Ученики на Учителя.com


Презентация "Логические основы работы компьютера"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Логические основы работы компьютера
  • Выполнила Пономарева Любовь Александровна
  • учитель информатики МБОУ СОШ №7 г. Конаково Тверской области
План изучения
  • <number>
  • Основные логические понятия.
  • Математическая логика.
  • Операции над высказываниями (логические операции).
  • Формы представления логических операций:
  • логические функции, таблицы истинности, логические схемы.
  • 5. Алгоритмы перевода представления логических операций из одной формы в другую
  • 6. Алгебра логики и ее законы
Основные понятия
  • <number>
  • Логос(греч.) – слово, мысль, разум, учение.
  • Логика – наука о правилах рассуждений.
  • Основные понятия формальной логики: понятие, суждение, умозаключение.
  • ПОНЯТИЕ – это форма мышления, отражающая предметы в существенных признаках.
  • Щенок – это детеныш собаки.
  • Кактус – колючее растение.
  • Квадрат – это равносторонний прямоугольник.
Понятие о суждении
  • <number>
  • Познавая объективный мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками.
  • Эти связи и отношения отражаются в мышлении в форме СУЖДЕНИЙ.
  • СУЖДЕНИЕ – это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете.
  • Языковой формой выражения суждения является предложение (высказывание).
  • Например: Вера Ивановна – мама Миши. Розовый – это бледно-красный.
Понятие о суждении
  • <number>
  • Не всякое предложение является суждением. Не являются суждениями советы, просьбы, вопросительные и восклицательные предложения. Например:Закрой окно! Который час?
  • Суждение выражается повествовательным предложением.
  • Например: Я люблю информатику. На улице хорошая погода. Иванов – двоечник.
  • СУЖДЕНИЕ – это повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно.
  • Упражнения
Математическая логика
  • <number>
  • Основатель – Джордж Буль (1815-1864).
  • Математическая логика двузначна (истина, ложь)
  • Математическая логика изучает только суждения.
  • Причем смысл высказывания не имеет значения, принимается во внимание только значение истинности.
  • Математическая логика изучает только суждения.
Математическая логика
  • <number>
  • Значение истинного высказывания = 1 Значение ложного высказывания = 0
  • Для простоты высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С…
        • У кошек четыре ноги. А=1 У кошек нет хвоста. В=0
  • Высказывания бывают простые и сложные.
  • Простые высказывания называются логическими переменными (А, В, С). Сложные – логическими функциями (АDC).
Алгебра логики
  • <number>
  • Начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.
  • Использование 0 и 1 в качестве значений переменных в алгебре логики и цифр в двоичной системе счисления, позволяет описать работу логических схем ПК с помощью математического аппарата булевой алгебры.
Операции над высказываниями Конъюнкция (логическое умножение)
  • <number>
  • союз И
  • обозначение , &
  • конъюнкция двух логических переменных истинна только тогда, когда истинны обе переменные.
  • ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ:
  • А
  • В
  • А  В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • А
  • В
  • А  В
  • ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ:
  • &
Операции над высказываниями Дизъюнкция (логическое сложение)
  • <number>
  • союз ИЛИ
  • обозначение 
  • дизъюнкция двух логических переменных истинна, если истинна хотя бы одна переменная.
  • ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ:
  • А
  • В
  • А  В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • А
  • В
  • А  В
  • ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ:
  • 1
Операции над высказываниями Отрицание (инверсия)
  • <number>
  • союз НЕ
  • обозначение , Ā
  • инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна.
  • ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ:
  • А
  • Ā
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ:
  • А
  • Ā
  • Упражнения
  • Упражнения
Операции над высказываниями
  • <number>
  • ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:
  • Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок и приоритета.
  • Упражнения
  • Инверсия
  • Конъюнкция
  • Дизъюнкция
Элементы алгебры логики
  • <number>
  • Высказывания бывают простые и сложные.
        • Простые высказывания называются логическими переменными и обозначаются латинскими буквами (А, В, С). У всех кошек четыре ноги. А=1 У всех кошек нет хвоста. В=0
        • 1 и 0 –константы алгебры логики
  • Сложные высказывания называются логическими функциями. F(A,C,D)= АDC
  • <number>
  • Упражнения
  • Логические функции
  • F(A,B)=А  В
  • Логическая функция - это формализованная запись сложного высказывания на языке алгебры логики.
  • <number>
  • A
  • B
  • AB
  • AB
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • А  В
  • Таблицы истинности
  • Определить значение истинности сложного высказывания (функции от нескольких переменных) непросто.
  • Для этого составляют таблицу, в которой перечисляют все комбинации значений простых высказываний и, реализуя логическую связь, получают значения истинности сложного высказывания.
Таблицы истинности
  • <number>
  • Значения каждой логической функции можно описать таблицей истинности. ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями функции.
  • A
  • B
  • AB
  • AB
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • А  В
Таблицы истинности
  • <number>
  • АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ: 1. Определить количество переменных, количество логических операций и последовательность их выполнения. 2. Определить количество строк по формуле: Q=2k+1, где к – количество переменных 3. Определить количество столбцов М+N, где М –количество переменных, N – количество операций
  • A
  • B
  • AB
  • AB
Таблицы истинности
  • <number>
  • АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ: 4. Первыми расположить столбцы с переменными. 5. За ними по приоритету столбцы операций. 6. Заполнить столбцы переменных всеми возможными значениями. 7. Затем, последовательно выполняя операции, заполнять столбцы операций.
  • A
  • B
  • AB
  • AB
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
Таблицы истинности
  • <number>
  • АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ: 4. Первыми расположить столбцы с переменными. 5. За ними по приоритету столбцы операций. 6. Заполнить столбцы переменных всеми возможными значениями. 7. Затем, последовательно выполняя операции, заполнять столбцы операций.
  • A
  • B
  • AB
  • AB
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
Таблицы истинности
  • <number>
  • Упражнения
  • АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ: 4. Первыми расположить столбцы с переменными. 5. За ними по приоритету столбцы операций. 6. Заполнить столбцы переменных всеми возможными значениями. 7. Затем, последовательно выполняя операции, заполнять столбцы операций.
  • A
  • B
  • AB
  • AB
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
Алгоритм составления логической формулы по таблице истинности
  • <number>
  • А
  • В
  • F(A,B)
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1. Выбрать строки со значением функции = 1. 2. Записать конъюнкции (умнож) входных данных, при этом переменные=0, записывать с отрицанием. 3. Полученные функции – сложить.
  • А
  • В
  • F(A,B)
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • ĀB
  • 1
  • 0
  • 1
  • AB
  • 1
  • 1
  • 0
  • (ĀB)(AB)
  • 4. Полученную формулу упростить.
  • 1
  • 2
  • 3
  • Упражнения
Логические схемы
  • <number>
  • Логический элемент (в технике) – это преобразователь информации, который устанавливает определенную взаимосвязь входных и выходных сигналов.
  • Логической схемой (цепочкой) называют соединение нескольких логических элементов, при котором выходные сигналы одних являются входными сигналами для других.
  • А
  • В
  • А  В
  • 1
  • А
  • В
  • А  В
  • 1
  • А  В
Построение логической схемы по булеву выражению
  • <number>
  • F=X1(X2 X3)
  • 1. Определить приоритет операций.
  • F=X1(X2 X3) 3 1 2
  • 2. Определить количество и имена переменных.
  • 3. Согласно приоритету дополнять в схему логические элементы, делая выходы предыдущих входами для последующих.
Построение логической схемы по булеву выражению
  • <number>
  • F=X1(X2 X3) 3 1 2
  • Х1
  • Х2
  • Х3
Построение логической схемы по булеву выражению
  • <number>
  • F=X1(X2 X3) 3 1 2
  • Х1
  • Х2
  • Х3
  • Х2
Построение логической схемы по булеву выражению
  • <number>
  • F=X1(X2 X3) 3 1 2
  • Х1
  • Х2
  • Х3
  • Х2
  • 1
  • Х2Х3
Построение логической схемы по булеву выражению
  • <number>
  • F=X1(X2 X3) 3 1 2
  • Х1
  • Х2
  • Х3
  • Х2
  • 1
  • Х2Х3
  • Х1(Х2Х3)
  • Упражнения
Упрощение логических формул
  • <number>
  • Упражнения
  • Упростить функцию, означает получить функцию равносильную данной, но содержащую меньшее число вхождений переменных или операций.
  • Например: BA Ā = B (A Ā) B C = B C (XY) X = XY
  • Упрощение еще называют минимизацией функции, она необходима для того, чтобы функциональные схемы не были слишком громоздкими и не использовали лишних элементов.
Итоги
  • <number>
  • Проектирование компьютеров не обходится без булевой алгебры начиная с 1938 года. Электрическая схема компьютера состоит из миллионов переключательных элементов.
  • Алгебра Буля позволяет проводить анализ этих схем, упростить их, тем самым исключить неоправданное усложнение электронных схем работы компьютеров.
Определите суждения
  • <number>
  • 1. Завтра будет холодно. 2. 2*2=5 3. Какой ребенок не ждет Нового года? 4. Квадрат – это равносторонний прямоугольник. 5. Который час? 6. Идет дождь. 7. Идите сюда! 8. Завтра брат приедет к нам в гости. 9. 12 - число не простое. 10. 10+5=15 11. Луна – спутник Земли. 12. Принеси мне книгу. 13. Вы были в театре? 14. Мойте руки перед едой. 15. Все ученики нашей школы любят математику.
Определите последовательность выполнения операций
  • <number>
  • (X (X  Y)) (Y  Z) 1 2 3 4 5
  • (C D A) (ĀD) 1 2 3 4 5
  • (ADC) ADĀ 1 2 3 4 5 6
  • 4. DĀC(CDĀ) 1 2 3 4 5 6 7
  • 5. (BĀ) CAD 1 2 3 4 5
  • 6
Определите истинность суждений
  • <number>
  • 1. Логический элемент ИЛИ всегда имеет два и более входов. 2. Логические элементы И и ИЛИ всегда имеют два и более входов. 3. Логический элемент КОНЪЮНКЦИЯ обозначается знаком . 4. Логический элемент ИНВЕРСИЯ всегда имеет один вход. 5. Все логические элементы всегда имеют ОДИН выход. 6. Логические элементы И и ИЛИ могут иметь ОДИН вход. 7. Логический элемент ИНВЕРСИЯ может иметь несколько входов. 8. ИНВЕРСИЯ означает ПЕРЕВОРАЧИВАНИЕ. 9. Логический элемент КОНЪЮНКЦИЯ обозначается знаком &.
Составьте таблицы истинности
  • <number>
  • F(A,B,C)=A(CB) 2. F(A,B,C)= B C  Ā 3. F(A,B,C)= (AB C) 4. F(A,B,C)= (AB) (A C) 5. F(A,B,C,D)= (AB) C (B D) 6. F(A,B,C,D)= (AB) (C (B D)
Постройте логические схемы
  • <number>
  • F(A,B,C)=A(CB) 2. F(A,B,C)= B C  Ā 3. F(A,B,C)= (AB C) 4. F(A,B,C)= (AB) (A C) 5. F(A,B,C,D)= (AB) C (B D) 6. F(A,B,C,D)= (AB) (C (B D)
  • Обратный перевод
Напишите логические формулы
  • <number>
  • x
  • &
  • 1
  • y
  • z
  • 1
  • 2
  • 1
  • &
  • y
  • z
  • x
  • 3
  • 1
  • 1
  • &
  • A
  • B
  • C
Запишите сложные высказывания в виде логических формул
  • <number>
  • Можно пойти в магазин и на рынок или не выходить из дома. 2. Наташа или не была в школе или получила двойку. 3. Подозреваемый не врал и не изворачивался. 4. Оля не испугалась и продолжила путь. 5. Это могли сделать Саша и Вика или Коля и Таня.
Сформулируйте отрицания следующих высказываний
  • <number>
  • Саша занимается спортом. 2. Компьютер работает без сбоев. 3. На улице сухо. 4. Сегодня выходной день. 5. Антон сегодня не готов к урокам. 6. В школу поставили новые компьютеры.
Составьте логические формулы по таблицам истинности
  • <number>
  • А
  • В
  • F
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • А
  • В
  • F
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • А
  • В
  • F
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 2
  • 3
Упростите логические формулы
  • <number>
  • если это возможно
  • BA Ā 2.(A Ā) B C 3. (XY) X 4. ((XY) Y) (X Y)

Информатика - еще материалы к урокам: