Презентация "Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"


Подписи к слайдам:
Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения Разложение на множители

Автор:

учитель математики

Комлякова Ксения Геннадьевна

ГБОУ Гимназия №105,

г. Санкт-Петербург

Разложить на множители:

7 + 7ху

5х2 + 9х

3а2х – 2 ах2

14с 5 – 7с 4

5а + 10 ав + 5 в 2

Разложить на множители:

а(х+ у) + 5(х + у)

6х(а – 2к) + (а – 2к)

с(у – 2) – (2 – у)

а(х - у) + а(х + у)

а(х - у) + 5(у - х)

6(а – к) - (к - а)

(у – 1) 2 – (у - 1)х

а(х - у) + а(х + у)

Прочитайте выражения:

а + b

(а + b)2

а2 + b2

ху

(ху)2

х2 – у2

Найдите квадраты следующих выражений:

с,

4р;

- m;

5х2у3.

- 3 ,

0,6х;

2в3

Найдите удвоенное произведение выражений

3 и 4

с и 6

и у

и

8 и 5в2

ав и – 3в

.

Выполните умножение

(х + 6)(х – 5)

Запишите выражения:

Квадрат суммы а и в

Квадрат суммы х и у

Квадрат суммы m и n

Представьте в виде произведения:

+ в)2

+ у)2

(m + n)2

= (а+ в)(а+ в)

= (х + у)(х + у)

= (m + n)(m + n)

Выполните умножение и приведите подобные слагаемые:

+ в)2

+ у)2

(m + n)2

= а 2 + 2ав + в2

= х 2 + 2ху + у2

= m 2 + 2mn + n2

Запишите выражения:

Квадрат разности а и в

Квадрат разности х и у

Квадрат разности m и n

Представьте в виде произведения:

(а - в)2

(х - у)2

(m - n)2

= (а - в)(а - в)

= (х - у)(х - у)

= (m - n)(m - n)

Выполните умножение и приведите подобные слагаемые:

= а 2 – 2ав + в2

= х 2 2ху + у2

= m 2 – 2mn + n2

(а - в)2

(х - у)2

(m - n)2

Квадраты суммы и разности

(а + b)2 = a2 + 2ab + b2

 

(а - b)2 = a2 - 2ab + b2

Задание ответ

(с + 11)2 с2 + 22с + 121

(7у + 6)2 49у2 + 84у + 36

(9 – 8у)2 81 – 144у + 64у2

(1/3 х – 3у)2 1/9 х2 – 2ху + 9у2

(0,3с – 12а)2 0,09с2 – 7,2ас + 144а2

Прочитайте выражения:

а + b

(а + b)2

а2 + b2

ху

(ху)2

х2 – у2

а2 – с2

ху

с(а + у)

х(а – у)

+ с)(х - у)

- с)(х + у)

+ с)(к - с)

- у)(х + у)

+ b)(a - b)

Выполни умножение

  • (m – n)(m + n) = m2 – n2
  • (a – b)(a + b) = a2 – b2
  • (x + y)(x - y) = x2 – y2
  • (k + c) (k – c) = k2 – c2
  • (m – p)(p + m) = m2 – p2
  • (q + n) (n – q) = n2 – q2

Вычислить:

  • (10 + 1) 2 = 100 + 20 + 1 = 121
  • (100 - 1) 2 = 10000 - 200 + 1 = 9 801
  • 61 2 = (60 + 1) 2 =
  • 199 2 =

Выполните умножение

(3x + 4)(3x - 4) =

(2 - 5n)(5n + 2)=

(с2 + 4x)(4x - c2)=

(9p + 4a)(9p - 4a) =

(5 - 6b2)(5 + 6b2) =

(0,7a3-1)(0,7a3+1) =

Разложение на множители

  • 1… представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
  • 2…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
  • 3…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Способы разложения на множители

  • Вынесение общего множителя за скобки
  • Способ группировки
  • Формулы сокращенного умножения

Разложить на множители:

4х + 4ху

х2 + 7х

а2х – 2ах2

2с 5 – 6с 4

Разложить на множители:

к(х - у) + 4(х - у)

6(к – 2) + (к – 2)

с(у – 1) – а(1 – у)

а(х - у) + 2(у - х)

Разложить на множители:

Разложить на множители:

  • m2 – n2 = (m – n)(m + n)
  • a2 – 9 = (a – 3)(a + 3)
  • x2 – y2= (x + y)(x - y)
  • 25 – c2 = (5 + c) (5 – c)
  • 4m2 – p2 = (2m – p)(2p + m)
  • 49n2 – 36q2= (7n + 6q) (7n – 6q)

Быстрый счёт

А я догадался, как можно использовать эту формулу для быстрых вычислений.

Смотри и учись.

292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57

732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360

1332-1342=(133-134)(133+134)= -267

ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ

=

=

ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ

=

=

Решаем примеры:

  • Решаем примеры:
  • Представить в виде многочлена:
    • (x+4)(x-4)=x2-16
    • ( 3-m)(3+m)=9-m2
    • (8+y)(y-8)=y2-64
  • Разложить на множители:
  • с2-25=(с-5)(с+5)
  • 81-p2=(9+p)(9-p)
  • 0,36-y2=(0,6-y)(0,6+y)

Разность квадратов

Проверочная самостоятельная работа.

№1.Преобразуйте в много-

член:

а)(3а+с)² =

б)(у -5)(у +5)=

в)(4в +5с)(5с -4в)=

№2.Разложите на множители:

а)16у² – 25=

б)а² -6ав +9в² =

№3.Решите уравнение:

12-(4- х)² =х(3 – х)