Презентация "Застосування логарифмів у музиці"

Подписи к слайдам:

Застосування логарифмів у музиці

Підготував:

Кузьменко В.М.5/3

Математика –

знаряддя, за допомогою якого людина

пізнає і підкорює собі навколишній світ,

а також підкорюється їй.

Виявлення музики в математиці
  • Давньогрецький філософ Піфагор, один з найперших встановив зв'язок між музикою і математикою. Він створив вчення про звук, вивчав філософський математичний бік звуку, відкривав математичні співвідношення між окремими звуками, розвинув вчення про лікування хвороб за допомогою музики.
  • Музиканти рідко захоплюються математикою; більшість їх вважає за краще триматися від неї подалі. Тим часом музиканти стикаються з математикою набагато частіше, ніж самі підозрюють, і до того ж з такими страшними речами, як логарифми.

Музика не відривна від нот, кожна з яких має свою тривалість. Рахуючи тривалість нот, ми відділяємо такти, стежимо за ритмом. А такі назви тривалостей нот, як “половинна”, “ четвертна”, “ восьма,” “ шістнадцята ” і т. д. схиляють до думки про безпосередній зв’язок музики і математики.

Розглядаючи цей зв’язок глибше, можна помітити, що музика просто немислима без математики.

Музика позитивно впливає на розум, тіло , внутрішній стан душі, а, отже на начання завдяки запам’ятовуванням, читанням нотних текстів.

Розвивається творча і просторова уява, інтуїція.

Покращується логічне мислення.

Під час гри на музичному інструменті кожна рука грає свою партію, а тому працюють обидві півкулі головного мозку одночасно (під час розумових операцій задіяна лише одна півкуля).

Логарифми в музиці
  • Граючи по клавішах сучасного рояля, ми граємо, власне кажучи, на логарифмах ... І дійсно, так звані "ступені" темперированной хроматичної гами не розставлено на рівних відстанях ні по відношенню до чисел коливань, ні по відношенню до довжин хвиль відповідних звуків, а являють собою логарифми цих величин. Тільки підставу цих логарифмів дорівнює 2, а не 10, як прийнято в інших випадках.
Так як в темперированной хроматичної гамі кожний наступний тон має в більше число коливань, ніж попередній, то число коливань будь-якого тону можна виразити формулою: Логарифмуючи цю формулу, отримуємо: lg Npm = lg n + m lg 2 + p lg 2/12 або lg Npm = lg n + (m + p/12)lg 2, а приймаючи число коливань найнижчого do за одиницю (n = 1) і переводячи всі логарифми до основи 2 (або просто приймаючи lg 2 = 1), маємо: lg Npm = m + p/12.
  • Звідси бачимо, що номери клавіш рояля є логарифми чисел коливань відповідних звуків. Ми навіть можемо сказати, що номер октави є характеристикою, а номер звуку в даній октаві - мантисою (дробова частина логарифма числа) цього логарифма .
  • Наприклад, - пояснимо від себе, - в тоні sol третьої октави, в числі 3 + 7/12 (≈ 3,583), число 3 є характеристикою логарифма числа коливань цього тону, a 7/12 (≈ 0,583) - мантиса того ж логарифма при основі 2; отже, число коливань в 23,583, тобто в 11,98, раза більше числа коливань тона do першої октави.
  • Отже, щоб налаштувати ноту, нам потрібно налаштувати музичний інструмент на визначену частоту.