Олимпиадные задания по математике 9 класс


Олимпиадные задачи по математике 9 класс
1 вариант
1. (2 балла) Какое наименьшее количество клеток квадрата 5 x 5 нужно закрасить, чтобы в
любом квадрате 3 x 3, являющемся его частью, было ровно 4 закрашенных клетки?
(A) 7 клеток (B) 6 клеток; (C) 8 клеток (D) 11 клеток (E) 15 клеток
2. (2 балла) Круглая клумба в нашем саду имеет диаметр 1,2 м. в соседнем саду круглая
клумба имеет площадь в 4 раза больше нашей. Каков ее диаметр?
(A) 2,4 м (B) 3,6 м (C) 4,8 м (D) 6,4 м (E) 9,6 м
3. (2 балла) Когда бочка пуста на 30 %, она содержит на 30 литров больше меда, чем когда
она полна на 30 %. Сколько литров меда в полной бочке?
(A) 60 (B) 75 (C) 90 (D) 100 (E) 120
4. (2 балла) Ребро куба равно 1. Муха ползает по ребрам по ребрам этого куба, не проходя
по одному ребру дважды (но, возможно, проходя раз через одну вершину). Какой самый
длинный путь она может проползти?
(A) 6 (B) 12 (C) 10 (D) 9 (E) 8
5. (3 балла) Сколькими способами числа 2,4,6,8,16,32,64,128,256 можно разбить на пары,
чтобы отношения чисел во всех парах были одинаковыми?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) более 3
6. (3 балла) Вася задумал два числа. Их сумма равна произведению и равна их частному.
Какие числа задумал Вася?
(A) 0;-1;1 (B) -1;0;5 (C) -2 ;1;3 (D) -1;0;3 (E) нет верного ответа
7. (4 балла) Найдите все двузначные числа, каждое из которых равно утроенному
квадрату цифры его единиц. Сколько таких чисел?
(A) 6,14,16 и 84 (B) 12,14,18 и 76 (C) 10 ,25,38 и 74 (D) 9,12,32 и 80
(E) 12, 27, 48 и 75
8. (4 балла) Преподаватель по математике работает в определенные дни. Или число
должно быть нечетным, или это должен быть вторник, или это должна быть пятница.
Какое наибольшее количество дней он может работать подряд?
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (E) 5
9. (4 балла) Высота равнобедренного треугольника 16 см. боковая сторона меньше
основания на 4 см. Найдите площадь?
(A) 105 (B) 180 (C) 192 (D) 167 (E) 189
10. (4 балла) Чему не может равняться разность двух простых чисел?
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14
Олимпиадные задачи по математике 9 класс
2-вариант
1. (2 балла) Какое из слов написано правильно?
(A) параллелопипед
(B) параллелепипед
(C) паралелопипед (D) паралеллепипед (E) параллелепипед
2. (2 балла) Вчера Васин дедушка, отмечая свой день рождения, сказал: «Вот мне и пошел
восьмой десяток!» Вася, который любит все считать в дюжинах, сообщил, что восьмая
дюжина пойдет дедушке через:
(A) 2 года (B) 4 года (C) 12 лет (D) 14 лет (E) 16 лет
3. (2 балла) не равно:
(A) 


(B)

(C) 

(D) 

(E)


4. (2 балла) Сколько простых чисел, меньших 2001, имеют сумму цифр равную двум?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) более четырех
5. (3 балла) В многоугольнике с периметром 31 см провели диагональ d, которая разбила
его на два многоугольника с периметрами 21 см и 30 см. Длина d равна:
(A) 5 см (B) 10 см (C) 15 см (D) 20 см (E) невозможно
определить
6. (3 балла) Средний рост восьми баскетболистов равен 201 см. Какое наибольшее число
из эти игроков могут быть ниже 198 см?
(A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
7. (4 балла) Вася составил список имен великих математиков, которых он знает: Фалес,
Евклид, Ньютон, Лобачевский, Виет. Какой из математиков жил позже, чем следующий в
этом списке?
(A) Фалес (B) Евклид (C) Ньютон (D) Лобачевский (E) Виет
8. (4 балла) Произведение возрастов Машиных братьев равно 1664. Младший из братьев
вдвое моложе старшего. Сколько у Маши братьев?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
9. (4 балла) Какое наибольшее число осей симметрии может иметь фигура на плоскости,
составленная из трех равных отрезков?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 9
10. (4 балла) Некоторые из 11 больших коробок содержат по 8 средних коробок,
некоторые из средних коробок содержат по 8 маленьких коробок 102 пустых. Сколько
всего коробок?
(A) 102 (B) 64 (C) 118 (D) 115 (E) 129
9 класс:
1 вариант: 2-вариант:
1. a 1. e
2. c 2.d
3. c 3.d
4. e 4.c
5. c 5.b
6. b 6.e
7. e 7.d
8. d 8. b
9.c 9.d
10. d 10. d