Программа работы с одаренными детьми 5-7 классов по математике на 2017-2018 уч. год


Программа работы с одаренными детьми 5-7 классов по
математике на 2017-2018 уч. год.
Учитель: Кидяйкина М.С., МБОУ лицей №3, г. Батайска Ростовской области
Пояснительная записка
В условиях введения ФГОС остро встает вопрос поиска путей повышения социально-
экономического потенциала общества. Это возможно только в случае роста
интеллектуального уровня тех, которые в дальнейшем станут носителями ведущих идей
общественного процесса.
В основе программы Концепция «Творческой одаренности» Н.И. Ильичевой. Основные
парадигмы развития одаренности:
1. Все дети одарены от природы.
2. На развитие одаренности наибольшее влияние оказывает педагогический фактор.
Как известно, устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 15 лет.
Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик 7 класса всерьёз начал
заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что
размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять подлинную
радость. Планируя занятия, наполняя их определенным содержанием, ориентироваться
нужно не на уже достигнутый ребенком уровень развития, а немного забегать вперед,
предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то
есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. Всюду, где только
возможно, будить мысль ученика, развивать активное, самостоятельное и как высший
уровень – творческое мышление. Главная особенность развития системы школьного
математического образования – ориентация на самую широкую дифференциацию
обучения математике. Такая дифференциация должна удовлетворять потребностям
каждого, кто проявляет интерес и способности к математике, дав ему все возможности для
их развития.
Целью работы с мотивированными детьми является, в частности, формирование у
учащихся устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических
способностей, на применение математических методов в различных отраслях науки и
технике.
Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении,
наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки,
нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учащихся
потребности в рассуждениях, учащиеся учатся думать.
Задачи собраны из разных источников, для решения которых должно хватить сведений,
полученных в ходе изучения математики в первых пяти классах.
Курс составлен на 17 часов, занятия проводятся два раза в месяц. Предназначен для
учащихся 5-7 классов, при желании курс может быть увеличен до 34 часов.
Курс построен таким образом, чтобы любой учащийся смог подключиться к усвоению
отдельных разделов курса в течение учебного года. возможны коллективные, групповые и
индивидуальные занятия.
Для подтверждения своей успешности учащиеся могут участвовать в районных,
областных и Международных олимпиадах, а также вести исследовательскую,
самостоятельную работу.
Цель: Организация работы с учащимися, имеющими повышенный уровень мотивации,
включение учащихся в исследовательскую деятельность.
Воспитание ученика как личности компетентной, успешной и востребованной обществом.
Задачи:
- формирование у учащихся устойчивого интереса к математике;
- выявление и развитие математических способностей;
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в
практической деятельности;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных
для математической деятельности;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для общественного прогресса;
- подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебра и геометрия;
- формирование навыков перевода различных задач на язык математики;
их способностей, на применение математических методов в различных отраслях науки и
технике.
Принципы деятельности в работе с одаренными детьми:
принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития
личности;
принцип возрастания роли внеурочной деятельности;
принцип индивидуализации и дифференциации обучения;
принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном
участии учителя;
принцип свободы выбора учащимся дополнительных образовательных услуг,
помощи, наставничества.
4. Формы работы с одаренными учащимися
творческие мастерские;
групповые занятия с сильными учащимися;
занятия исследовательской деятельностью;
участие в конкурсах
научно-практические конференции;
участие в олимпиадах;
работа по индивидуальным планам;
Требования к уровню усвоения дисциплины
В результате изучения данного курса учащийся должен обладать следующими знаниями
и умениями:
Основные виды логических задач.
Способы решения популярных логических задач.
Основные принципы математического моделирования. Основные свойства делимости
чисел. Умение решать основные задачи на %.
Курс направлен на развитие логического мышления учащегося, на умение создавать
математические модели практических задач, на расширение математического кругозора
учащихся. Курс является пропедевтикой «олимпиадных» задач.
Учащиеся должны научиться выполнять небольшие исследовательские работы
Содержание программы
1. Математические игры
2.Числовые задачи 1 ч.
3.Задачи на проценты 2 ч.
4.Логические задачи 2 ч.
5.Текстовые задачи 2 ч.
6.Задачи на делимость 2 ч.
7.Задачи на принцип Дирихле 2 ч.
8.Задачи на инвариант 2 ч.
9.Задачи с геометрическим содержанием 2 ч.
М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е И Г Р Ы
Сюжеты математических игр разнообразны. Вообще говоря, большинство
математических идей можно оформить в виде игры. На олимпиадах встречаются игры как
с алгебраическим так и с геометрическим содержанием. В этот раздел, помимо прочих
задач, включены и занимательные задачки ( игры - шутки ). Эти задачи можно
использовать и на первых занятиях для выявления логических и математических
способностей учеников, и в дальнейшем в качестве развлекательных "вставок". Игры -
шутки позволяют снять напряжение и усталость, дают возможность ученикам отдохнуть.
Задача 1. Какие четыре гири нужно иметь, чтобы с их помощью можно было на
чашечных весах отвесить любое целое число килограммов, не превосходящее 40?
Задача 2. В куче 1997 камней, которые двое берут по очереди. Разрешается взять 1, 10
или 11 камней. Выигрывает взявший последний камень. Кто должен победить?
Задача 3. Изменим условие предыдущей задачи: взявший последний камень проигрывает.
Кто теперь победит?
Задача 4. Двое по очереди берут камни из двух куч. За один ход можно взять: а) любое
число камней из одной кучи или б) из обеих куч поровну. Взявший последним
выигрывает. Кто должен выиграть?
Задача 5. В трёх кучах лежат 1997, 1998 и 1999 камней. Играют двое. За один ход
разрешается убрать две кучи, а третью разделить на три новые (непустые) кучи.
Выигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит-первый или второй игрок?
Задача 6. Двое играющих по очереди красят полоску из 150 клеток: первый всегда красит
две клетки подряд, а второй - три. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто должен
выиграть при правильной игре?
Задача 7. Двое играют на полосе из 12 клеток. При каждом ходе можно поставить на
любое поле шашку или сдвинуть на одну клетку вправо выставленную ранее шашку.
Игрок выигрывает, когда занимает шашкой последнее свободное поле полосы. Кто
победит? (Понятно, что на каждой клетке может размещаться только одна шашка.)
Ч И С Л О В Ы Е З А Д А Ч И
Числовые задачи часто представляют собой головоломки. Полезно перед решением
такой задачи не спешить, а дать возможность ученикам немного поиграть в них
Задача 1.В выражении 4 + 32 : 8 + 4 * 3 расставьте скобки так, чтобы в результате
получилось:
а) число 28
б) как можно большее число
в) как можно меньшее число
Задача 2. Расшифруйте запись:
А
+
АБ
+
АБВ
БВБ
Задача 3. В десятичной записи двух натуральных чисел участвуют только цифры 1, 4, 6 и
7. Может ли одно из них быть в 17 раз больше другого?
Задача 4. Произведение четырех последовательных чисел равно 7920. Найти эти числа.
Задача 5. Установите, какой цифрой оканчивается разность
43
43
- 17
17
.
Задача 6. В записи
* * * 5 : 11 = * * замените звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство.
Задача 7. Замените в выражении * ( *( * ( * + 1) + 1) + 1) = 1995 звездочки числами 2, 5,
11, и 17 так, чтобы получилось верное равенство.
Задача 8. Натуральные числа от 1 начинают выписывать подряд. Какая цифра стоит на
1992-м месте?
Задача 9. Из книги выпала какая-то часть. Первая страница выпавшего куска имеет номер
387, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в другом
порядке. Сколько листов выпало из книги?
Задача 10. Найдите десять натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 20.
Задача 11. Восстановите запись:
х *2*3
**
+
***87
*****
2*004*
Задача 12. Расшифруйте запись:
В
АААА
+АААА
АААА
ВАААА
Задача13. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ...+ 111.
Задача 14. Восстановите пример: 6*5* - *8*4 = 2856.
Задача 15. Задумали число, к нему прибавлена 1,сумма умножена на 2, произведение
разделено на 3 и от результата отнято 4.Получилось 6. Какое число задумано?
Задача 16. Восстановите запись:
*
+ * *
--------
1 9 7
Задача17. Расставьте скобки всеми возможными способами и выберите наибольший и
наименьший результаты: 60 + 40 : 4 - 2.
Задача 18. Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 3. Найдите эти числа.
Задача 19. Заменив букву А на цифру, звездочки - на арифметические действия (не
обязательно одинаковые), расставьте скобки так, чтобы равенство ААА*А*А = 1998 было
верным.
Задача 20. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 51?
Задача 21. Как, используя цифру 5 пять раз, представить все числа от 0 до 10
включительно?
Задача 22. Расшифруйте пример, если одинаковые цифры замены одинаковыми буквами:
О Д И Н
+ О Д И Н
--------------
М Н О Г О
Задача 23. Расшифруйте пример: П О Д А Й
- В О Д Ы
------------
П А Ш А
Задача24. Найдите такую сумму 1 + 2 + 3 +...+ 181 - 96 - 97 -...- 1.
Задача 25. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставить знаки сложения, чтобы получилось 1000.
Задача 26. Из чисел 21, 19, 30, 35, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выберите такие три числа, сумма
которых 50.
Задача 27. Расшифруйте ребус: КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.
Задача28. Над имеющимся числом разрешается производить два действия: умножать его
на 2 или прибавлять к нему 2. За какое минимальное число действий вы сможете получить
из числа 1 число 100 ?
Задача 29. Приведите пример натуральных чисел m и n таких, что сумма цифр числа m
равна 1997, сумма цифр числа n равна 1996, а сумма цифр числа m + n равна 1995.
Задача 30. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найти эти числа.
Задача 31. Произведение четырех простых последовательных чисел оканчивается нулем.
Что это за числа? Найдите их произведение.
Задача 32. Сумма двух чисел равна 213. Одно из них меньше другого на 37. Найдите эти
числа.
Задача 33. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2,
а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то в результате получится 29. Найдите
это число.
Задача 34. Из 6 спичек сложи 4 равносторонних треугольника.
З А Д А Ч И Н А П Р О Ц Е Н Т Ы
Задача 1. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц
снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?
Задача 2. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы
подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после
подсушивания?
Задача 3. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения
входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25% .Сколько
стал стоить билет после снижения?
Задача 4. По дороге идут два туриста. Первый из них делает шаги на 10% короче и в то
же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?
Задача 5. Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле,
если цену сразу снизить на 20%?
Задача 6. На овощную базу привезли 10 тонн крыжовника, влажность которого 99% .За
время хранения на базе влажность уменьшилась на 1%. Сколько тонн крыжовника теперь
хранится на базе?
Задача 7. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо уменьшить её
знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?
Задача 8. Выразить в процентах изменение площади прямоугольника, если длина его
увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30% ?
Задача 9. Рабочий в феврале увеличил производство труда по сравнению с январем на 5%,
а в марте увеличил её снова по сравнению с предыдущим месяцем на 10%. Сколько
деталей изготовил рабочий в марте, если в январе изготовил 200 деталей?
Задача 10. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель
30% остатка, а третий - 40% нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось
непроданным?
Задача 11. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные 12%.Сколько сушеных грибов
получится из 10 кг свежих?
Задача 12. Солдат, стреляя в цель, поразил ее в 25/2% случаев. Сколько раз он должен
выстрелить, чтобы поразить цель сто раз?
Задача 13. Сколько белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при
переработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы
обработанных грибов?
Задача 14. Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй
день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.
Задача 15. Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина
увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?
Задача 16. В драматическом кружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек.
Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков?
Задача 17. Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобождают его от
значительной части воды. Нектар содержит 70% воды, а мед 16%. Сколько килограммов
нектара надо переработать для получения 1 кг меда?
Задача 18. Имеется 735 г 16%-ного раствора йода в спирте. Нужно получить 10%- ный
раствор йода. Сколько граммов спирта надо долить для этого к уже имеющемуся
раствору?
Задача 19. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился
на 60%. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для
заполнения бассейна
Задача 20. Ширину прямоугольника увеличили на 3,6 см, а длину уменьшили на 16%. В
результате площадь нового прямоугольника оказалась больше прежнего на 5%.Найти
ширину нового прямоугольника
Задача 21. Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов
увеличилась площадь квадрата?
Задача 22. На сколько процентов увеличится объем куба, если каждое его ребро
увеличить на 10%?
Задача 23. 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных
сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?
Задача 24. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на
15 кг при влажности 60%. Сколько было свежих грибов?
Задача 25. Под кукурузу отвели участок поля в форме прямоугольника. Через некоторое
время первоначальную длину участка увеличили на 35%,а ширину уменьшили на 14%, На
сколько процентов изменилась площадь участка?
Задача 26. Куб с ребром 8 см покрасили со всех сторон, а затем распилили на кубики с
ребром 1 см. Какой процент среди них составляют кубики, имеющие только одну
окрашенную грань?
Задача 27. Одно из слагаемых составило 5/12 другого. Сколько процентов от суммы
составляет меньшее слагаемое? (ответ дать с точностью до 0,1%)
Задача 28. Вычитаемое составляет 7/13 уменьшаемого. Сколько процентов вычитаемого
составляет разность?
Задача 29. Заработок рабочего повысился на 20%, а цены на продукты и другие товары
снизились на 15%. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить
больше продуктов и товара, чем прежде ?
Решения и ответы.
1. После подорожания товар стоил 1100 рублей. При снижении цены 1100 руб. – 100% ,
110 рублей – 10% стоимости товара, следовательно, товар стал стоить 1100 - 110 =990
рублей.
Ответ: 990 рублей.
2. В 100 кг грибов содержится, по условию, 99 кг воды и 1 кг сухого вещества. После
подсушивания сухое вещество стало составлять 2% .Но если 2% составляют 1 кг, то вся
масса грибов равна 50 кг.
3. Входная плата с каждых двух зрителей до снижения была 3рубля 60 копеек. После
снижения вместо каждых двух зрителей стадион посещали три человека, платившие по
3руб.60 коп + 90 коп.= 4 руб.50 коп. Стоимость билета 4 рубля 50 копеек : 3 = 1 рубль 50
копеек.
Ответ: 1 руб.50 коп.
4. Покажем, что медленнее идет тот из туристов, кто делает шаги короче и чаще (первый).
Когда второй турист делает 10 своих шагов длины s каждый, первый турист делает 11
своих шагов длины 0,9s каждый. Таким образом, первый турист проходит расстояние 9,9s
за то время, за которое второй проходит расстояние 10s, но 10s 9,9s, так как s 0.
5. Введем переменную x, обозначив через нее первоначальную цену, и составим
выражение для новой цены в случае поэтапного снижения: 0,9*(0,9*x) = 0,81*x и в случае
снижения сразу на 20% - 0,8*x
6. Без влаги масса ягод стала равна 2% , т.е. общая масса уменьшилась в два раза и стала 5
тонн.
Ответ: 5 тонн.
7. Для начала рассмотрим какой-нибудь пример, скажем, дробь 00/100 = 1. После
увеличения в числителе будет 120, поэтому в знаменателе после уменьшения должно
остаться 60%.Другими словами, надо