Презентация "История комбинаторики"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • 3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций, которые можно составить из данных элементов.
  • 1. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
  • 2. Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них.

  • Без образа будущего – прошлого не удержать.
  • Без знания прошлого – настоящего не понять.
  • Без понимания настоящего – будущего не создать.

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

  • Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
  • известный немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц.
  • (1.07.1646 - 14.11.1716)

Первоначально комбинаторика возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр.

  • Первоначально комбинаторика возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр.

Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики XVII века Пьер Ферма и Блез Паскаль.

  • Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики XVII века Пьер Ферма и Блез Паскаль.
  • Пьер Ферма (1601-1665)
  • Блез Паскаль (1623-1662)

Древний период.

  • Древний период.
  • Магический квадрат на гравюре
  • Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты.

  • Средневековье.
  • В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями.
  • Бхаскара математик, астроном (1114-1185)

  • В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний.
  • Авраам ибн Эзра (1089-1164)
  • Леви бен Гершом (1288-1344)

  • Новое время.
  • Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей.
  • Джероламо Кардано, математик, инженер (1501-1576)
  • Никколо Тарталья, итальянский математик (1499-1557)
  • Галилео Галилей, физик, математик (1564-1642)

  • Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике.
  • Якоб Бернулли, математик (1654-1705)
  • В этот же период формируется терминология новой науки. Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля. Термин «перестановка» употребил в указанной книге Якоб Бернулли. Бернулли использовал и термин «размещение».

  • После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для  факториала.
  • Абрахам де Муавр, английский математик (1667-1754)
  • Джеймс Стирлинг, шотландский математик (1692-1770)

  • Современное развитие
  • В начале XX века начала развиваться комбинаторная геометрия. Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш, который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики.