеме обозначается стрелочкой , расстояние
от предмета до линзы обозначается «d», а расстояние от линзы, до изображения – «f». В
дальнейшем это пригодится нам для вывода формулы тонкой линзы.
Ⅰ Собирающая линза:
1. d > 2F
Для каждого из случаев мы берём 2 основных луча. Их достаточно, чтобы найти
вершину изображения, которая находится в точке пересечения двух лучей.
Опишем то, что мы видим на рисунке.
Изображение находится справа от линзы, значит человеческий глаз его видит, потому
что изображение образовано лучами. Из этого можно сделать вывод, что изображение
действительное.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ – изображение, образованное самими
лучами, после преломления в линзе.
На рисунке мы видим, что изображение перевёрнутое и уменьшенное.
Теперь определим, где находится изображение. Оно дальше фокусного расстояние, но
и не достигает двойного фокусного расстояния. Значит F <f <2F.
Всё, что мы сейчас описали - характеристики изображения.
2. d=2F
Разместим предмет на двойном фокусном расстоянии и построим его изображение.
Наше изображение получилось действительное, перевёрнутое и в натуральную
величину. Заметим, что изображение также находится на двойном фокусном
расстоянии. Значит f=2F.
3. F <d <2F
Разметим предмет между фокусом и двойным фокусом. Построим и его изображение.
На рисунке видно, что изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное.
Заметим, что изображение находится за двойным фокусом. f <2F.
4. d <F
Рассмотрим случай, когда предмет находится не в фокусе, а ближе к линзе.
Дадим изображению характеристику.
Если построить ход лучей, то изображение человеческий глаз не увидит. Лучи не
соберутся в одной точке. Но проведём продолжения этих лучей, и мы заметим, что
продолжения лучей пересеклись. Тогда характеристика изображения будет такова: раз
изображение построено продолжениями лучей, значит оно мнимое.
МНИМОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ - изображение, образованное продолжениями лучей,
после преломления в линзе.
Изображение увеличенное и прямое. А где же находится изображение? На этот вопрос
можно ответить, если рассматривать расстояния от предмета до линзы и от линзы до
изображения как координаты. Из этого можно сделать вывод, что расстояние от линзы
до изображения меньше нуля. f <0. Координата f стремиться вправо, потому что лучи
идут слева направо.
Есть ещё один случай, когда предмет находится в фокусе. В это случае световые лучи
после преломления будут параллельны между собой, а значит изображения мы не
увидим, так как оно уходит на ∞.
Ⅱ Рассеивающая линза:
В случае, когда нам нужно построить изображение в рассеивающей линзе – не вызывает
интереса. Всё потому, что где бы ни был размещён предмет, его изображение будет
обладать одними и теми же свойствами.
Глядя на рисунок, сделаем вывод, что изображение, построенное с помощью
рассеивающей линзы, будет всегда мнимым, прямым и уменьшенным.
Скачать материал

Физика - еще материалы к урокам: