Презентация "ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ"


Подписи к слайдам:
Производная функции

  • ВЫЧИСЛЕНИЕ
  • ПРОИЗВОДНОЙ

  • Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона
  • “При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила”
  • и слова Ломоносова
  • “Примеры учат больше, чем теория”.

  • Производная
  • Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение при x  0.
  • f f(x0 + x) – f(x0)
  • f´(x0)= — = ———————
  • x x
  • при x  0.

  • Правила вычисления производных
  • Если функции U и V дифференцируемы в точке x0, то
  • Если функция U дифференцируема в точке x0, а С-постоянная, то (СU)´=CU´
  • ( U + V )´ = U´ + V´
  • (U V)´ = U´ V + U V´
  • U ´ U´ V - U V´
  • — = ——————
  • V V2

  • Формулы для вычисления производных

Проверь себя и своего соседа найдите производные заданных функций

ОТВЕТЫ

  • Критерий оценок: все правильно – «5», 1-2 ошибки – «4»,
  • 3-4 ошибки – «3», в остальных случаях – «2»

  • БИРЖА ЗНАНИЙ.

  • ПРОДОЛЖИ ФРАЗУ:
  • « СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я ПОВТОРИЛ…»
  • «СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я ЗАКРЕПИЛ…»

  • Задание 1. Найдите производные функций:
  • f(x)=3x+5
  • 2. f(x)=4x2-5x3+9x
  • 3 x
  • 3. f(x)= — + —
  • x 3
  • 2 5 7
  • 4. f(x) = — + — - —
  • x2 x3 x
  • 5. f(x)= x + 4
  • 1 1
  • 6. f(x) = — + — + 4x
  • 3x 2x2

  • Задание 2. Найдите производные функций:
  • 1. f(x)=(3x+5)(x-3)
  • 2. f(x)=(x2-5x)(x3-x2)
  • 3 + x
  • 3. f(x)= ——
  • x3
  • 2x2 - 5
  • 4. f(x) = ———
  • x + 1
  • 5. f(x)= (x + 4) (x - 2)
  • 1 1
  • 6. f(x) = — + — 4x2
  • 2 x

  • Ответы:
  • 1. f´(x)=3
  • 2. f´(x)=8x-15x2+x
  • 3 1
  • 3. f´(x)= - — + —
  • x2 3
  • 4 15 7
  • 4. f´(x) = - — - — + —
  • x3 x4 x2
  • 5. f´(x)= 1/(2x)
  • 1 1
  • 6. f´(x) = - — - — + 1/x
  • 3x2 2x3
  • 1. f´(x)=6x-9
  • 2. f´(x)=5x4-24x3+15x2
  • 4x+9
  • 3. f´(x)= ——
  • x4
  • 2x2+4x+5
  • 4. f´(x) = ————
  • (x+1)2
  • 5. f´(x)= 1+1/x
  • 6. f´(x) = 4x+4