Моделирование как средство формирования умения решать задачи учащимися начальной школы


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Моделирование как средство формирования умения решать задачи учащимися начальной школы

Требования нового ФГОС

  • решать задачи из традиционного круга текстовых задач и задач, возникающих в повседневной практике (в 1—2 действия): вводить имена для величин, связанных с описываемой задачей ситуацией, планировать последовательность арифметических действий по нахождению требуемых величин; интерпретировать текст задачи в заданной графической или виртуальной модели (на картинке, в интерактивной модели или конструкторе на экране компьютера); отображать описанную в задаче ситуацию на схеме, графике, в таблице, на диаграмме; оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
  • решать задачи из традиционного круга текстовых задач и задач, возникающих в повседневной практике (в 1—2 действия): вводить имена для величин, связанных с описываемой задачей ситуацией, планировать последовательность арифметических действий по нахождению требуемых величин; интерпретировать текст задачи в заданной графической или виртуальной модели (на картинке, в интерактивной модели или конструкторе на экране компьютера); отображать описанную в задаче ситуацию на схеме, графике, в таблице, на диаграмме; оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
  • Выпускники начальной школы приобретут в ходе работы с таблицами, диаграммами, схемами (в том числе, изображениями цепочек и совокупностей) важные для прикладной математической  деятельности умения, связанные со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных, наглядным моделированием процессов; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы (на бумаге и на компьютере), объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.
  • Научатся решать задачи из традиционного круга текстовых задач и задач, возникающих в повседневной практике (в 1—2 действия): вводить имена для величин, связанных с описываемой задачей ситуацией, планировать последовательность арифметических действий по нахождению требуемых величин; интерпретировать текст задачи в заданной графической или виртуальной модели (на картинке, в интерактивной модели или конструкторе на экране компьютера); отображать описанную в задаче ситуацию на схеме, графике, в таблице, на диаграмме; оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
  •  

  • Цель работы:
  • Систематизировать приемы решения задач с помощью моделирования

  • Задачи:
  • Охарактеризовать методические особенности моделирования задач
  • Доказать положительное влияние схематического моделирования на умение решать текстовые задачи

  • Что такое задача, решение задачи
  • Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
  • Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
  • Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи.

  • Составные элементы задачи:
  • Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
  • 2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
  • 3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. называют искомыми.

  • Ступени обучения решению задач :
  • Подготовительная работа к решению задач.
  • Ознакомление с решением задач.
  • 3. Закрепление умения решать задачи.

  • Подготовительная работа к решению задач
  • На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

  • Ознакомление с решением задач
  • На этой ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.
  • В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:
  • 1 этап - ознакомление с содержанием задачи;
  • 2 этап - поиск решения задачи;
  • 3 этап - выполнение решения задачи;
  • 4 этап - проверка решения задачи.
  • Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

  • Закрепление умения решать задачи
  • Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач.
  • Система должна соответствовать определенным требованиям:
  • задачи должны постепенно усложнятся;
  • задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено;
  • обязательно включать упражнения творческого характера.

  • виды моделирования задачи
  • предметные (вещественные);
  • графические (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж );
  • символические, т.е. знаковые (общеизвестная краткая запись).

  • Схематический чертеж (достоинства)
  • наглядно отражает каждый элемент отношения, что позволяет ему оставаться и при любых преобразованиях данного отношения;
  • обеспечивает целостность восприятия задачи;
  • позволяет увидеть сущность объекта в "чистом" виде без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели;
  • обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;
  • обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия.

  • Классификация простых задач
  • Нахождение суммы двух чисел;
  • Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности;
  • Нахождение остатка;
  • Нахождение неизвестного слагаемого;
  • Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности;
  • Увеличение числа на несколько единиц;
  • Уменьшение числа на несколько единиц;
  • Разностное сравнение чисел;
  • Нахождение множителя по известным произведению и известному множителю;
  • Нахождение делимого по известным делителю и частному;
  • Нахождение делителя по известным делимому и частному;
  • Кратное сравнение чисел;
  • Увеличение числа в несколько раз;
  • Уменьшение числа в несколько раз.

  • Моделирование задачи на нахождение суммы и уменьшаемого
  • ?

  • Моделирование задач на нахождение остатка, нахождение вычитаемого, слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, разностное сравнение.
  • ?
  • ?
  • на ?...

  • Моделирование задач на нахождение произведения, деление по содержанию, нахождение делимого
  • ?
  • ?

  • Моделирование задач на нахождение неизвестного множителя, делителя, деление на равные части
  • ?

  • Результаты работы за 3 года
  • Успеваемость при решении задач
  • Качество знаний при решении задач
  • 94% -100%
  • 25% - 50%

  • ВЫВОД Научить детей решать задачи - значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели. Уровень овладения моделированием должен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий: 1.Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей. 2.Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели, и наоборот, от модели к реальности. 3.В-третьих, необходимый этап обучения - освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношений (т.е. осознав суть этого отношения), учащийся научится использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение. При решении задач с использованием схем важно понять значение часть и целое.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

  • Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: «Просвещение», 1984
  • Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. – М.: «Просвещение», 1982. 
  • Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.
  • Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. – М.: «ACADEMA»
  • Н.Б.Истомина, Г.Г.Шмырева Дидактические карточки – задания по математике АСТ Астрель, 2006
  • Н.Б.Истомина, Г.Г.Шмырева «Контрольные работы по математике 2, 3, 4 класс» - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005.