Презентация "Первообразная, интеграл"
Подписи к слайдам:
ПЕРВООБРАЗНАЯ, ИНТЕГРАЛ.
Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство:
F′(x)=f (x)
Совокупность всех первообразных F (x)+C функции f (x) на рассматриваемом промежутке называется
Совокупность всех первообразных F (x)+C функции f (x) на рассматриваемом промежутке называется
неопределенным интегралом.
Пример 1. Найти для функции f (x)=1-2x первообразную, график которой проходит через точку М(3; 2).
Решение:
F (x)=∫(1-2x) dx=∫dx-2∫xdx=x-x²+C.
Т.к. F (3)=2 по условию, то получаем равенство:
2=3-3²+С;
2=3-9+С;
2=-6+С С=8.
Тогда F (x)=x-x²+8.
Обозначения интегралов:
где a и b — это границы, в которых изменяется переменная интегрирования х.
Формула Ньютона-Лейбница- Определенный интеграл представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху графиком функции y=f (x), снизу — осью Ох, а слева и справа прямыми x=a и х=b.
- Значение определенного интеграла есть площадь S этой криволинейной трапеции.
- Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y=f (x), снизу — осью Ох, слева и справа прямыми х=a, x=b, находят по формуле Ньютона-Лейбница:
