Презентация "Решение задач практического характера в курсе алгебры и начала анализа 10-11 классов"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Решение задач практического характера в курсе алгебры и начала анализа 10-11 классов

  • Подготовила ст-ка 5 курса фак-та МиИ
  • Баймуратова А.С.

Цель исследования:

  • рассмотреть задачи практического характера, способы их решения, разработать факультатив, тестовые задания и урок с использованием таких задач.

Предмет исследования:

  • задачи практического характера в курсе алгебры и начала анализа 10–11 классов.

Задачи исследования:

  • Показать историю возникновения задач практического характера.
  • Раскрыть сущность задач практического характера, показать способы их решения.
  • Показать содержательную линию использования задач практического характера в курсе алгебры и начала анализа 10–11 классов.
  • Разработать урок, тестовые задания и факультатив по решению задач практического характера.

История возникновения задач практического характера

  • Первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь, появились в Древнем Египте и Месопотамии. Дату их появления трудно назвать, примерно 3 тысячелетия до н.э. Без расчетов было невозможно построить здание, будь то величественный дворец или простой склад для зерна. И как поделить землю между родственниками, прибыль между торговцами, найти правильный путь в пустыне или в море, если вы не знакомы с правилами счета, которые придумали древние египтяне около 3–2,5 тыс. лет до новой эры.

Структуру задачи по Г.А.Баллу:

  • В любой задаче имеется трудность.
  • Текст любой задачи состоит из условия и требования. Форма представления этих компонентов может быть разной.
  • Условие задачи – это описание ситуации особого типа, который состоит из нескольких объектов и их характеристик.
  • Требование математической задачи состоит в том, что в условии задачи описывается ситуация, в которой неизвестна какая-либо характеристика (или характеристики) того или иного объекта (или объектов).
  • Количество известных и неизвестных характеристик в задаче может быть различным.
  • Решить задачу – это значит выполнить ее требование.
  • Составить задачу в данной ситуации – это означает сформулировать определенное требование и выполнить (выделить) условия для его выполнения.

Понятие задачи практического характера

  • Л.М.Фридман и Е.Н.Турецкий под математической задачей практического характера (задачей с практическим содержанием, прикладной, сюжетной, житейской задачей) понимают задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах.

Определение

  • задача с практическим содержанием – это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами.

К задачам практического характера предъявляются следующие требования:

  • познавательная ценность задачи и ее воспитательное влияние на учащихся;
  • доступность школьникам используемого в задаче нематематического материала;
  • реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых данных, постановки вопроса и полученного решения.

Классификация задач практического характера для учащихся 10–11 классов:

  • Задачи на применение производной.
  • Задачи на применение интеграла.
  • Задачи на работу, на проценты, на движение, на смеси и сплавы (повторение).

Функции задач практического содержания:

  • формирование знаний, умений и навыков учащихся (обучающие задачи);
  • осуществление контроля со стороны учителя или учащихся уровня сформированности знаний, умений и навыков (контролирующие задачи);
  • раскрывают практическую значимость нового понятия и его значимость для дальнейшего продвижения в изучении математики;

Задачи на применение производной

  • Скорость v прямолинейного движения материальной точки есть производная пути S=s(t) по времени t: v=s´(t).
  • Пусть теперь m=m(t)–количество некоторого вещества, вступившего в химическую реакцию к моменту времени t. Тогда v=m´(t)–скорость протекания химической реакции в данный момент времени t.

Пример задачи на экстремум из биологии.

  • Задача. В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность популяции возрастает по закону
  • ,где t выражается в часах.
  • Найти максимальный размер этой популяции.
  • Решение. Имеем
  • Так как и , то максимальный размер популяции составляет и достигается по прошествии 10 часов роста.
  • Ответ: 1050 особей.

Задача на применение интеграла

  • Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением (м/с). Найти путь, пройденный телом от начала его движения до остановки.
  • Решение:
  • Скорость тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела. Для этого приравняем скорость к нулю и решим уравнение относительно : , , , . Теперь искомый путь будет
  • (м).

Спасибо за внимание!

  • Спасибо за внимание!