Презентация "Свойства чисел" 8 класс


Подписи к слайдам:
Проектная работа «Свойства чисел»

Проектная работа «Свойства чисел»

Выполнил:

Ученики 8 класса

МКОУ СОШ с.Н.Батако

Ногов Сослан

Чибиров Роберт

Руководитель: Гагиева А.О.

21.02.2013года

Цель работы:

  • Использовать свойства чисел для облегчения вычисления корней второй и большей степени из больших чисел в тех случаях, когда ответ — целое число.
  • Используя предложенные в работе способы, можно легко справиться с подобным заданием без применения калькулятора.

Вычисление корней 2 степени, если ответ является целым числом. 

  • Можно легко извлечь квадратный корень, если представить число, стоящее под знаком квадратного корня, как сумму нечетных чисел.
  • Количество слагаемых — это и есть ответ. То есть, если корень квадратный из числа извлекается и является целым числом, то он равен количеству чисел в разложении подкоренного числа как суммы нечетных слагаемых.

Смотрим, как это работает:

Вычисление корней 3 степени, если ответ является целым числом. 

  • Чтобы извлечь корень кубический из числа, число, стоящее под знаком корня, необходимо представить в виде суммы нечетных слагаемых.
  • Количество таких слагаемых равно кубическому корню из этого числа (если ответ является целым числом). Нечетные числа, используемые при вычислении корня кубического из меньших чисел, в следующие разложения не входят.

Рассмотрим, как этим способом вычислить корень 3 степени:

Вычисление корней 4 степени, если ответ является целым числом. 

  • Чтобы вычислить корень четвертой степени, надо число, стоящее под знаком корня, разложить в виде суммы нечетных слагаемых. Искомое значение корня 4 степени равно количеству слагаемых в разложении.

Правило:

  • Число, с которого начинается разложение в n-й строке, ищем следующим образом:
  •   

  • С прикладной точки зрения этот способ не очень востребован. Тем не менее, такой подход у вычислению корня 4 степени заслуживает внимания и демонстрирует интересное свойство нечетных чисел.

Рассмотрим, как этим способом вычислить корень 4 степени:

Способ вычисления корня 5 степени в тех случаях, когда ответ — целое число. 

  • Чтобы вычислить корень 5 степени из числа, надо это число (стоящее под знаком корня) представить в виде суммы нескольких идущих подряд нечетных чисел. А корень пятой степени равен количеству слагаемых в разложении.

  • В отличие от корней второй и третьей степени, в которых разложение начинается с 1, вычисление этим способом корней более высоких степеней, в том числе корня 5 степени, осложняется тем, что первое слагаемое в разложении нужно находить специальным образом. Для корня 5 степени первое слагаемое в разложении находится по правилу:
  • где n — порядковый номер строки.

Рассмотрим примеры вычисления корня 5 степени:

Извлечение квадратного корня из чисел, оканчивающихся на 25,.

  • Последняя цифра извлеченного числа всегда будет 5.Осталось найти первую цифру.
  • Для этого ту часть числа, которая стоит под корнем перед 25, надо представить как произведение двух последовательных чисел: a·(a+1). Из этой пары множителей выбираем меньший, то есть а. Это и будет первая цифра извлеченного числа.
  • Тогда искомый квадратный корень записывается как - a5. На практике этим способом можно без труда вычислить квадратный корень из трехзначных и четырехзначных чисел, оканчивающихся на 25.

Рассмотрим, как вычислить квадратный корень, на примерах.

Примеры :

Этот способ применим и к большим числам: