Самостоятельная раборта на уроках математики


1
Содержание
1. Вступление.
2. Различные методы организации самостоятельной
деятельности учащихся.
2.1 Наблюдение – изучение.
2.2 Опыт эксперимент.
2.3 Сравнение.
2.4 Обобщение абстрагирование.
2.5 Работа с книгой.
2.6 Проблемное обучение.
2.7 Математический диктант.
2.8 Устная контрольная работа.
2.9 Домашняя работа.
2.10 Вариативные самостоятельные работы.
2.11 Анализ самостоятельной работы.
2
Каждый учитель в своей работе сталкивается с проблемой обозначенной в
теме реферата. Я работаю в гимназии №34, преподаю математику по
базисному плану и считаю, что увеличение количества самостоятельной
деятельности учащихся над вопросами предмета, во многом определяет
качество усвоения его, а значит и развивает мышление, и готовит к активной
самостоятельной жизни.
На любом этапе развития общества школа стремится к подготовке
всесторонне развитых людей. От работника требуются не только
фундаментальные и специальные знания, но и способность трудится
творчески, способность к самообразованию и к самообучению. Эта задача
может быть решена, только лишь при условии одновременного решения
другой задачи научить школьников самостоятельно овладевать знаниями.
Работая более 20 лет в школе учителем математики, я пришла к
убеждению, что хорошие знания по предмету может получить тот ученик,
самостоятельная творческая работа которого занимает достаточное время на
уроках. Она учит ребят самим добывать знания, анализировать их, применять
в любых ситуации. Роль учителя в организации этой работы очень значима.
Приступая к работе над этой темой, я рассчитывала на более узкий круг
вопросов, касающийся только письменных работ. Изучив литературу на
данную тему, я поняла, что успех таких работ закладывается учителем и
учеником на всех этапах урока, в различных формах работы учителя с
учащимися.
Формирование умений самостоятельной работы
Каждый учитель математики ставит перед собой задачу не только
сообщить школьникам определенную сумму знаний, наполнить их память
некоторым набором фактов и теорем, но и научить учащихся думать, развить
их мысль, творческую инициативу, самостоятельность. Привитие ученикам
навыков самостоятельной работы, умения ориентироваться в поступающей
информации, умения самостоятельно пополнять свои знания- это сложный
3
и длительный процесс, требующий специально организованной и
целенаправленной работы учителя, в которой, так же как и в любой другой
работе, выделяются определенные этапы.
Самостоятельность, проявляемая учащимися в учебной деятельности,
имеет разный характер и разные уровни. Различают преобразующий и
воспроизводящий характер самостоятельности. Так, преобразующий
характер самостоятельности проявляется в творческой инициативе,
творческом подходе к решению проблем, самостоятельности в
познавательной деятельности. Но существует и другой уровень: умение
учащегося самостоятельно, без помощи учителя решить типовую задачу,
способ решения которой разбирался в классе и служил специальным
объектом изучения. Понятно, что два этих уровня далеки друг от друга и не
каждый ученик в процессе обучения может достигнуть творческого уровня
развития. Однако оба эти уровня имеют общую основу: ни тот, ни другой
невозможен без овладения учеником определенной совокупностью умений и
навыков. Никакая творческая самостоятельность, никакая инициатива
учащихся не может увенчаться успехом, если у ученика отсутствует база
элементарных знаний и умений. «Наше владение каким-либо предметом
складывается из накопленных знаний и приобретенных навыков», говорит
неоднократно подчеркивает эту мысль) известный педагог-математик Д.
Пойа.
Среди совокупности умений и способов деятельности, которыми
овладевают учащиеся при изучении математики, существуют такие,
которыми должен прочно овладеть каждый ученик, для того чтобы учебный
процесс протекал нормально. Ведь даже если рассматривать низшую, по
определению Л. С. Выготского, ступень самостоятельности, а именно этап
совместного действия ученика и учителя, когда деятельность ученика
протекает в непосредственном сотрудничестве с учителем, то необходимо
признать, что для осознанного восприятия материала ученик уже должен
уметь выполнять определенные действия самостоятельно.
4
Наблюдение - изучение.
Чтобы создать условия, обеспечивающие вдумчивую, осмысленную работу
учеников, нужно поставить их положение первооткрывателей
математических истин. Методы математического исследования использую
как методы учебной работы учащихся.
Наблюдение-изучение, фиксирования свойств и отношений отдельных
объектов и явлений окружающего мира, рассматриваемых в их
естественных условиях, ив естественной связи признаков объекта, в какой
они существуют в самом объекте.
Приведу пример. Процесс формирования понятия смежные углы.
Ознакомление с понятием, выделение существенных свойств (одна сторона
общая, две другие дополнительные лучи), с помощью упражнений научить
выделять свойства смежных углов и их распознавать, далее уже
выполняются упражнения: на усвоение определения понятия, формирование
умения выделять смежные углы на сложных рисунках и использование
определения для установления различных зависимостей, на выявление связей
с ранее изученными понятиями. Задания ,предлагаемые на этапе наблюдения
математического объекта смежные углы:
1.Какие из углов обладают общими свойствами?
2.Какие из углов являются смежными?
5
3.Углы АОВ и АОD смежные? Что из этого следует?
4.Известно, что у двух углов общая сторона. Будут ли они смежными? Если
нет, то измените условие так, чтобы из него вытекало, что данные углы
смежные.
5.Верно ли, что сумма смежных углов равна 180º ?
6.Сумма углов равна 180º . Можно ли утверждать, что эти углы смежные?
7.Всегда ли два угла, составляющие развернутый угол, можно назвать
смежными?
Опыт (эксперимент)
Опыт ксперимент)- метод изучения объектов и явлений, посредством
которого мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие,
создавая для них искусственные условия, искусственно их расчленяя на части
и соединяя с другими объектами и явлениями.
Соединим изучаемые углы с другими углами, понятиями и перейдем к
другому методу.
8.Нарисуйте смежные углы.
9.Какие из углов изображенных на рисунке , являются смежными?
В данном задании предполагается переосмысление элементов чертежа с
точки зрения других понятий. Стороны треугольника ОС и ОА мыслятся как
дополнительные лучи, сторона треугольника становится стороной угла.
Планируя наблюдение, как самостоятельную работу на уроке, учитель
должен предварительно расчленить его на взаимосвязанные части, а так же
предусмотреть эффективные способы самоконтроля для выяснения
результатов выполнения учащимися этих частей и получения обратной
информации.
Сравнение.
6
Сравнение - мысленное установление сходства или различия объектов
изучения.
Принципы сравнения:
1.Сравнивать можно объекты имеющие определенную связь друг с другом.
Например, мы можем говорить о сравнении свойств двух функции.
2.Сравнение должно проходить по плану, т.е. нужно четко выделить те
свойства по которым нужно проводить сравнение.
3.Сравнение должно быть полным, доведенным до конца.
Например. 1.Сравнить свойства функций у=x
2
и y=x
3
по плану: область
определения; множество значений функции; промежутки возрастания и
убывания; промежутки знакопостоянства; прохождение графика через начало
координат. 2.Найти их общие свойства.
Самостоятельная работа такого характера стимулирует у учащихся
внимание, поскольку при ее выполнении школьники сосредоточиваются на
сравнении свойств объектов и отвлекаются от других раздражителей. Чем
занимательнее основной вопрос задания, тем более концентрируется
внимание.
Сравнительный анализ сильнее, чем наблюдение стимулирует чувственное
познание и ведет школьников к отвлеченному понятийному мышлению.
Быстрее и результативнее развивается наблюдательность. Учащийся
знакомиться с исследовательским подходом к изучаемым объектам.
Анализ и синтез.
Методы научного исследования - анализ и синтез в математических
исследованиях, в обучении математики играют большую роль. Они
выступают в самых разнообразных формах: методы решения задач,
доказательства теорем, изучения свойств математических понятий и т.д.
В первоначальном понимании анализ рассматривается как путь (метод
мышления) от целого к частям этого целого, а синтез – как путь (метод
мышления) от частей к целому. Анализ и синтез неотделимы друг от друга.
Так, например, при помощи анализа сложная задача разбивается на ряд
7
простых, а затем посредством синтеза происходит соединение решений этих
простых задач единое целое.
Примером применения анализа и синтеза может служить арифметический и
алгебраический методы решения текстовой задачи; первый из них
иллюстрирует синтез, а второй анализ ( Маше и Тане вместе 12 лет. Тане- 5
лет. Сколько лет Маше? 1)12-5=7;2)х+5=12
х=12-5
х=7).
Исходя из своего опыта работы, в моменты решения задач учащиеся
больше догадываются что следует из данных задачи, чем как все это связать
с ответом на вопрос. Т.е. у них лучше развита аналитическая сторона
мышления. Следовательно, на уроках необходимо создавать условия
обеспечивающие развитие синтетического мышления. Синтез это путь к
обоснованию. Я использую методику Шаталова. Например, решая задачу
(например, текстовую или геометрическую) со школьниками, сначала
разбираем решение вместе устно, затем предлагаю самостоятельно записать
ход его решения, дать обоснования своим действиям. Если в классе много
слабых детей или задача сложная, тогда ее решение можно не только
разобрать устно, но и оформить решение на доске. Учащиеся в это время не
пишут, но знают, что после того как решение будет стерто, задача должна
быть решена в тетради. Продолжая это направление формирования
математического мышления, имеет смысл предоставить возможность решить
аналогичную задачу, но уже самостоятельно.
Есть еще один прием. Я чаще его использую на уроках геометрии в
старших классах. После решения задачи со сложным рисунком в несколько
шагов, я предлагаю учащимся выйти к доске и по рисунку повторить все
этапы решения и повторить теоретические обоснования построения чертежа.
Конечно, это легче, чем самому решить задачу. Но это требует от учащегося
сосредоточенной работы на уроке, развивает произвольное внимание,
способствует формированию учащихся обобщенных видов познавательной
деятельности и успешно самостоятельно синтезировать и анализировать
новые частные случаи без дополнительного обучения.
8
Обобщение и абстрагирование.
Обобщение и абстрагирование. При обобщении пройденного материала
мысленно выявляют какое-нибудь свойство, принадлежащее множеству
объектов и объединяющее эти объекты воедино. Так, например, мы
обобщаем, когда переходим от рассмотрения множества натуральных чисел
к множеству дробных положительных чисел.
К обобщению может привести замена некоторой постоянной объекта
переменной (треугольник
многоугольник).
Абсрагирование- это мысленное отвлечение от некоторых несущественных
свойств изучаемого объекта и выявление существенных для данного
исследования свойств. Простое равенство 5
.
3=15 способно ярко
проиллюстрировать природу абстракции. Задав вопрос в классе, что может
означать это равенство,
учитель может получить от учащихся разные ответы:
стоимость трех карандашей, путь, пройденный пешеходом за три часа,
площадь прямоугольника и т. д. Важно обращать внимание школьников на
этот факт.
Знакомство учащихся с обобщением и абстрагированием в процессе
обучения математики готовят их к выполнению исследовательских заданий.
Т.е к. самостоятельным работам более сложного уровня. Примеры. 1. Для
какого вида чисел справедливо равенство а+b=b+a. 2. Как применить
формулу (a+b)
2
для вычислений? 3. Найдите все значения а, при которых
уравнение вида ах
2
+3х+2=0, где а≠0 : 1) имеет два различных корня; 2) не
имеет корней; 3) имеет один корень .4. Покажите графически, при каких
значениях а уравнение х
2
имеет 1) два решении ; 2) одно решение; 3) не
имеет решений.
Следует отметить, что обобщение, абстрагирование, анализ, синтез,
сравнение, наблюдение, опыт в процессе научного исследования так же
преподавания и обучения) сливаются воедино, взаимодействуя друг с другом
и взаимопроникая друг в друга в процессе мышления.
Работа с учебником.
9
Работа с учебной книгой является одним из важнейших умений, которым
нужно владеть учащимся. И. П. Павлов в своих работах о высшей нервной
деятельности писал:»образование временных связей, т.е. ассоциации есть
понимание, это и есть знание, это и есть приобретение новых знаний. Когда
образуется связь т.е. то, что мы называем «ассоциацией»,это и есть
несомненно, знание дела, знание определенных отношений внешнего мира, а
когда вы в следующий раз пользуетесь ими, то это называется
«пониманием», т.е. пользование знаниями, приобретенными связями – это
понимание.»
Учебник является необходимым условием для того, чтобы у учащихся
образовывались новые устойчивые временные связи, чтобы учащиеся прочно
усвоили, объясненный учителем материал. Учебник создает для ребят
возможность возвращаться к данному материалу для того, чтобы лучше его
продумать и закрепить этот материал или его части.
Работа по формированию у учащихся умений и. навыков работы с
учебником должна вестись учителем на всех этапах обучения: при
сообщении нового материала, при осмысливании закреплении знаний, при
проверке домашнего задания.
За время обучения в школе учащиеся должны овладеть следующими
умениями и навыками в работе с учебником: уметь выделять главное в
тексте, устанавливать логическую связь и зависимость между сведениями,
изложенными в пункте учебника; делать обобщения и выводы по тексту
учебника; сравнивать изучаемые объекты; делать анализ содержания
рисунков; самостоятельно изучать отдельную тему; составлять план по
тексту учебника; уметь составлять задачи, используя текст учебника,
работать с книгой, готовя доклад по предложенной учителем теме.
Прививая учащимся навыки самостоятельной работы с учебником, учитель
должен исходить из того, что всякой самостоятельной работе с учебником
должна предшествовать подготовка; учащиеся должны овладеть сначала
10
простыми навыками и умениями работы, а потом сложными; у них должна
выработаться устойчивый навык пользования учебником.
Работа по привитию умений и навыков работы с учебником должна
проводиться из урока в урок с различной дидактической целью и на
различных этапах урока.
В процессе разбора нового материала наиболее распространенной является
работа с рисунками. Рисунки составляют неотъемлемую часть учебника.
Задача учителя заключается в том, чтобы помочь учащимся правильно
пользоваться рисунками, приучить ребят к тому, чтобы при чтении текста
учебника не оставляли без внимания ни одного рисунка внимательно
рассматривали его и анализировали.
Опыт показывает, что важным этапом в работе с рисунком учебника
является правильная постановка вопросов в процессе рассматривания
рисунка, направляющих внимание учащихся на главное в его содержании.
Иногда работа по рассмотрению рисунка проходит так, что я излагаю
содержание предлагаемого рисунка, включая его в свой рассказ.
Например, рассказывая о выводе формулы b)
2
на уроке алгебры,
предлагаю семиклассникам раскрыть учебник, где на рисунке показан ее
геометрический смысл. Обращаю их внимание на то, что фигура разделена
на части и линейные размеры ее частей несложно определить из указанных
данных. С помощью вопросов и ответов разбираем какие размеры имеет
каждая часть и какую площадь. Вспоминаем свойство измерения площадей:
если фигура разбита на части, то ее площадь равна сумме площадей этих
частей. Записав сумму, а потом равенство площадей, получаем формулу
квадрата разности двучлена.
Проиллюстрирую на примере отдельных уроков работу над текстом
учебника.
Урок математики (6 класс) по теме «Сложение отрицательных чисел».
После изложения учителем основного материала урока учащимся
предлагается открыть учебник и приготовиться для составления плана. После
11
чтения и разбора прочитанного, рассмотрения и анализа рисунка с
термометрами учитель просит учащихся озаглавить части пункта. Ребята
вычленяют основные мысли в тексте: сложение отрицательных чисел можно
рассматривать поиск результата понижения данной отрицательной
температуры на градуснике, формулировка правила сложения означенных
чисел, примеры. Школьники записывают план. На дом учитель предлагает
прочитать пункт и подготовить рассказ по плану, составленному в классе.
Весьма ценным видом самостоятельных работ, развивающих не только
память, но и логическое мышление учащихся, является выполнение заданий
на сравнение изучаемых объектов. Пример1. Урок алгебры 7 класс по теме
«Функция у
3
». После изложения основного материала по данной теме
учащимся предлагается, рассмотрев рисунок функции у=х
3
сравнить с
изученной функцией у=х
2
и найти общие из основных свойств изложенных в
учебнике.
Пример2. Урок обобщения, геометрия 11класс по теме «Объемы
многогранников». Заполнить таблицу с помощью учебника:
Периметр
основания
Площадь
поверхности
Объем
Призма
Пирамида
Усеченная
пирамида
Я считаю, что в формировании умения работать с учебной литературой имеет
использование контрольных вопросов учебника. Самостоятельную работу по
этим вопросам можно организовать и в течение части урока, и занять всего
несколько минут, и подготовить ответы на них дома.
Школьники должны научиться:
уметь пользоваться оглавлением, предметным указателем, справочным
материалом, помещенным в учебнике математики;
уметь найти в учебнике нужный пункт, параграф;
12
уметь отделить в тексте учебника формулировки определений, правил от
объяснений и примеров;
уметь найти в тексте ответы на контрольные вопросы (или вопросы
поставленные учителем);
уметь разбить на отдельные смысловые единицы текст (часть пункта),
предложенного учителем;
уметь составить простой план прочитанного.
Проблемное обучение.
Для успешного развития личности обучение должно включать проблемные
ситуации, в условиях которых учащиеся самостоятельно или с помощью
учителя решают возникшую проблему. В дидактике проблемным называют
такое обучение, при котором усвоение знаний и формирование
интеллектуальных умений происходит в процессе относительно
самостоятельного решения учащимися системы задач-проблем под общим
руководством учителя. При таком обучении в структуре познавательной
деятельности должна лежать важная психологическая закономерность-
проблемный характер мышле