Подбор задач по теории вероятностей, статистике и комбинаторике (9 класс)


МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ -
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №25 Г. ОРЛА
П
П
о
о
д
д
б
б
о
о
р
р
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
п
п
о
о
т
т
е
е
о
о
р
р
и
и
и
и
в
в
е
е
р
р
о
о
я
я
т
т
н
н
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
,
,
с
с
т
т
а
а
т
т
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
е
е
и
и
к
к
о
о
м
м
б
б
и
и
н
н
а
а
т
т
о
о
р
р
и
и
к
к
е
е
.
.
(
(
9
9
к
к
л
л
а
а
с
с
с
с
)
)
А
А
в
в
т
т
о
о
р
р
:
:
Ч
Ч
у
у
б
б
о
о
в
в
а
а
С
С
.
.
А
А
,
,
у
у
ч
ч
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
П
П
о
о
я
я
с
с
н
н
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
а
а
я
я
з
з
а
а
п
п
и
и
с
с
к
к
а
а
.
.
Задачи рассчитаны в основном для учащихся 9 класса, т.к. содержание соответствует уровню
знаний и интересов детей именно этой возрастной категории, но могут разбираться и в 10-11
классах.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей постепенно возвращаются в
школьную программу и становятся обязательным компонентом школьного образования,
усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего,
для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ
комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа
вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. Данный материал составлен с помощью
различных источников, которые указаны в списке литературы.
З
З
а
а
д
д
а
а
ч
ч
и
и
п
п
о
о
т
т
е
е
о
о
р
р
и
и
и
и
в
в
е
е
р
р
о
о
я
я
т
т
н
н
о
о
с
с
т
т
е
е
й
й
,
,
с
с
т
т
а
а
т
т
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
е
е
и
и
к
к
о
о
м
м
б
б
и
и
н
н
а
а
т
т
о
о
р
р
и
и
к
к
е
е
(
(
б
б
а
а
з
з
о
о
в
в
ы
ы
й
й
у
у
р
р
о
о
в
в
е
е
н
н
ь
ь
с
с
р
р
е
е
ш
ш
е
е
н
н
и
и
я
я
м
м
и
и
)
)
1. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
2. Вася выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.
3. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает
телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите
вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
4. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один
пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову
выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того,
что к нему приедет желтое такси.
6. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по
банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того,
что Варя не найдет приз в своей банке?
7. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре
кабинки, из них 5 синие, 7 зеленые, остальные красные. Кабинки по очереди подходят к
платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
8. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
9. У дедушки 30 чашек: 14 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.
10. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.
11. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадется выученный билет.
12. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с
машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите
вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
13. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 8 с
картинами известных художников и 22 с изображениями животных. Подарки распределяются
случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
14. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность
купить работающий фонарик.
15. В среднем на 60 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность
купить работающий фонарик.
16. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены.
Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Решение.
№ 1. Всего 900 трехзначных чисел. Делятся на 5: 100, 105, ...,995, таких чисел n = 900/5=180,
n = 180 P = 180⁄900=0,2.
№ 2. 102, 108,..., 996 - делятся на 6. Таких чисел: 6n=900, n=150.
P = 150⁄900 = 1⁄6
№ 3. 20-3=17 (каналов) не показывают комедии P=17⁄20=0,85
№ 4. P = 3⁄12=0,25
№ 5. P = 4⁄20=0,2
№ 6. Если в каждой десятой банке есть приз, значит, в 9 банках приза нет. P = 9⁄10=0,9
Решение.
№ 7. 24-12=12 (красные кабинки) P = 12/24 = 0,5
№ 8. 20-5=15(чашек с синими цветами); P = 15⁄20=0,75.
№ 9. 30-14=16 (чашки с золотыми цветами); P = 16⁄30=8⁄15.
№ 10. Двузначные числа: 10, 11,....99. Их всего 90. Оканчивается на 3: 13, 23,...93. Таких чисел: 9.
Значит P = 9⁄90=0,1.
Решение.
№ 11. 50-5=45 (билетов выученных) 45 ⁄ 50=0,9.
№ 12.15 ⁄ 25 =0,6.
№ 13. 22⁄30=11 ⁄ 15.
№ 14. 50-2=48 (фонариков исправных), 48 ⁄ 50 =0,96.
№ 15 60-5=55 (исправные фонарики), 55 ⁄ 60 = 11 ⁄ 12.
№ 16. 80-76=4 (аккум. не заряжены), 4 ⁄ 80 = 1 ⁄ 20 = 0,05.
Дополнительно
1. В коробке лежат одинаковые по виду конфеты с разными начинками: 5 с вишней,4 с миндалем,
3 с фундуком. Наугад выбирают одну конфету. Какова вероятность того, что она будет с ореховой
начинкой?
Решение.
Миндаль и вишня - не орех.
Всего конфет 12. Конфет с орехом (фундуком) 3. Имеем 3 благоприятных исхода. Всего 12
исходов.
Р = 3/12 = 0,25
2. Вероятность попадания при стрельбе в случае ветреной погоды равна 0,6 при безветренной
погоде -0,8. Вероятность ветреной погоды равна 0,4. Найти вероятность попадания при стрельбе
Решение.
Событие А - в цель попали.
Вероятность того, что погода ветреная равна 0,4, а безветренная - 1-0,4=0,6.
Каждую вероятность умножаем на вероятность попадания при этой погоде. По формуле суммы
вероятностей: Р(А)= 0,4∙0,6 + (1-0,4)∙0,8 = 0,24+0,48 = 0,72
3. Ученик на удачу отвечает на 9 вопросов словами да и нет. Какова вероятность того что ответы на
все вопросы оказались правильными
Решение.
Ответ представляет собой набор из девяти слов (ответы - да или нет).
Всего наборов из девяти слов будет 2
9
=512.
И только один будет правильный.
Р=1/512
Литература.
1. Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ»;
2. Задания ЕГЭ 2016 год, Математика, И. В. Ященко;
3. Ященко, ОГЭ – 2015.