Олимпиадные задания по математике 6 класс


Олимпиадные задания по математике 6 класс
Задача 1. (2 балла)
В корзине лежат сливы, яблоки и груши – всего 37 плодов.
Слив в корзине в два раза больше, чем груш, и на 3 штуки больше, чем яблок.
Сколько в корзине слив, яблок, груш?
Задача 2. (2 балла)
Запишите все делители числа 24.
Запишите все числа, меньшие двухсот, которые кратны этому числу.
Задача 3. (2 балла)
Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали
навстречу друг другу два автомобилиста, скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч.
Каким будет расстояние между автомобилистами через 3 часа после начала их
движения?
Задача 4. (2 балла)
Начертите угол, который на 15о меньше прямого угла.
Начертите угол, который на 65о меньше развёрнутого угла.
На сколько градусов первый угол меньше второго?
Задача 5. (2 балла)
На стол положили ложки, вилки и ножи всего 37 приборов.
При этом вилок положили в два раза больше, чем ножей и на 2 меньше, чем ложек.
Сколько положили на стол ложек, вилок, ножей?
Задача 6. (3 балла)
Полный сосуд с сиропом весит 33 кг. Сосуд, заполненный наполовину, весит 17 кг.
Какова масса пустого сосуда?
Задача 7. (3 балла)
Катя и Юра купили лотерейные билеты с номерами: 625517 и 322324, и обнаружили,
что в каждом из номеров можно расставить знаки арифметических действий и
скобки так, что в каждом случае результат будет равняться 100. Как это можно
сделать?
Олимпиадные задания по математике 6 класс
Задача 1. (2 балла)
В корзине лежат сливы, яблоки и груши – всего 37 плодов.
Слив в корзине в два раза больше, чем груш, и на 3 штуки больше, чем яблок.
Сколько в корзине слив, яблок, груш?
Задача 2. (2 балла)
Запишите все делители числа 24.
Запишите все числа, меньшие двухсот, которые кратны этому числу.
Задача 3. (2 балла)
Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали
навстречу друг другу два автомобилиста, скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч.
Каким будет расстояние между автомобилистами через 3 часа после начала их
движения?
Задача 4. (2 балла)
Начертите угол, который на 15о меньше прямого угла.
Начертите угол, который на 65о меньше развёрнутого угла.
На сколько градусов первый угол меньше второго?
Задача 5. (2 балла)
На стол положили ложки, вилки и ножи всего 37 приборов.
При этом вилок положили в два раза больше, чем ножей и на 2 меньше, чем ложек.
Сколько положили на стол ложек, вилок, ножей?
Задача 6. (3 балла)
Полный сосуд с сиропом весит 33 кг. Сосуд, заполненный наполовину, весит 17 кг.
Какова масса пустого сосуда?
Задача 7. (3 балла)
Катя и Юра купили лотерейные билеты с номерами: 625517 и 322324, и обнаружили,
что в каждом из номеров можно расставить знаки арифметических действий и
скобки так, что в каждом случае результат будет равняться 100. Как это можно
сделать?
Спецификация
школьной математической олимпиады
для учащихся 6 классов общеобразовательных школ.
Основные положения: Предмет: математика;
Олимпиада проводится ежегодно (сроки определяет учебное заведение);
Участники: может принять участие каждый желающий учащийся.
Время: 90 минут (без учета инструктажа).
Цели:
Воспитательные, развивающие:
- Развитие интереса к предмету;
- Выявить учащихся проявляющих интерес и особые способности по предмету для дальнейшей работы с ними при подготовке к районным и другим
олимпиадам и конкурсам;
Учебные:
- Уметь составлять числа из разрядных единиц, читать и записывать многозначные числа, знать разряд числа, знать классы чисел;
- Уметь выполнять все арифметические действия с натуральными числами, уметь применять свойства сложения и умножения; раскладывать числа на
множители;
- Знать, что такое обыкновенная дробь; уметь находить половину, треть, четверть; уметь складывать и вычитать дроби с равными знаменателями;
- Уметь решать линейное уравнение, содержащие более одного арифметического действия; владеть техникой решения уравнения;
- Уметь выполнять все арифметические действия с десятичными дробями;
- Уметь записывать формулы по условию задачи; решать задачи с использованием формул; знать формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата
и применять их свойства при решении задач; знать формулу пути и применять ее при решении задач;
- Решение текстовых задач на движение, на уравнивание, задача – рассуждение; уметь решать задачи по действиям, уравнением и выражением.
Система оценивания:
№1: 2 балла.
2 балла - дан верный ответ;
0 баллов – нет верного ответа.
№5: 2 балла.
2 балла – дан верный ответ;
0 баллов – нет верного ответа.
№2: 2 балла
2 балла дан верный ответ;
1 балл – выполнена часть задания;
0 баллов – нет верного ответа.
№6: 3 балла.
1 балл – дан верный ответ;
2 балла – дан верный ответ, результат найден методом подбора;
3 балл – приведено решение и дан верный ответ.
0 баллов – нет верного ответа.
№3: 2 балла.
1 балл – дан верный ответ;
2 балла – приведено полное решение и дан верный ответ;
0 баллов – нет верного ответа.
№7: 3 балла.
1 балл – дан верный ответ;
2 балла – дан верный ответ, результат найден методом подбора;
3 балл – приведено решение и дан верный ответ.
0 баллов – нет верного ответа.
№4: 2 балла.
1 балл – дан верный ответ;
2 балла – приведено решение и дан верный ответ;
0 баллов – нет верного ответа.
Максимальное количество баллов 16.
Ответы к задачам:
Задача 1.
Яблок – 16, груш – 13, персиков – 8.
Задача 2.
Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Кратные: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.
Задача 3.
Искомое расстояние равно: 100-(12+14)•3=22 (км).
Задача 4.
Нужно начертить углы величиной в 75о и 115о. На 40о.
Задача 5.
Вилок – 14, ножей 7, ложек – 16.
Задача 6.
33 17 = 16(кг) весит половина сиропа. 16 • 2 = 32(кг) весит сироп. 33 32 = 1(кг) весит сосуд.
Задача 7.
62 + 55 - 17 и (3+22) · (3-2)· 4