Конспект урока "Деление многочлена на многочлен" 11 класс


Урок по теме
«Деление многочлена на многочлен»
11 класс
Цель:
1) расширить представление учащихся о тождественных преобразованиях
многочленов;
2) заинтересовать решением уравнений высших степеней.
Учитель: говоря на уроках тождественных преобразованиях многочленов,
мы отмечали, что есть что то похожее на действия с целыми числами:
сумма, разность и произведение многочленов всегда многочлен и деление
многочленов порождает рациональные выражения точно так, как деление
целых чисел порождает дробные числа.
Выполним «уголком» деление многочлена на многочлен (каждый шаг
комментируется):
6a^4a^3 7a^2+ a + 1 2a^2 +a - 1
6a^4 + 3a^3 3a^2
3a^2 2a - 1
- 4a^3 4a^2 +a
- 4a^3 - 2a^2+2a
- 2a^2 a +1
- 2a^2 a +1
0
Теперь попробуем разделить
18x^5 54x^4 5x^3 9x^2- 26x + 16 на 3x^2 7x 8.
Ученик выполняет решение на доске с помощью учителя.
Самостоятельно:
а) (x^3 8 x ^2 + x + 42) : (x + 2),
б) (x^3 3x^2 3x + 5) : (x 1).
Задание.
Найти целые корни уравнения x^3 + x^2 + x 6 = 0.
Обнаружив, что х = 1 является корнем данного уравнения, разделим
X^3 + 4x ^2 + x 6 на х – 1:
Х ^3 + 4x ^2 + x 6 x - 1
Х ^ 3 - x^ 2 х ^2 + 5x + 6
5x ^2 + x
5x ^2 5x
6 х - 6
- 6
0
И так, х^3 + 4x^2 + x 6 = (x 1) (x^2 + 5x + 6).
Запишем уравнение в виде: (х -1) (x^2 + 5x + 6) = 0
Значит, х – 1 = 0 или х^ 2 + 5x + 6 = 0.
Используя теорему, обратную теореме Виета, из второго уравнения
Х = - 2 и х = - 3.
Тогда уравнение х^3 + 4 x ^2 + x 6 = 0 имеет три корня: - 3; - 2; 1.
Ответ: - 3; - 2; -1.
Далее на доске решаются уравнения:
а) х^ 4 3x^3 2x^2 + 12x 8 = 0;
б) х^ 4 + 5x^3 6x^2 32x 32 = 0.
Итог.
1) Расширили представление о тождественных преобразованиях
многочленов;
2) решение уравнений высших степеней.