Диагностический инструментарий по определению уровня анализа как компонента теоретического мышления у младших школьников на уроках математики

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа №1367»
Г.Москвы
Диагностический инструментарий по
определению уровня анализа, как компонента
теоретического мышления у младших
школьников на уроках математики.
подготовили
учителя начальных классов
Белкина Александра Андреевна
Макаренко Таисия Сергеевна
г. Москва
2017
Для того, чтобы разработать задания, определяющие уровень развития
анализа у младших школьников на математическом материале, необходимо
придерживаться некоторых правил. Во-первых, к каждому заданию в бланке
должна быть четка инструкция как для ученика, так и для проверяющего
правильность выполнения. Во-вторых, в структуре заданий должна быть
заложена определенная закономерность, последовательность, которую
предположительно должен выявить учащийся. В-третьих, раз уровень
развития анализа проверяется на математическом материале, то задания
должны не выходить за рамки изученных тем. В-четвертых, к каждому
заданию должны быть четкие и подробные комментарии по их выполнению,
ключи для проверки и интерпретация результатов.
Диагностический инструментарий, который был разработан нами,
включает в себя три задания. Первое задание включает в себя 9 выражений
типа 100=...+..., 90=...+..., 80=...+... и 70=...+....Выражений с каждой суммой
по 4 в каждом столбике. Задание заключается в том, чтобы представить
каждое круглое число в виде суммы круглых чисел. В идеале, ученик должен
найти кратчайший путь к решению всех 9 столбиков путем представления
каждого числа, как суммы числа, которое меньше, например 100, на один
десяток и 10. И так далее.
Второе и третье задания очень похожи и различаются лишь
закономерностью. В каждом из двух заданий имеются по 10 выражений с
круглыми числами, в которых нужно расставить знаки сложения или
вычитания. Особенность данного задания в том, что начиная с первой
строчки, то есть с первого выражения количество чисел в выражении
увеличивается на один. В первом выражении три числа, а в последнем
соответственно двенадцать. Целью данного задания является найти
закономерность в постановке знаков между числами как можно раньше. То
есть, чем быстрее найдена закономерность, тем лучше развито теоретическое
мышление, а точнее анализ.
Третье задание идентично второму и различается лишь круглыми
числами в самих выражениях и заложенной в них закономерностью.
Для лучшего понимания, ниже прилагается сам бланк с заданиями и их
эталонное выполнение. Это и является нахождением общего способа
решения, а как следствие выявляет наличие у ученика такого компонента
теоретического мышления, как анализ.
Ниже приведены сами задания с бланками, эталонным решением и
расшифровкой результатов. Задания рассчитаны на 2, 3 и 4 классы. Все
задания были успешно апробированы.
Бланк с заданием.(2 класс)
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= ...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
100=...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
100=...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
100=...+... 90=...+... 80=...+... 70=…+…
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
Вариант 1.
30 20 10 = 20
40 30 20 10 = 20
50 40 30 20 10 = 30
60 50 40 30 20 10 = 30
70 60 50 40 30 20 10 = 40
80 70 60 50 40 30 20 10 = 40
90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 50
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 50
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 60
120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 = 60
Вариант 2.
10 20 30= 0
10 20 30 40 = 20
10 20 30 40 50 = 50
10 20 30 40 50 60 = 90
10 20 30 40 50 60 70 = 140
10 20 30 40 50 60 70 80 = 200
10 20 30 40 50 60 70 80 90 = 270
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 = 350
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 = 440
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 = 540
Эталонное выполнение задания.
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= 90+10 90=80+10 80=70+10 70=60+10
100=80+20 90=70+20 80=60+20 70=50+20
100=70+30 90=60+30 80=50+30 70=40+30
100=60+40 90=50+40 80=40+40 70=30+40
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
Вариант 1.
30 - 20 + 10 = 20
40 - 30 +20 - 10 = 20
50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 30
60 - 50 + 40 30 + 20 - 10 = 30
70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 40
80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 40
90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 50
100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 50
110 - 100 + 90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 60
120 -110 + 100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 30 + 20 - 10 = 60
Вариант 2.
10 + 20 - 30= 0
10 + 20 +30 - 40 = 20
10 + 20 + 30 + 40 - 50 = 50
10 + 20 + 30 + 40 + 50 - 60 = 90
10 + 20 + 30 +40 +50 + 60 - 70 = 140
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 - 80 = 200
10 +20 + 30 +40 + 50 + 60 + 70 + 80 - 90 = 270
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 +70 + 80 + 90 -100 = 350
10 + 20 + 30 + 40 + 50 +60 +70 + 80+ 90+ 100 - 110 = 440
10 +20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 +90 + 100 +110 -120 = 540
Задание, выполненное учеником верно, но эмпирическим путем.
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= 50+50 90=70+20 80=50+30 70=30+40
100=80+20 90=80+10 80=70+10 70=40+30
100=60+40 90=50+40 80=40+40 70=60+10
100=10+90 90=40+50 80=20+60 70=50+20
Из решения данного задания видно, что учащийся не проанализировал данные примеры и
решил все верно, но не находя более простого общего решения данной серии примеров.
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
В решении данной серии примеров, учащиеся считали отдельно каждый пример, не
находя закономерности в расстановке знаков действий.
Вариант 1.
30 - 20 + 10 = 20
40 - 30 +20 - 10 = 20
50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 30
60 - 50 + 40 30 + 20 - 10 = 30
70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 40
80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 40
90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 50
100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 50
110 - 100 + 90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 60
120 -110 + 100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 30 + 20 - 10 = 60
Вариант 2.
10 + 20 - 30= 0
10 + 20 +30 - 40 = 20
10 + 20 + 30 + 40 - 50 = 50
10 + 20 + 30 + 40 + 50 - 60 = 90
10 + 20 + 30 +40 +50 + 60 - 70 = 140
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 - 80 = 200
10 +20 + 30 +40 + 50 + 60 + 70 + 80 - 90 = 270
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 +70 + 80 + 90 -100 = 350
10 + 20 + 30 + 40 + 50 +60 +70 + 80+ 90+ 100 - 110 = 440
10 +20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 +90 + 100 +110 -120 = 540
Задание, выполненное учащимися неверно.
Карточка 1.
1.Найдите не равные нулю круглые слагаемые по известной сумме и указанному числу
слагаемых
100= 0+100 90=80+10 80=80+0 70=0+60
100=85+15 90=0+90 80=55+25 70=33+37
100=70+30 90=65+25 80=79+1 70=45+25
100=61+39 90=45+45 80=40+40 70=30+40
В решении данного задания четко видно, что учащийся не понял задания, не нашел общего
способа решения и допустил вычислительные ошибки.
2.В каждом из рядов поставьте между числами знаки сложения и вычитания так, чтобы в
результате этих действий в каждом ряду получился нужный ответ.
При решении данной серии примеров учащийся не нашел общего способа решения, считал
каждый пример по отдельности, допустил вычислительные ошибки, а задание№3 не
успел выполнить до конца.
Вариант 1.
30 - 20 + 10 = 20
40 - 30 -20 + 10 = 20
50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 30
60 - 50 - 40 + 30 + 20 - 10 = 30
70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 - 10 = 40
80 + 70 + 60 - 50 + 40 - 30 - 20 - 10 = 40
90 - 80 + 70 - 60 + 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 50
100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 + 40 - 30 + 20 - 10 = 50
110 - 100 + 90 + 80 + 70 - 60 - 50 - 40 + 30 - 20 + 10 = 60
120 -110 + 100 - 90 + 80 - 70 + 60 - 50 - 40 30 - 20 - 10 = 60