Решение текстовых задач в начальной школе


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа №107»
Решение текстовых
задач в начальной
школе
подготовила
учитель начальных классов
Северина Ольга Анатольевна
г. Ростов-на-Дону
2017
Чтобы научить решать задачи,
надо их решать.
Д Лойа
Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно
сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно
необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.
Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей.
С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает
ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные
стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые
теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию младших
школьников.
Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос
центральный в методике обучения решению задач. Для ответа на него в литературе
предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи.
Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи
остаются мало разработанными.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать
задачи является одним из основных показателей уровня математического развития,
глубины освоения учебного материала.
Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно,
научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их
интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Проблему математического образования в школе нельзя сводить только к передаче
учащимся определенной суммы знаний и навыков по этому предмету. Перед учителями
математики стоит и другая, не менее важная задача – реализация возможностей своего
предмета в развитии личности учащихся.
В свое время Н.И. Пирогов справедливо утверждал, что «… наука нужна не для одного
только приобретения сведений, что в ней кроется – иногда глубоко и потому для
поверхностного наблюдателя незаметно – другой важный элемент – воспитательный. Кто
не сумеет им воспользоваться, тот не знает всех свойств науки и выпускает из рук своих
такой рычаг, которым можно легко поднять большие тяжести»
Одним из эффективных средств воспитания учащихся является решение математических
задач. Математические задачи отра¬жают различные стороны жизни, несут много
полезной информации, поэтому их решение является одним из звеньев в системе
воспитания вообще, патриотического, нравственного и трудового в частности.
Учебная работа школьников на уроках математики, наряду с рассмотренными
направлениями усиления воспитательной направленности школьного обучения, также
очень важна. Необходимость убедительной аргументации по ходу решения задач
способствует развитию таких волевых качеств, как настойчивость, самостоятельное
преодоление трудностей, критическое отношение к себе и к окружающему.
Тексты задач должны не только давать материал для ума, но и вызывать у детей чувство
сопричастности к текущим событиям, желание преодолевать трудности. Однако в
учебных пособиях число задач, действующих на эмоции ученика, создающих проблемную
ситуацию, невелико. Хотим заметить, что и содержание подобных задач быстро
устаревает. Поэтому учитель должен составлять новые задачи и обновлять содержание
имеющихся задач, используя сведения периодической печати, статистических сборников,
сообщений и т. д.
В процессе решения текстовых задач учащиеся усваивают конкретный смысл
арифметических действий, знакомятся со знаками для записи выполняемых действий;
изучаемые правила сразу же подтверждаются в решении задач. Такие задачи
предусмотрены программой каждого года обучения.
Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться
важнейшая задача преподавания математики — развитие мышления и творческой
активности учащихся.
Наряду с простыми задачами, начиная со второго года обучения, вводятся задачи
составные, сложность которых в III IV классах постепенно возрастает. Важно научить
всех детей самостоятельно находить путь решения предложенной задач, применять общие
подходы к их решению. Дети учатся анализировать содержание задачи, точно объясняя,
что известно в решаемой задаче и что неизвестно, что следует из условия задачи, какие
арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для
получения ответа на вопрос задачи; обосновывать выбор каждого действия и пояснять
полученные результаты; составлять по задаче выражение и вычислять его значение; устно
давать полный ответ на вопрос задач и проверять правильность решения задачи.
Необходимо, чтобы учащиеся знали о возможности различных способов решения
некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них.
Таким образом, в процессе решения текстовых задач реализуются образовательные,
воспитательные и развивающие цели. Решение задач способствует формированию у детей
полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать
теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач позволяет углубить и расширить
представления детей о жизни, формирует у них практические умения (подсчитать
стоимость покупки, ремонта квартиры).
Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном
отношении фактами. Содержание многих задач отражает труд детей и взрослых,
достижения в области науки, техники, культуры.
Процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей.
Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее
структуре, умел решать задачи различными способами.
Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с
требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой
ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её
компонентами или определить вид этого отношения.
Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы
научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над
которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они
представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы
инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то
нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с
соблюдением такого единства.
Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие
составные элементы:
1. Cловесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме
указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения
которых входят в задачу.
2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте
задачи.
3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать
неизвестные значения одной или несколь¬ких величин. Эти значения называют
искомыми.
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на
простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз
арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо
выполнить несколько действий называется составной.
Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль.
В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над
задачей.
1. На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает
одновременно несколько довольно сложных проблем:
Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к
определенным понятиям, связанным с задачей;
2. Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;
3. Научить сознательно выбирать действия и определять компонен¬ты этих действий.
Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной
последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться
результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей
одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких
направлениях.
Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что
искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи
сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению.
Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между
данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить
арифметические действия.
В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением
простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с
которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная
работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них
умений решать составные задачи.
Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна
всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными
способами.
Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в
правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между
величинами, рассмотренными в задаче.
Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных
свойствах действий или вытекающих из них правил.
При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную
информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы
суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с
разных точек зрения.
В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы
решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в
результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы
решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или
количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым,
данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или
последовательностью использования этих отношений при выборе действий.
При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и
решения уравнения.
В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений
можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно
говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.
Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для
решения задач.
Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ
решения называется графическим.
До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не
нашёл должного применения в школьной практике.
Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между
арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление
детей.
Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе
можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В
то же время умение графически решать задачу — это важное политехническое умение.
Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую
дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во
внеклассной работе.
Решение задач различными способами дело непростое, требующее глубоких
математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.
В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается
на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным
содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного
вида.
Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач
сначала одного вида, а затем другого и т.д. Главная ее цель научить детей осознано
устанавливать определенные связи между между данными и искомым в разных
жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение.
Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению
задач каждого вида такие ступени:
1. Подготовительную работу к решению задач;
2. Ознакомление с решением задач;
3. Закрепление умения решать задачи
В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:
1. Составление по задаче выражения и нахождение его значения;
2. Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них;
3. С вопросами;
4. Проверка решения задач. Проверить решение задачи – значит установить, что оно
правильно или ошибочно.
В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:
1. Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается
составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть преобразовать данную
задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных
чисел стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится
число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача
решена правильно.
2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения
задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом
выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе
на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то
можно считать, что задача решена правильно.
3. Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными
способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена
правильно.
4. Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше
какого- то из данных чисел должно быть искомое число.
Рассмотрим некоторые виды упражнений по составлению и преобразованию задач:
1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса.
Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и
искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по
определенным данным.
2. Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких
упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти
искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и
искомым.
3. Подбор числовых данных.
4. Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие
одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять
после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно,
изменять не только сюжет и числа, но и величины.
5. Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных
задач помогают усвоению связей между данными и искомым.
6. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в
данной конкретной ситуации.
7. Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала
проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно
подсказать детям сюжет или же назвать величины.
Важное место в обучении математики отводится задачам. Ведь в любой задаче заложены
большие возможности для развития логического мышления. Что наблюдается на
практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем
анализируют условие и решают ее.
Но извлекли ли мы из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через
день – два, то часть учащихся вновь будет испытывать затруднение при решении.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных
форм работы над задачей. Это:
1. Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа
осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.
Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.
2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач
разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение
свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того,
привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем.
Автор статьи считает, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит
математику, имеет особые математические способности.
3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к
вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель
обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а
которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста
задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
5. Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу:
1. используя слова «больше на», «столько», «сколько», «меньше в 2, «настолько
больше», «настолько меньше»;
2. решаемую в 1, 2, 3 действия;
3. по данному ее плану решения, действиям и опыту;
4. по выражению и т.д.
6. Решение задач с недостающими или лишними данными.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то
или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос
задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приема сравнения задач и их решения.
11. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного.
12. Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
13. Закончить решение задачи.
14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить
пропущенный вопрос и действие в задаче.)
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
16. Решение обратных задач.
Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях
специальных задач, направленных на развитие логического мышления, расширяет
математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно
ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и
активнее использовать математические знания в повседневной жизни.
Анализируя литературу по роли текстовых задач приходим к выводу, что задачи
оказывают развивающее влияние на младшего школьника.
Работа по диагностике логического мышления была проведена в 4 классе по программе 1-
4, принимали участие 18 человек.
В педагогической психологии разработано несколько вариантов определения уровня
развития мышления у младших школьников. Так, А.З. Зак исследовал общее различение
школьников по способу решения предложенных 22 задач: теоретических и эмпирических.
До начала решения задач учитель должен сказать: «Дети, вам даны карточки с условиями
22 задач. Задачи 1-4 простые, для их решения нужно лишь внимательно прочитать
условие. В задачах 5-10 использованы искусственные слова, они заменяют обычные.
Когда вы будете их решать, то можете в уме заменить искусственные слова реальными.
Задачи 11 и 12 – сказочные. Их надо решить используя только те (хотя и необычные)
сведения о животных, которые даны в задачах. В задачах 13 16 нужно в ответе написать,
только одно имя. В задачах 17 и 18 одно или два, в зависимости от того, кто как считает. В
задачах 19 – 20 обязательно два имени, в задачах 21 и 22 – три имени, даже если одно имя
будет повторяться два раза.
Качественная оценка решения задач.