Презентация "Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Формулы сокращенного умножения Разложение на множители Автор: учитель математики Комлякова Ксения Геннадьевна ГБОУ Гимназия №105, г. Санкт-Петербург Разложить на множители: 7 + 7ху 5х2 + 9х 3а2х – 2 ах2 14с 5 – 7с 4 5а + 10 ав + 5 в 2 Разложить на множители: а(х+ у) + 5(х + у) 6х(а – 2к) + (а – 2к) с(у – 2) – (2 – у) а(х - у) + а(х + у) а(х - у) + 5(у - х) 6(а – к) - (к - а) (у – 1) 2 – (у - 1)х а(х - у) + а(х + у) Прочитайте выражения: а + b

(а + b)2

а2 + b2

х – у

(х – у)2

х2 – у2

Найдите квадраты следующих выражений: с, 4р; - m; 5х2у3.

- 3 ,

0,6х;

2в3

Найдите удвоенное произведение выражений 3 и 4 с и 6 3х и у 2а и 5к 8 и 5в2 ав и – 3в . Выполните умножение (х + 6)(х – 5) Запишите выражения: Квадрат суммы а и в Квадрат суммы х и у Квадрат суммы m и n Представьте в виде произведения: (а+ в)2 (х + у)2 (m + n)2

= (а+ в)(а+ в)

= (х + у)(х + у)

= (m + n)(m + n)

Выполните умножение и приведите подобные слагаемые: (а+ в)2 (х + у)2 (m + n)2

= а 2 + 2ав + в2

= х 2 + 2ху + у2

= m 2 + 2mn + n2

Запишите выражения: Квадрат разности а и в Квадрат разности х и у Квадрат разности m и n Представьте в виде произведения: (а - в)2 (х - у)2 (m - n)2

= (а - в)(а - в)

= (х - у)(х - у)

= (m - n)(m - n)

Выполните умножение и приведите подобные слагаемые:

= а 2 – 2ав + в2

= х 2 – 2ху + у2

= m 2 – 2mn + n2

(а - в)2

(х - у)2

(m - n)2

Квадраты суммы и разности (а + b)2 = a2 + 2ab + b2   (а - b)2 = a2 - 2ab + b2 Задание ответ (с + 11)2 с2 + 22с + 121 (7у + 6)2 49у2 + 84у + 36 (9 – 8у)2 81 – 144у + 64у2 (1/3 х – 3у)2 1/9 х2 – 2ху + 9у2 (0,3с – 12а)2 0,09с2 – 7,2ас + 144а2 Прочитайте выражения: а + b

(а + b)2

а2 + b2

х – у

(х – у)2

х2 – у2

а2 – с2

ху

с(а + у)

х(а – у)

(а + с)(х - у)

(а - с)(х + у)

(к + с)(к - с)

(х - у)(х + у)

(а + b)(a - b)

Выполни умножение

• (m – n)(m + n) = m2 – n2
• (a – b)(a + b) = a2 – b2
• (x + y)(x - y) = x2 – y2
• (k + c) (k – c) = k2 – c2
• (m – p)(p + m) = m2 – p2
• (q + n) (n – q) = n2 – q2

Вычислить:

• (10 + 1) 2 = 100 + 20 + 1 = 121
• (100 - 1) 2 = 10000 - 200 + 1 = 9 801
• 61 2 = (60 + 1) 2 =
• 199 2 =

Выполните умножение

(3x + 4)(3x - 4) =

(2 - 5n)(5n + 2)=

(с2 + 4x)(4x - c2)=

(9p + 4a)(9p - 4a) =

(5 - 6b2)(5 + 6b2) =

(0,7a3-1)(0,7a3+1) =

Разложение на множители

• 1… представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
• 2…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
• 3…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Способы разложения на множители

• Вынесение общего множителя за скобки
• Способ группировки
• Формулы сокращенного умножения

Разложить на множители: 4х + 4ху х2 + 7х а2х – 2ах2 2с 5 – 6с 4 Разложить на множители:

к(х - у) + 4(х - у)

6(к – 2) + (к – 2)

с(у – 1) – а(1 – у)

а(х - у) + 2(у - х)

Разложить на множители: Разложить на множители:

• m2 – n2 = (m – n)(m + n)
• a2 – 9 = (a – 3)(a + 3)
• x2 – y2= (x + y)(x - y)
• 25 – c2 = (5 + c) (5 – c)
• 4m2 – p2 = (2m – p)(2p + m)
• 49n2 – 36q2= (7n + 6q) (7n – 6q)

Быстрый счёт

А я догадался, как можно использовать эту формулу для быстрых вычислений.

Смотри и учись.

292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57

732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360

1332-1342=(133-134)(133+134)= -267

ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ

= =

ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ

=

=

Решаем примеры:

• Решаем примеры:
• Представить в виде многочлена:
• (x+4)(x-4)=x2-16
• ( 3-m)(3+m)=9-m2
• (8+y)(y-8)=y2-64
• Разложить на множители:
• с2-25=(с-5)(с+5)
• 81-p2=(9+p)(9-p)
• 0,36-y2=(0,6-y)(0,6+y)

Разность квадратов

Проверочная самостоятельная работа. №1.Преобразуйте в много- член: а)(3а+с)² = б)(у -5)(у +5)= в)(4в +5с)(5с -4в)= №2.Разложите на множители: а)16у² – 25= б)а² -6ав +9в² = №3.Решите уравнение: 12-(4- х)² =х(3 – х)