Контрольная работа "Алгебра логики"


Контрольная работа по теме «Алгебра логики» (часть 1)
1 вариант
1. Решите логическую задачу любым способом:
Три подразделения А,В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года
прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
1) подразделение А получит прибыль тогда и только тогда, когда получение прибыли
подразделением С не будет достаточным основанием для получения прибыли
подразделением В;
2) прибыль не получат подразделение А или подразделение С, или одновременно они
не получат прибыль;
3) подразделение А или подразделение С получит прибыль
По завершению года оказалось, что только одно из трех предположений истинно.
Какие подразделения получили прибыль?
2. Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:
¬((|X| < 5) (|X| < 1) (|X| < 10))
3. (на оценку «Отлично») Сколько различных решений имеет система уравнений?
а оценку «Хорошо») Сколько различных решений имеет уравнение
(((¬K M) (M ¬L ¬N)) ((¬K ¬M) (¬M L N))) (L M) = 1
где J, K, L, M, N логические переменные?
4. дополнительное. Решите логическую задачу
В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и
Флеров преподают экономическую географию, английский язык, немецкий язык,
историю, французский язык, математику.
Известно, что:
1) преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие года
занимались художественной гимнастикой;
2) Ильин старше Флерова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя
экономической географии;
3) будучи студентками, Аркадьева и Бабанова учились вместе в одном университете.
Все остальные окончили педагогический институт;
4) Флеров – сын преподавателя французского языка, но студентом у него не был;
5) преподаватель французского языка – самый старший из всех по взрасту и по стажу
работы. Он работает в педагогическом институте с тех пор как окончил его.
Преподаватели математики и истории – его бывшие студенты;
6) Аркадьева старше преподавателя немецкого языка;
Кто какой предмет преподает?
Контрольная работа по теме «Алгебра логики» (часть 1)
2 вариант
1. Решите задачу любым способом:
На одном званом вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец,
артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них капитан, трое - майоры, и один
полковник. Дамы окружили офицеров таким вниманием, что все остальные гости
оказались просто забытыми. Из разговоров удалось выяснить следующее:
1) у Петра такое же звание, как и у его друга сапера;
2) офицер-связист и Николай - большие друзья;
3) офицер-летчик вместе с Владимиром и Александром недавно были в гостях у
Николая;
4) незадолго до званого вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из
строя радиоприемники. Оба обратились к Александру с просьбой зайти к ним и
помочь связисту устранить неисправность, и с тех пор приемники у обоих работают
отлично;
5) Николай чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга-сапера избрал
иной род войск;
6) Петр по званию старше Александра, а Владимир старше Николая;
7) Андрей накануне званого вечера был в гостях у Александра.
Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.
2. Составьте таблицу истинности для логической функции
X = (¬А B) (B ↔ (¬C A))
в которой столбец значений аргумента А =236, В = 132, С= 17. Переведите
полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.
3. (на оценку «Отлично») Решите систему логических уравнений. Определите
количество решений:
(на оценку «Хорошо») Сколько различных решений имеет уравнение
¬((J K) (M N)) ¬((M N) J K)) (M N K L) = 0
где J, K, L, M, N логические переменные?
4. дополнительное. Решите логическую задачу:
Вчера вечером:
1) Андрей отправился на концерт; 2) Борис провел все время с Ольгой;
3) Евгений так и не увиделся с Розой; 4) Полина побывала в кино;
5) Роза смотрела спектакль в театре; 6) какая-то пара посетила художественную
выставку.
Кроме того, кого мы уже назвали, постоянно членами той же компании были
Дмитрий и Серафима. Вместе с каждым юношей была девушка. Все пары были в разных
местах. Кто с кем был и где?