Презентация "Депозит. Кредит. Проценты. Дисконтирование" скачать


Презентация "Депозит. Кредит. Проценты. Дисконтирование"

Подписи к слайдам:
Депозит, кредит, процент, дисконтирование Учитель экономики МАОУ «Самарского медико-технического лицея» г.о. Самара Балыков Николай Валентинович План урока
  • Что такое депозит?
  • Как считать доход по депозиту?
  • Как считать сложные проценты?
  • Что такое кредит?
  • Как считать задолженность по кредиту?
  • Что такое аннуитет?
  • Как составлять график погашения кредита?
Депозит (банковский вклад) Банковский вклад (или банковский депозит) — сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Научимся считать сколько денег будет на нашем депозитном счете при определенных условиях Депозит. Задача. Условие.
  • Вкладчик положил в банк 100 000 рублей под 10% годовых на 1 год.
  • Сколько денег будет на счете вкладчика через 1 год?
  • Разберемся с числами. Что они означают?
Депозит. Задача. Решение.
  • 100 000 рублей это сумма, которую вкладчик приносит в банк, отдает кассиру, который зачисляет эту сумму на счет вкладчика (мы не рассматриваем детали данной операции).
Депозит. Задача. Решение.
  • 10% это то, что ранее в русском языке называлось «интерес». Зачем люди относят деньги в банк? В частности, чтобы заработать. 10% и будет «заработок» вкладчика.
  • Т.е. сумма вклада увеличится на 10% через оговоренное время.
  • Т.е. на вкладе будет лежать денег больше, чем было изначально. На 10% больше.
Депозит. Задача. Решение.
  • 1 год это срок вклада. Это важное число, так как в договоре о вкладе может быть указано, что если вкладчик изымет сумму вклада до истечения срока (в нашем случае 1 год), то вкладчик потеряет процент.
  • Это может случится если вкладчику срочно понадобились денежные средства (не важно зачем).
  • В таком случае вкладчику выгоднее потерять проценты, но иметь возможность вернуть первоначальную сумму.
Депозит. Задача. Решение. Последовательность решения:
  • Сколько будет 10% от 100000 рублей?
  • Ответ: 100000*10%/100% = 10000 рублей.
  • Сколько будет денег на счете вкладчика через 1 год?
  • Ответ: 100000 (начальная сумма) + 10000 (проценты) = 110000 рублей. Можно ли сделать расчет быстрее? Да!
Депозит. Задача. Решение. Распишем решение вынеся 100000 за скобки: Было: 100000 + 100000*0,1 Стало: 100000*(1+0,1) = 110000 рублей, где 0,1 это представление процентов как доли, т.е. 10%/100% = 0,1. Получилась задача в одно логическое действие. Давайте попробуем решить еще одну задачу. Депозит. Задача 2. Условие и решение.
  • Вкладчик положил в банк 200 000 рублей под 5% годовых на 1 год.
  • Сколько денег будет на счете вкладчика через 1 год?
  • Решение: 200000*(1+0,05) = 210000 рублей. Из них 200000 руб. это первоначальная сумма, а 10000 руб. это проценты по вкладу.
Деньги сегодня и завтра Вопрос: что вы предпочтете - 100 рублей сегодня или 110 рублей через 1 год если известно, что любой банк дает 5% годовых дохода по депозиту? Ответ: всегда лучше «синица в руках, чем журавль в небе», поэтому мы возьмем 100 рублей сегодня.
  • Правильно?
  • Нет, неправильно!

сейчас

через год

Деньги сегодня и завтра Давайте применим знания о процентах по депозитам и разберемся. Итак, 100 рублей под 5% годовых дадут нам через 1 год – 100*(1+0,05) = 105 рублей. Что же получается?! Если мы примем предложение взять 100 рублей сегодня, то через 1 год у нас будет только 105 рублей, а не 110 рублей как могло бы быть, если бы мы приняли второй вариант! Деньги сегодня и завтра Самое интересное, что можно сделать расчет и в обратную сторону. Это как же? Сколько денег нужно положить в банк сейчас под 5% годовых, чтобы через 1 год получить 110 рублей? Т.е. Х*(1+0,05) = 110 рублей. Осталось найти Х, что мы умеем делать давно! Х = 110/1,05 = 104,76 рублей. Т.е. в сегодняшних деньгах 110 рублей через 1 год при 5% ставке депозита будут равны 104 рублям и 76 копейкам! Деньги сегодня и завтра Вот так мы и познакомились с двумя понятиями из современных финансов: настоящей и будущей стоимостью. В мировой практике их чаще всего обозначают устоявшимися английскими сокращениями: PV – present value (настоящая стоимость). FV – future value (будущая стоимость). Что же в нашем примере было PV, а что же было FV? Деньги сегодня и завтра PV – present value (настоящая стоимость) это были 100 рублей и 104,76 рублей. FV – future value (будущая стоимость) это были 105 рублей и 110 рублей. Простой вывод из наших рассуждений: сравнивать можно любые показатели отнесенные к одному времени! Т.е. нельзя без расчета знать что больше: 100 рублей сегодня или 110 рублей завтра! Надо сделать расчет и привести все данные задачи или к настоящим (PV) или к будущим (FV) величинам. Так уж ли сложен «сложный процент»? Давайте усложним первоначальное условие задачи. Давайте положим 100000 рублей под 10% годовых, но не на 1 год, а на целых 3 года. Что изменится? Важная мысль условия задачи - процент по вкладу начисляется один раз в год, в конце каждого года! Давайте рассчитаем сколько будет денег на вкладе через 3 года. Так уж ли сложен «сложный процент»? Через 1 год на вкладе будет: 100000*(1+0,1) = 110000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 2 года будет: 110000*(1+0,1) = 121000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 3 года будет: 121000*(1+0,1) = 133100 рублей. Как будто мы забираем вклад и проценты через каждый прошедший год и сразу кладем еще на 1 год, причем кладем не только первоначальную сумму, но и сумму накопленных процентов. Так уж ли сложен «сложный процент»? Обратите внимание, что сумма процентов возрастает, так как после 1 года проценты начинают начисляться на проценты предыдущих лет. Если бы это было не так, то каждый год бы добавлялось по 10000 рублей и через 3 года сумма составила всего 130000 рублей, а не 133100 рублей. Это и есть эффект «сложного процента». Вопрос: можно ли упростить расчет, особенно если лет будет много или, например, банк платит проценты 1 раз в месяц, т.е. даже за один год надо будет считать проценты 12 раз? Ответ: да, конечно! Давайте разберемся. Так уж ли сложен «сложный процент»? Наш расчет был: Через 1 год на вкладе будет: 100000*(1+0,1) = 110000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 2 года будет: 110000*(1+0,1) = 121000 рублей. Через еще 1 год, т.е. всего через 3 года будет: 121000*(1+0,1) = 133100 рублей. Так уж ли сложен «сложный процент»? Давайте подставим каждое предыдущее вычисление в последующее: 100000*(1+0,1)*(1+0,1)*(1+0,1) = 133100 рублей. ...или… 100000*(1+0,1)3 = 133100 рублей. …или… В общем виде: PV*(1+r)n = FV, где PV – настоящая стоимость, r – процентная ставка, n – количество периодов начисления процентов, FV – будущая стоимость. Так уж ли сложен «сложный процент»? Мы почти «забыли» про «сложный процент». Где же он? А он равен проценту, который мы получили с учетом того, что проценты начислялись на проценты. В нашем случае: 100000*(1+0,1)3 = 133100 рублей. Сложный процент равен: (1+0,1)3 – 1 = 0,331 или 33,1%. Но это ведь за 3 года! А сколько будет в пересчете на 1 год? 0,331/3 = 0,11333 или 11,33% годовых (простых %). Так уж ли сложен «сложный процент»? Давайте теперь усложним задачу со сложным процентом! Воспользуемся формулой: PV*(1+r)n = FV чтобы найти сумму на вкладе через 20 лет. Сложно? Нет, очень просто! 100000*(1+0,1)20 = 672750 рублей! Компьютер в банке сделает возведение в 20 степень в считанные доли секунды, но, главное, теперь мы знаем как он считает! Давайте попрактикуемся
  • Найдите сколько будет денег на вашем вкладе в банке, если вы положили 10000 рублей под столько процентов годовых, каков ваш номер в классном журнале, на столько лет, каков номер в классном журнале вашего соседа по парте.
  • На решение дается 5 минут.
  • Пользоваться калькулятором можно!
Кредит Кредит - это передача во временное пользование оговоренного количества денег от кредитора заемщику за плату в виде кредитного процента. Научимся считать сколько денег мы будем должны кредитору при определенных условиях кредитования Кредит. Задача. Условие.
  • Заемщик взял в банке 10000 рублей под 10% годовых на 1 год.
  • Сколько денег заемщик должен вернуть банку через 1 год?
  • Не похожа ли данная задача на ту, что мы решали про депозиты?
  • Вроде похожа, но не сразу понятно как!
  • Давайте разберемся!
Кредит. Задача. Условие.
  • Давайте вспомним нашу старую задачу про депозит (вклад в банке).
  • Вкладчик положил в банк 100 000 рублей под 10% годовых на 1 год. Сколько денег будет на счете вкладчика через 1 год?
  • А теперь перепишем ее немного другими словами.
  • Банк взял в долг у вкладчика 100 000 рублей под 10% годовых на 1 год. Сколько банк будет должен вернуть вкладчику через 1 год?
  • Получилось, что задача про депозит и про кредит абсолютно одинаковые задачи! Ура!!! Давайте же её решим.
Кредит. Задача. Решение. Заемщик взял в банке 10000 рублей под 10% годовых на 1 год. Сколько денег заемщик должен вернуть банку через 1 год? 10000*(1+0,1) = 11000 рублей. Формально всё правильно, но в реальности банк не будет ждать целый год, чтобы взять с заемщика процент. Он будет брать процент каждый месяц в течение года. Но тогда у нас появляется новая задача. Сформулируем её. Кредит. Задача 2. Условие. Решение. Заемщик взял в банке 10000 рублей под 12% годовых на 1 год. Процент начисляется ежемесячно равномерно. Сколько денег заемщик должен вернуть банку через 1 год? Теперь мы сначала должны найти ежемесячный процент. Тут всё просто. Это 12% разделить на 12 месяцев. Т.е. 1% в месяц. Давайте сначала решим задачу как будто заемщик не возвращает долг в течение месяца (что ему совсем невыгодно) и возвращает всю сумму и все проценты в конце срока, т.е. через 12 месяцев. 10000*(1+0,01)12 = 11268,25 рублей. Кредит. Задача 2. Условие. Решение. И мы опять наблюдаем действие сложных процентов, так как если бы простые проценты просуммировать 12 раз получилось бы 11200 рублей долга. 68,25 рублей «набежали» за счет сложных процентов. Расчет теперь верный, но ситуация опять не совсем реалистичная. Ведь любой банк будет хотеть получать проценты по мере их начисления, а любой заемщик будет стремиться быстрее погасить кредит, чтобы избежать переплаты процентов. Кредит. Задача 3. Условие. Заемщик взял в банке 1000000 рублей под 10% годовых на 3 года. Процент начисляется ежегодно. Кредит и процент погашаются тремя одинаковыми платежами сразу после начисления процентов. Составьте расписание погашения данного кредита. Решение данной стандартной кредитной задачи требует знакомства с еще один понятием из мира финансовой математики – аннуитета. Мы не будет углубляться в данное понятие в рамках школьного предмета, но общее представление дадим. Аннуитет
  • Аннуитет это погашение кредита равномерными (одинаковыми) платежами так, что сумма всех платежей будет равна размеру основного долга и сумме всех причитающихся банку (кредитору) процентов.
  • Формула вычисления аннуитетного платежа выводится из знания рядов из курса математики. Мы не будем останавливаться на том как вывести формулу, мы рассмотрим ее смысл и применимость для решения задач.
Аннуитет. Формула. Приведем формулу для так называемого коэффициента аннуитета. Точнее – коэффициента настоящей стоимости будущих аннуитетных платежей. PVIFAr,n = 1/r – 1/(r(1+r)n Все компоненты формулы мы уже знаем, а именно: r – процентная ставка, n – количество периодов начисления процентов. Осталось узнать чему равен аннуитетный платеж банку. Платеж = (Размер долга) / PVIFAr,n Кредит. Задача 3. Решение. Напомним условие задачи. Заемщик взял в банке 1000000 рублей под 10% годовых на 3 года. Процент начисляется ежегодно. Кредит и процент погашаются тремя одинаковыми платежами сразу после начисления процентов. Составьте расписание погашения данного кредита. Найдем коэффициент PVIFAr,n = 1/r – 1/(r(1+r)n: PVIFAr,n = 1/0,1 – 1/(0,1(1+0,1)3 = 2,486851991. Найдем ежегодный платеж: Платеж = 1000000 / 2,486851991 = 402114,80 рублей. Кредит. Задача 3. Решение. Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы составить расписание погашения кредита. Принято составлять таблицу с 5 столбцами, назовем их буквами латинского алфавита: A – номер периода, где 0 это период взятия кредита и никакого погашения еще не происходит. B – ежегодный одинаковый платеж. Его мы уже рассчитали по формуле аннуитета. Кредит. Задача 3. Решение. C – процент по кредиту начисляется на остаток кредита. Т.е. в первом случае на весь кредит в 1 млн. рублей, а потом на всё меньшую сумму. D – показывает сколько денег из платежа пошло на уплату основного долга, т.е. на сколько уменьшился долг. Это разница платежа и процента за этот период. F – остаток долга по кредиту. В период 0 он равен сумме кредита, а в период 3 после уплаты последнего платежа он должен стать равным нулю. Постоим таблицу и впишем номера периодов и сумму кредита

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

2

3

 

 

Впишем в столбец В размер платежа. Он одинаков в периоды с 1 по 3.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

2

402114,80

3

402114,80

 

 

Рассчитаем проценты после 1 года. Возьмем 10% от 1 млн.руб.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

2

402114,80

3

402114,80

 

 

Найдем сколько в первый год мы выплатили основного долга. Вычтем 100000 из 402114,80. запишем в D.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

2

402114,80

3

402114,80

 

 

Узнаем сколько нам осталось погасить кредита. Вычтем 302114,80 из 1 млн. руб. запишем в столбец F.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

3

402114,80

 

 

Теперь повторим уже знакомые действия. Вычислим процент. Запишем в С.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

69788,52

3

402114,80

 

 

Узнаем сколько ушло на погашение основного долга. Запишем в D.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

69788,52

332326,28

3

402114,80

 

 

Узнаем сколько осталось долга. Запишем в F.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

69788,52

332326,28

365558,91

3

402114,80

 

 

И в третий раз повторим все действия. Найдем процент. Запишем в С.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

69788,52

332326,28

365558,91

3

402114,80

36555,89

 

 

Найдем сколько ушло на погашение долга. Запишем в D.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

69788,52

332326,28

365558,91

3

402114,80

36555,89

365558,91

 

 

И теперь самая интересная часть. Вычтем последнее число из столбца D из последнего числа из столбца F и получим, что остаток долга 0!

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

69788,52

332326,28

365558,91

3

402114,80

36555,89

365558,91

0,00

 

 

Вот мы и составили расписание погашения кредита. Осталось узнать сколько мы уплатили всего денег, сколько из них пошло на выплату процентов, сколько ушло на погашение основного долга.

Для этого найдем суммы столбцов B, C и D.

Сумма по D оказалась равной размеру кредита, как должно было быть.

A

B

C

D

F

№ периода

Платеж

из него уплаченный %

из него уплаченный основной долг (Платеж - %)

Остаток долга или база для начисления %

0

 

 

 

1000000,00

1

402114,80

100000,00

302114,80

697885,20

2

402114,80

69788,52

332326,28

365558,91

3

402114,80

36555,89

365558,91

0,00

 

1206344,41

206344,41

1000000,00

 

Общая сумма выплат составила – 1206344,41 руб.

Общая сумма выплат процентов составила – 206344,41 руб.

Разница этих двух чисел и есть размер кредита - 1 млн. руб.

Задание на уроке
  • Составить расписание погашения кредита если размер кредита 3 млн. руб. Срок 5 лет. Процент по кредиту равен вашему номеру в классном журнале. Погашение ведется равными платежами в конце каждого года сразу после начисления процентов за прошедший год.
  • Самопроверка: если в последнем столбце в последней строке получилось «0», значит вы нигде не ошиблись!
Проверьте себя. В таблице значения PVIFA для каждого варианта.

PVIFA

 PVIFA

1

4,853431239

16

3,274293654

2

4,713459509

17

3,199346163

3

4,579707187

18

3,127171021

4

4,451822331

19

3,05763489

5

4,329476671

20

2,99061214

6

4,212363786

21

2,925984336

7

4,100197436

22

2,863639762

8

3,992710037

23

2,803472978

9

3,889651263

24

2,745384416

10

3,790786769

25

2,68928

11

3,695897018

26

2,635070795

12

3,604776202

27

2,582672681

13

3,517231262

28

2,532006055

14

3,433080969

29

2,482995545

15

3,352155098

30

2,435569752

Все молодцы! Урок закончен. список использованных печатных источников 1. Экономика. (Основы экономической теории): Учебник для 10-11 классов общеобразоват. орг. Углубленный уровень образования. / Под ред. С.И. Иванова, А.Я. Линькова – 22-е изд. В 2-х книгах М.: ВИТА-ПРЕСС, 2016. 2. Деньги, кредит, банки : учебник и практикум для академического бакалавриата / под ред. Н.Н. Мартыненко, Ю.А. Соколова. – М.: Издательство Юрайт, 2017. активные ссылки на страницы материалов в Интернете
  • Статья «Что такое кредит? Виды кредитов» http://www.banki.ru/wikibank/kredit/
  • Статья «Депозит» http://www.banki.ru/wikibank/depozit/
  • Статья «Процентные ставки по вкладам» http://www.banki.ru/wikibank/protsentnyie_stavki_po_vkladam/
  • Статья «Аннуитет. Аннуитетные платежи» https://finances-analysis.ru/procent/annuity.htm
активные ссылки на использованные изображения
  • Изображение «восклицательного знака»: http://hispablog.ru/wp-content/uploads/2013/12/signos-e1408254691590.jpg
  • Изображение «вопросительного знака»: http://hispablog.ru/wp-content/uploads/2013/12/signos-e1408254691590.jpg
  • Изображение смайлика «всё супер»: https://pp.userapi.com/c629307/v629307865/14c60/mPaa0-HqRT4.jpg
  • Изображение «банка»: http://chellombard.ru/wp-content/uploads/2016/06/bank-dengi-pod-zalog-pts.gif
  • Изображение «стопки денег маленькой»: https://img-fotki.yandex.ru/get/15495/200418627.59/0_117a94_2af3dbf6_orig.png
  • Изображение «стопки денег большой»: https://img-fotki.yandex.ru/get/15495/200418627.59/0_117a94_2af3dbf6_orig.png
  • Изображение «знака процента»: http://4udesnaya-da4a.com/wp-content/uploads/percent.jpg
  • Изображение «знака равно»: https://pixabay.com/p-150803
  • Изображение «знака плюс»: http://rkamen.pnzreg.ru/files/kamenka_pnzreg_ru/2013/03/plus-.jpg
  • Изображение «мыслителя»: https://pp.userapi.com/c4303/g28379894/a_739e8082.jpg
  • Изображение «1 год»: http://nevafootball.ru/wp-content/uploads/2015/03/Untitled-1.png
  • Изображение «девочка с плакатом «Ура!»: https://img-fotki.yandex.ru/get/6433/58581001.97/0_a4e67_9f97b1bf_S