Презентация "Моделирование фракталов в среде Maxima" 9 класс


Подписи к слайдам:
Моделирование фракталов в системе Maxima

Моделирование фракталов в системе Maxima

Выполнила студентка группы МДИ-113, Карандаева Настя

Maxima

Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры.

Из истории

  • Профессор Уильям Шелтер из Техасского университета в Остине поддерживал один из вариантов системы, известный как DOE Macsyma, с 1982 года до самой своей смерти в 2001 году.

  • Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
  • Фрактал (от латинского слова fractus, что означает разбитый, поделенный на части)

Что такое фракталы

Фрактал - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого.

Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами

  • В живой природе:
    • Кораллы
    • Морские звезды и ежи
    • Морские раковины
    • Цветы и растения (брокколи, капуста)
    • Кроны деревьев и листья растений
    • Плоды (ананас)
    • Кровеносная система и бронхи людей и животных
  • В неживой природе:
    • Границы географических объектов (стран, областей, городов)
    • Береговые линии
    • Горные хребты
    • Снежинки
    • Облака
    • Молнии
    • Морозные узоры на оконных стёклах
    • Кристаллы

  • Обладает сложной структурой при любом увеличении;
  • Является (приближенно) самоподобной;
  • Обладает дробной метрической размерностью, которая больше топологической;
  • Может быть построена рекурсивными процедурами

Свойства фракталов

Обзор пакета fractals

  • треугольник Серпинского, фракталы «Дерево», «Папоротник»;
  • множество Мандельброта и множества Жюлиа;
  • снежинки Коха;
  • отображения Пеано: кривые Серпинского и Гильберта.

Функции пакета fractals

Примеры

Треугольник Серпинского

Примеры

Снежинка Коха

Примеры

Множество Мандельброта

Примеры

Множество Жюлиа

Гастон Морис Жюлиа (1893—1978) — французский математик, открывший множество Жюлиа.

Обзор пакета dynamics

  • паутинная диаграмма;
  • бифуркационная диаграмма;
  • эволюция орбиты одно- и двумерного отображений;
  • «игра в хаос»;
  • система итерированных функций, заданная аффинными преобразованиями;
  • множества Жюлиа, Мандельброта;

Функции пакета dynamics

«игра в хаос»

Построение аттрактора системы итерированных функций

Множествo Жюлиа

Множество Мандельброта