Презентация "Площадь и периметр прямоугольника" 7 класс


Подписи к слайдам:
Цитроусовый

Площадь и периметр прямоугольника

  • Выполнила: Шведова Анастасия,
  • ученица 7 класса,
  • Руководитель проекта: Рахвалова Л.Н.,
  • учитель математики
  • МКОУ Уковская СОШ

Оглавление

  • 1. Цель исследования……………………….. 3
  • 2. Гипотеза…………………………………….. 4
  • 3. Формула площади прямоугольника……. 5
  • 4. Постановка проблемы……………………. 8
  • 5. Примеры…………………………………….. 9
  • 6. Реальная математика…………………… 12
  • 7. Результаты исследования……………… 19
  • 8. Вывод………………………………………. 20

Цель исследования:

  • Выявить зависимость между площадью и периметром прямоугольника.

Гипотеза

  • 1. Равные по площади прямоугольники имеют равные периметры.
  • Что нужно выяснить?
  • Как связаны периметры и площади прямоугольников?
  • 2. Какая фигура имеет наименьший периметр при заданной площади?

Мы знаем, что площадь прямоугольника это величина, которая показывает сколько места занимает данная фигура на плоскости.

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • S = 20 см
  • 2

Площадь прямоугольника

  • 6 см
  • 1 см
  • 2 см
  • 3 см
  • S = 6 * 3 = 18 (см)
  • 2
  • .

Формула площади прямоугольника

  • a
  • b
  • S = a b
  • .

Постановка проблемы

  • Равны ли периметры равных по площади прямоугольников?

S=a*b=36 см

  • S=a*b=36 см
  • P=2*(a+b)=24 см
  • Найдём площадь и периметр прямоугольника, у которого длина равна ширине.
  • a
  • b
  • Случай 1. (a=b=6см)
  • 2

S=a*b=36 см

  • S=a*b=36 см
  • P=2*(a+b)=26 см
  • Найдём площадь и периметр прямоугольника.
  • a
  • b
  • Случай 2. (a=4см, b=9см)
  • 2

S=a*b=36 см

  • S=a*b=36 см
  • P=2*(a+b)=30 см
  • Найти площадь и периметр прямоугольника.
  • a
  • b
  • Случай 3. (a=3см, b=12см)
  • 2

  • Сравним площади и периметры в каждом из трех
  • случаев:
  • Случай 1
  • Случай 2
  • Случай 3
  • S=36 см
  • P=24 см
  • S=36 см
  • P=26 см
  • S=36 см
  • P=30 см
  • 2
  • 2
  • 2
  • Из решения видно, что площади прямоугольников равны.
  • А наименьший периметр имеет прямоугольник, у которого длина равна ширине, то есть квадрат.
  • Значит, из всех прямоугольников с равными площадями наименьший периметр имеет квадрат

Реальная математика

  • Реальная математика
  • Важность данного вывода проиллюстрируем на конкретных примерах:

Пример №1

  • Нужно огородить штакетником земельный участок площадью 36 квадратных метров. Работу выполняли двое учеников. У первого ученика участок был квадратной формы со стороной 6м, а у другого прямоугольной формы со сторонами 9м и 4м.
  • Сколько штук штакетника понадобиться для ограждения каждого участка, если на 1м забора требуется 11 штук?

Решение:

  • P=4*6=24(м)
  • K(кол-во ш.)=24*11=264 (шт.)
  • 6
  • 6
  • 4
  • 9
  • P=2*(4+9)=26(м)
  • K(кол-во ш.)=26*11=286 (шт.)
  • ВЫВОД: При одинаковой площади участков, на ограждение второго участка штакетника ушло больше на 22 шт.

Пример №2

  • Два дома имеют следующие измерения:
  • Ширина
  • (м)
  • Длинна
  • (м)
  • Высота
  • (м)
  • Дом №1
  • 20
  • 20
  • 3
  • Дом №2
  • 16
  • 25
  • 3
  • Найти площадь боковых стен и площадь
  • пола для каждого дома. Вычислить сколько потребуется рулонов обоев для оклейки стен домов, если одним рулоном можно оклеить 5 м.
  • 2

Решение:

  • Дом №1
  • Дом №2
  • S(пола)=16*25=400 (м )
  • S(стен)=16*3*2+25*3*2=246(м )
  • K(рул.)=246/5=49,2 (шт.)
  • (т.е. 50 рулонов.)
  • S(пола)=20*20=400(м )
  • S(стен)=20*4*3=240(м )
  • K(рул.)=240/5=48 (шт.)
  • 2
  • 2
  • 2
  • 2

ВЫВОД:

  • ВЫВОД:
  • при одинаковой площади полов и высоте стен, на оклейку стен второго дома требуется на 2 рулона обоев больше.

Результаты исследования

  • Из решения задач раздела «Реальная математика» следует, что учитывая материальные затраты выгоднее иметь квадратный земельный участок и дом с фундаментом квадратной формы.

ВЫВОД:

  • Периметры равных по площади прямоугольников не равны.
  • Наименьший периметр из прямоугольников равной площади имеет квадрат.
  • Экономичнее с учётом материальных затрат иметь при строительстве домов земельный участок квадратной формы.