Презентация "Статистика – дизайн информации"


Подписи к слайдам:
Статистика – дизайн информации

Статистика – дизайн информации

«Кто владеет информацией, тот правит миром» Ф. Бекон

  • В век бесконечного потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика.
  • Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
  • Научимся способам первоначальной обработке информации.

Задача 1.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 15, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Обработать данные – значит:
  • упорядочить;
  • группировать;
  • составить таблицы распределения;
  • построить график распределения;
  • составить паспорт данных.
  • Задача 2.
  • <number>

Упорядочение.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).
  • Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой.
  • Расположим варианты по возрастанию:
  • 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.
  • <number>

Группировка.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • Подсчёт вариант
  • Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).
  • Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой.
  • 20
  • 19
  • 12
  • 13
  • 16
  • 17
  • 17
  • 16
  • 14
  • 14
  • 13
  • 14
  • 16
  • 19
  • 18
  • Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно К раз, то число К называют кратностью этой варианты.
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 0
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • Зачем?
  • кратностью
  • <number>

Таблицы распределения.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 0
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»).
  • Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой.
  • Таблица, в которой записаны варианты и их кратности, называется таблицей распределения.
  • Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала
  • упорядочить или сгруппировать данные.
  • <number>

Таблица распределения частот.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • сумма
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 15
  • Частота
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/5
  • 1/5
  • 2/15
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/15
  • 1
  • Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерения.
  • Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения.
  • Таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты, называется таблицей распределения частот.
  • Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала
  • вычислить кратности вариант.
  • <number>

Таблица распределения частот в процентах.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • сумма
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 15
  • Частота
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/5
  • 1/5
  • 2/15
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/15
  • 1
  • Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерений.
  • Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения.
  • Чтобы составить таблицы распределений частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты.
  • Частота, %
  • 6,7
  • 13,3
  • 20
  • 20
  • 13,3
  • 6,7
  • 13,3
  • 6,7
  • 100
  • Можно выразить это частное в процентах.
  • <number>

График распределения.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • сумма
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 15
  • Частота
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/5
  • 1/5
  • 2/15
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/15
  • 1
  • Частота, %
  • 6,7
  • 13,3
  • 20
  • 20
  • 13,3
  • 6,7
  • 13,3
  • 6,7
  • 100%
  • Полигон распределения данных.
  • К,4 3 2 1
  • 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х
  • Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.
  • Если по оси Х отметить варианты, по оси У – кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных.
  • <number>

Полигон частот.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • сумма
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 15
  • Частота
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/5
  • 1/5
  • 2/15
  • 1/15
  • 2/15
  • 1/15
  • 1
  • Частота, %
  • 6,7
  • 13,3
  • 20
  • 20
  • 13,3
  • 6,7
  • 13,3
  • 6,7
  • 100%
  • Полигон частот.
  • 4/151/5 2/15 1/15
  • 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х
  • Для наглядности удобно использовать графическое представление информации.
  • Если по оси Х отметить варианты, по оси У – частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот.
  • Возможно построение полигона частот в процентах.
  • <number>

Гистограммы.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • сумма
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 15
  • При графическом представлении данных часто используют гистограммы, или столбчатые диаграммы.
  • Столбчатая диаграмма частот.
  • К,
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 12 13 14 16 17 18 19 20
  • <number>

Паспорт данных па таблице распределения.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • С помощью таблицы распределения по кратности
  • Ряд данных
  • 12
  • 13
  • 14
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • сумма
  • Кратность
  • 1
  • 2
  • 3
  • 3
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 15
  • Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик:
  • размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами);
  • Размах: R = 20 – 12 = 8
  • Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16
  • Медиана: Ме = 16 (искать не удобно)
  • Среднее: (12*1+13*2+14*4+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/15 ≈ 15,9
  • 12
  • 20
  • 14
  • 16
  • мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность);
  • медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);
  • среднее значение (среднее арифметическое значений вариант).
  • <number>

Паспорт данных по упорядоченному ряду.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик:
  • размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами);
  • мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой больше кратность);
  • медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество);
  • среднее значение (среднее арифметическое значений вариант).
  • Размах: R = 20 – 12 = 8.
  • Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16.
  • Медиана: Ме = 16.
  • Среднее: (12+13+13+14+14+14+16+16+16+17+17+18+19+19+20) /15 ≈ 15,9.
  • С помощью упорядоченного ряда данных:
  • 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.
  • <number>

Некоторые числовые характеристики по графику распределения.

  • В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14.
  • Обработайте эти данные.
  • Паспорт данных включает характеристики:
  • размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами);
  • мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность).
  • Размах: R = 20 – 12 = 8, длина области определения графика распределения.
  • Мода: Мо1 = 14, Мо2 = 16, -
  • самые высокие точки графика распределения.
  • Полигон распределения данных.
  • К4 3 2 1
  • 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х
  • <number>

Задача 2.

  • Продавец записывал вес арбузов, которые продавал, округляя до целых. Запись выглядит так:
  • 5 6 7 8 6 9 8 4 10 5 6 5 6 9 6 10 12 7 10 9 4 8 6 9 10 4 5 9 8 12 9.
  • Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных.
  • Объём измерения (количество вариант) – 32.
  • Таблица распределения
  • Варианта
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 12
  • Кратность
  • 3
  • 4
  • 7
  • 2
  • 4
  • 6
  • 4
  • 2
  • Частота
  • 3/32
  • 1/8
  • 7/32
  • 1/16
  • 1/8
  • 3/16
  • 1/8
  • 1/16
  • Частота ,%
  • 9,3
  • 12,5
  • 22
  • 6,2
  • 12,5
  • 18,8
  • 12,5
  • 6,2
  • Проверка
  • <number>

Задача 2 (решение).

  • Таблица распределения
  • Варианта
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 12
  • Кратность
  • 3
  • 4
  • 7
  • 2
  • 4
  • 6
  • 4
  • 2
  • График распределения данных
  • К,
  • 7
  • 6
  • 5
  • 4
  • 3
  • 2
  • 1
  • 4 5 6 7 8 9 10 12 Х
  • R = 12 – 4 = 8
  • Мо = 6
  • Ме = (7+8)/2 = 7,5
  • Среднее значение:
  • (4*3+5*4+6*7+7*2+8*4+9*6+10*4+12*2)/32=7,4
  • <number>

  • Используемые ресурсы:
  • Мордкович А.Г., Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина,2009.
  • Мордкович А.Г., Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина,2009.
  • http://images.yandex.ru/
  • http://ru.wikipedia
  • <number>