Презентация "ГИА Модуль «Геометрия» №11" 9 класс

• Автор презентации:
• Гладунец Ирина Владимировна
• учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

• <number>

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (3)

• Ответ: 6.

• Найти площадь треугольника.

• <number>

• В

• С

• А

• 8

• 3

• 30⁰

Повторение

• <number>

• Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (3)

• Ответ: 31,5.

• Катет АС на 2 больше катета ВС.
• Найти площадь треугольника

• <number>

• В

• С

• А

• 7

• АС=ВС+2=7+2=9

Повторение

• <number>

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (3)

• Ответ: .

• Найти площадь треугольника

• <number>

• В

• А

• С

• 4

Повторение

• <number>

• Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

• Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (2)

• Ответ: 13,5.

• АВ=3CH.
• Найти площадь треугольника АВС

• <number>

• В

• С

• А

• 3

• H

• АВ=3CH=3∙3=9

Повторение

• <number>

• Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (1)

• Ответ:1,5 .

• P∆ABC =6. Найти S∆ABC

• <number>

• В

• С

• А

• O

Повторение

• <number>

• Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности

• Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех сторон треугольника

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (2)

• Ответ: .

• Найти S∆ABC

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 8

• 5

Повторение

• <number>

• Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними

• Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (2)

• Ответ: 42.

• Диагонали ромба равны 12 и 7.
• Найти площадь ромба.

• <number>

• В

• А

• D

• С

Повторение

• <number>

• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

• Ромб – это параллелограмм с равными сторонами

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (2)

• Ответ: 73,5.

• ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 14

• H

• ВС=14:2=7

• BC=DH=7

Повторение

• <number>

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

• Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (5)

• Ответ: .

• АС=10.
• Найти площадь прямоугольника

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 60⁰

• О

• АО=ВО=10:2=5

• В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰

• ⇒

• АВ=5

• По теореме Пифагора в ∆АВD

Повторение

• <number>

• Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

• Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (4)

• Ответ: .

• ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5.
• Найти площадь трапеции.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 8

• 135⁰

• H

• К

• М

• ⇒

• По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х

• ∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰

• ⇒

• ∠ВАH= ∠АВC=45⁰

• ⇒

Повторение

• <number>

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

• Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (4)

• Ответ: 168.

• P∆ABC =98. Найти S∆ABC

• <number>

• В

• С

• А

• 25

• H

• АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48

• Т.к. ∆АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24

• По теореме Пифагора в ∆АСH

Повторение

• <number>

• Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника

• Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является медианой

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (4)

• Ответ: 9.

• В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S∆ABC

• <number>

• В

• С

• А

• H

• Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ

• ⇒

• ∠А=∠В=45⁰

• ∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как∠В=45⁰

• ⇒

• CH=HВ=AB:2=3

Повторение

• <number>

• Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный

• Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (4)

• Ответ: .

• Найти S∆ABC

• <number>

• В

• С

• А

• 6

• H

• ⇒

• ⇒

• Т.к.∆АBC равнобедренный, то AH – медиана

• ⇒

• BC=2BH=

• По теореме Пифагора в ∆АВH

Повторение

• <number>

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (4)

• Ответ: 90.

• Четырехугольник АВСD описан около четырехугольника, радиуса 4,5. Найти S∆ABCD.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 5

• 15

• 4,5

• О

• Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника

• Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности

• AB+DC=AD+BC

• ⇒

• S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD

• SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)

• ⇒

Повторение

• <number>

• Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны

• Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей

• Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (3)

• Ответ: .

• <number>

• ABCD – ромб.
• Найти площадь ромба.

• В

• А

• D

• С

• 60⁰

• 18

• O

• В ∆АОB ∠ВОА=30⁰

• ⇒

• По теореме Пифагора в ∆АВО

• BD=2BO=18,

Повторение

• <number>

• Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (2)

• Ответ: 12.

• Найти площадь параллелограмма

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 5

• 4

• 3

• В

• А

• D

• С

• 5

• 4

• 3

• Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник

Повторение

• <number>

• Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Пифагоровым (т.е. треугольник является прямоугольным)

• Площадь прямоугольника равна произведению его измерений

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (2)

• Ответ: 192π .

• Дуга сектора равна 8π. Найти площадь сектора.

• <number>

• 30⁰

• O

• А

• В

• Сокр.=360⁰:30⁰∙ 8π=96π

• Сокр.=2πr

• ⇒

Повторение

• <number>

• Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности

• Площадь кругового сектора
• вычисляется по формуле

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (2)

• Ответ: .

• Найти площадь кольца

• <number>

• 3

• 5

• ⇒

Повторение

• <number>

• Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

• Если фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (3)

• Ответ: .

• Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник

• <number>

• В

• С

• А

• ⇒

• ⇒

Повторение

• <number>

• Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна

• Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны
• формулой

• Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• Повторение (3)

• Ответ: .

• Найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18.

• <number>

• 18

• ⇒

• ⇒

Повторение

• <number>

• Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна

• Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны
• формулой

• Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Использованные ресурсы

• Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г.Иваново http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е
• «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.

• <number>