Ученики на Учителя.com


Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

МАКАРОВА ТАТЬЯНА ПАВЛОВНА, ГБОУ ШКОЛА №618
8.1.25
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар
Вариант 1
1. Куб с ребром, равным
дм, вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара (в дм
2
).
2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 12
см
2
. Найдите площадь
поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в см
2
).
3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен .
Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объем параллелепипеда
равен .
4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см
описан шар. Найдите радиус шара (в см).
5. В конус вписан шар объёмом
см
3
. Найдите объём конуса (в см
3
), если его высота 3 см.
6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости
диаметрального круга полушара, а высота цилиндра вдвое меньше радиуса полушара.
Найдите отношение объёма цилиндра к объёму полушара.
7. Прямоугольная трапеция ABCD 󰇛   
󰇜 вращается вокруг оси, содержащей
сторону ВС. Найдите объём фигуры вращения (в см
3
), если ВС=6 см, диагональ АС=8 см и
 
.
8. В конус, высота которого равна
дм, а радиус основания 2 дм, вписан куб, четыре
вершины принадлежат основанию, а четыре другие вершины - боковой поверхности. Найдите
ребро куба (в дм).
Вариант 2
1. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара (в дм
2
), если ребро куба равно
дм. Единицы измерения в ответе не пишите.
2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 30
дм
2
. Найдите площадь
поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в дм
2
).
3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед, если
площадь боковой поверхности параллелепипеда равна .
4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 8 см
описан шар. Найдите радиус шара (в см).
5. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар объёмом
см
3
. Найдите объём
пирамиды (в см
3
), если ее высота равна 5 см.
6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости
диаметрального круга полушара, а высота цилиндра втрое меньше радиуса полушара.
Найдите отношение объёма цилиндра к объёму полушара.
7. Прямоугольная трапеция MKPN 󰇛   
󰇜 вращается вокруг оси, содержащей
сторону KP. Найдите объём фигуры вращения (в см
3
), если KP=2 см, диагональ MP=6 см и
 
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб. Найдите ребро куба (в дм), если
высота пирамиды равна
дм, сторона основания пирамиды равна
дм.
МАКАРОВА ТАТЬЯНА ПАВЛОВНА, ГБОУ ШКОЛА №618
8.1.25
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар
Ключи
Задание
Ответы к варианту 1
Ответы к варианту 2
1
6π
18π
2
4 π
10 π
3
0,25 π

0,25 π

4
6,35
4,75
5
3 π

6

7
224 π
72 π
8

Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: