Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Обратная функция" 10 класс

Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД
Предмет: математика Класс: 10 Автор учебника Мордкович А.Г. Тема урока: Обратная функция
урок открытия новых знаний
Учитель: Баранова Татьяна Федоровна
всего часов на тему: 6 номер урока в теме: 5 тип урока: урок открытия новых знаний
Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме «Обратная функция»
➢ применение знаний и умений,
➢ формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных)
➢ приобретение учебной информации,
➢ контроль усвоения теории.
Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Обратная
функция»:
✓ знание определений обратимой и обратных функций; теорем об обратимости монотонной функции, об
одинаковой монотонности функции и обратной функции,
✓ умение применять знания теории к решению практических задач,
✓ сформировать способность к использованию свойств обратных функций к дальнейшему изучению
функциональной линии (пропедевтика, в частности к тригонометрическим функциям),
✓ развитие метапредметных универсальных учебных действий (формирование представлений о математике
как части общечеловеческой культуры; создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования).
Планируемые образовательные результаты
предметные
метапредметные
личностные
регулятивные
познавательные
Знать: определения
обратимости функции и
обратной функции;
теоремы 1 и 2
Понимать: как и в
какой жизненной
ситуации применить
знания по теме
«Обратная функция».
Уметь: решать
основные типы задач на
применение теории ( для
заданной функции
находить обратную
функцию, построить
графики заданной и
обратной функции) ; в
процессе реальной
Принимать и сохранять
учебную задачу; постановка
учебной задачи на основе
соотнесения того, что уже
известно и того, что еще
неизвестно; использовать
установленные алгоритмы.
умение составлять и
планировать
последовательность своих
действий; прогнозирование;
сличение способа действий
и его результата с заданным
эталоном; умение
самостоятельно адекватно
анализировать
правильность выполнения
действий и вносить
необходимые коррективы;
Анализировать
визуальную
информацию;
осуществлять
актуализацию личного
жизненного опыта;
анализировать объекты с
выделением
необходимых признаков;
понимать смысл
информации;
формулирование
проблемы, создание
способов решения
проблем; осознанное и
произвольное
построение речевого
высказывания в устной и
письменной форме;
Развитие логического и
критического мышления,
культуры речи;
формирование честности и
объективности;
воспитание качеств
личности,
обеспечивающих
социальную мобильность,
способность принимать
самостоятельные решения;
развитие интереса к
математическому
творчеству и
математических
способностей;
формирование позитивной
самооценки.
ситуации использовать
эти знания.
умение оценить свою
деятельность на уроке.
делать выводы и
обобщения;
осуществлять сравнение
по заданным критериям.
Ход урока
Этапы
урока
Целевая
установка
Действия учителя
Действия
учеников
Результаты
взаимодействия
(какие
компетенции
формировались
)
I.
Мотивация
к учебной
деятельност
и.
- настроить
учащихся на
активную работу
на уроке;
- включить
учащихся в
учебную
деятельность;
- создать
положительный
эмоциональный
настрой на урок.
– Добрый день, ребята, я желаю вам успеха на уроке, пожелайте
успеха друг другу, и начнём работать.
– С какой функцией мы работаем? (С числовой.)
– Дайте определение числовой функции?
– Что называется графиком функции?
– Какие задания, связанные с числовыми функциями мы умеем
выполнять?
(исследовать функцию на монотонность; исследовать функцию на
ограниченность; определять и доказывать четность функции; строить
и читать график функции )
Включение
учащихся в
учебную
деятельность.
Ценностно-
смысловая;
Личностная.
– Сегодня мы продолжаем работу с «Числовыми функциями». Для
дальнейшей работы нам нужно повторить некоторые моменты,
выполнив задания.
II.
Актуализац
ия знаний и
фиксация
затруднения
в пробном
действии.
Приведите пример аналитически заданной функции, определенной:
а) на всей числовой прямой;
б) на всей числовой прямой, кроме точки х = 2;
в) на множестве х ≥ 0;
г) на множестве 2
Найдите область определения и область значений функции, заданной
формулой. Найдите возрастающую функцию.
Определите четность функции
а) у=х+5
б) у=
+3х-4:
у=
+2х:
в) у=
   ;
г) у=
3.Найдите значение аргумента х. если значение функции
у=


равно а) 2; б)
Индивидуальное задание
Найдите единственное значение аргумента х. если значение функции
У=
равно 4
Учащиеся пробуют
выполнить
Индивидуальное
задание
Осознание
потребности к
построению
нового способа
действий.
Учебно –
познавательная
(выполнение
вычислений,
применение
изученных
алгоритмов);
Коммуникативна
я;
III.
Выявление
места и
причины
затруднения
.
Организация
коммуникации, в
ходе которой
- фиксируется
затруднение;
- согласовывается
цель урока.
- Какие возникли проблемы?
- А чем возникли сомнения?
Есть такие значения функции, которые функция принимает более
чем в одной точке т.е. есть необратимые функции
Мы не можем у
этой функции
однозначное
решение
.Пробовали
выражать х через у
Однозначно не
получается
Принятие цели и
задачи урока.
Ц 1
Ценностно-
смысловая;
IV.
Построение
проекта
выхода из
затруднения
.
- найти алгоритм
выхода из
затруднения.
- Расскажите, как вы пытались решить возникшую проблему?
Какую гипотезу вы можете выдвинуть? (Учащиеся предлагают
варианты.)
Обратимая функция должна принимать свое значение только в одной
точке
Работа с учебником. Обсуждение и сравнение графиков двух
функций на рис 20 и 21
Выдвижение гипотезы о том, что монотонность функции является
достаточным условием для обратимости
В учебнике находят определение обратимой функции. Доказывают
теорему №1
Ребята предлагают
свои способы.
Пробовали
выражать х через у;
пробовали
подставлять в
место у 4
Принятие плана
выхода из
затруднения.
Коммуникативна
я (создание
алгоритма
действия)
V.
Реализация
построенног
о проекта.
- найти план
нахождения
обратной
функции
Можно предложить задание группам: составить план нахождения
обратной функции
План
1. Определяем монотонность функции.
2. Если функция монотонна, значит обратима.
3. Выражаем х через у.
Формулируют
план.
Читают учебник,
сравнивают и
делают вывод.
Рууд
Коммуникативна
я
4. Заменяем х на у.
Учащиеся пишут в
тетради.
Научиться
применять данный
план
VI.
Первичное
закрепление
(с
проговарив
анием во
внешней
речи).
- организовать
усвоение
учащимися
нового знания с
помощью:
-
коммуникативног
о взаимодействия;
- алгоритма
действия.
Решаем №3.1(а;г)) ; 3.3 (а)на доске, проговаривая решение.
Функция монотонная. Значит обратима. Выражаем х через у;
заменяем у нах
Остальные комментируются аналогично:
№ 3.1(б);3.2(б)– работа в парах по два примера с проверкой по
образцу.
Ученики по
очереди у доски с
проговариванием
алгоритма
выполняют
действия.
Усвоение
алгоритма
Коммуникативна
я;
учебно-
познавательная
VII.
Самостоя-
тельная
работа с
самопровер
кой по
эталону.
- организовать
проверку умения
применять
алгоритм
нахождения
обратной
функции на
типовых
заданиях.
- Можете ли вы теперь с уверенностью сказать, что научились
находить обратную функцию?
Учащиеся выполняют самостоятельную работу, проверяют по
эталону для самопроверки, определяют место, причину допущенных
ошибок, исправляют их.
Решаем № 3.1 (б); 3.2 (б) самостоятельно с последующей
самопроверкой.
- Нет, нам надо
выполнить
самостоятельную
работу и проверить
себя.
Ученики
выполняют
самостоятельную
работу.
Учебно-
познавательная;
математическая
(анализ и
преобразование
по алгоритму);
регулятивная.
Раздаются карточки – эталоны каждому ученику.
Учащимся выполнившим работу выдается дополнительное задание
№3.5
Учащиеся, допустившие ошибки, пишут выборочно с.р.№2
Выполняют
самопроверку по
эталону. Если
допущена ошибка,
то проговаривается
шаг алгоритма, в
котором она
допущена.
Заполняют и сдают
карточки
самооценивания.
8.
Рефлексия
деятельност
и на уроке
.
1) зафиксировать
новое
содержание,
изученное на
уроке;
2) оценить
собственную
деятельность на
уроке;
3) поблагодарить
одноклассников,
которые помогли
получить
результат урока;
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Что нового вы узнали на уроке?
– Чем пользовались, чтобы вывести новое правило?
– Ваша оценка своей работы на уроке?
Домашнее задание №3.1 (в); 3.2. (в); 3.4.
Творческое задание: Является ли монотонность функции
необходимым условием для обратимости? Приведите примеры
немонотонных, но обратимых функций.
Участвуют в
оценке своей
деятельности
Записывают
домашнее задание,
выбирая или не
выбирая
творческое задание
КУУД
РУУД
личностные
4) зафиксировать
неразрешённые
затруднения как
направления
будущей учебной
деятельности;
5) обсудить и
записать
домашнее
задание.
Организационная структура урока
этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность учащихся
познавательная
регулятивная
коммуникативная
осуществляе
мые
действия
формируемые
способы
деятельности
осуществляемы
е действия
формируемые
способы
деятельности
осуществляе
мые
действия
формируемые
способы
деятельности
Организационн
ый момент
Приветствует
учащихся;
проверяет
степень
готовности к
уроку,
организует
Включаются
в деловой
ритм урока;
Умение
планировать
учебное
сотрудничество с
учителем и
одноклассниками;
внимание
ребят.
Вхождение в
тему урока и
создание
условий для
осознанного
восприятия
нового
материала
Мотивирует
учащихся на
определение
цели и темы
урока;
акцентирует
внимание на
значимости
изучаемой
темы;
Слушают
вопросы
учителя;
отвечают на
вопросы;
определяют
тему и цель
урока;
Анализировать
визуальную
информацию;
осуществлять
актуализацию
личного
жизненного
опыта;
анализировать
объекты с
выделением
необходимых
признаков;
Осуществляют
самоконтроль
понимания цели
урока.
Принимать и
сохранять
учебную задачу.
Во
фронтальном
режиме
взаимодейств
уют с
учителем и с
одноклассник
ами
Проявлять
активность во
взаимодействии
для решения
познавательных
задач; адекватно
оценивать
собственное
поведение и
поведение
окружающих;
понимать и
воспринимать на
слух ответы
одноклассников.
Организация и
самоорганизаци
я учащихся в
ходе усвоения
материала.
Организация
обратной связи.
Организовывае
т усвоение
материала в
виде
проблемной
беседы с
обучающимися
.
Работают в
группе,
предлагают
свои способы
решения
поставленной
проблемы.
Понимать
смысл
информации;
формулирован
ие проблемы,
создание
способов
Постановка
учебной задачи
на основе
соотнесения того,
что уже известно
и того, что еще
неизвестно;
использовать
Взаимодейств
уют с
учителем во
время
фронтальной
работы.
Проявлять
активность во
взаимодействии
для решения
познавательных
задач; адекватно
оценивать
собственное
Физкультмин
утка.
решения
проблем
установленные
алгоритмы.
поведение и
поведение
окружающих;
Практикум.
Организует
работу в
группах;
Ребята
выполняют в
группе
задания и
выступают с
обоснованием
своего ответа.
Осознанное и
произвольное
построение
речевого
высказывания
в устной и
письменной
форме; делать
выводы и
обобщения;
осуществлять
сравнение по
заданным
критериям;
Самоконтроль и
взаимоконтроль
процесса
решения задач.
Умение
составлять и
планировать
последовательнос
ть своих
действий;
прогнозирование;
сличение способа
действий и его
результата с
заданным
эталоном
Обмениваютс
я знаниями
между
членами
группы;
Умение
аргументировать
и отстаивать свою
точку зрения;
слушать
собеседника и
при
необходимости
вести диалог;
Проверка
полученных
результатов
Выявляет
качество и
уровень
усвоения
знаний;
устанавливает
причины
ошибок.
Ребята
анализируют
свою работу;
выражают вслух
свои
затруднения;
обсуждают
Умение
самостоятельно
адекватно
анализировать
правильность
выполнения
действий и
вносить
Слушают
представител
ей групп
Умение
отстаивать свою
точку зрения;
умение
выслушать
собеседника;
правильность
решения задач;
необходимые
коррективы;
Подведение
итогов.
Домашнее
задание.
Подводит
итоги работы
групп и класса
в целом; дает
комментарии к
домашнему
заданию;
Умение оценить
свою
деятельность на
уроке.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: