Презентация "Поворот" 9 класс


Подписи к слайдам:
Поворот

тема: ПОВОРОТ (9 класс) цель: создать условия для самостоятельного усвоения темы посредством практических упражнений

  • Латипова Р.Н. учитель математики МОУ «Средняя школа № 33 г.Петрозаводск

Поворот

  • Говорят, что точка А' плоскости получается из точки А поворотом вокруг точки О на угол φ, если OA' = OA и AOA' = φ.
  • Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении (против часовой стрелки или по часовой стрелке) на заданный угол φ, называется поворотом вокруг точки О на угол φ.

Симметрия n-го порядка

  • Говорят, что фигура F' получается поворотом фигуры F вокруг точки О на угол φ, если все точки фигуры F' получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг точки О на угол φ.
  • Точка О называется центром симметрии n - го порядка фигуры F, если при повороте фигуры F вокруг точки О на угол фигура F совмещается сама с собой.

Свойства

  • Свойство 1. Поворот сохраняет расстояния между точками.
  • Свойство 2. Поворот переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Вопрос 1

  • Что называется поворотом вокруг точки?
  • Ответ: Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении (против часовой стрелки или по часовой стрелке) на заданный угол φ, называется поворотом вокруг точки О на угол φ.

Вопрос 2

  • Какая точка называется центром симметрии n-го порядка?
  • Ответ: Точка О называется центром симметрии n - го порядка фигуры F, если при повороте фигуры F вокруг точки О на угол фигура F совмещается сама с собой.

Вопрос 3

  • Сформулируйте свойства поворота.
  • Ответ: 1. Поворот сохраняет расстояния между точками.
  • 2. Поворот переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Упражнение 1

  • На какой угол нужно повернуть прямую, чтобы полученная прямая была: а) перпендикулярна исходной; б) параллельна исходной.
  • Ответ: а) 90о;
  • б) 180о.

Упражнение 2

  • Правильный треугольник повернули на 60о вокруг центра описанной окружности. Какая фигура является общей частью полученного и исходного треугольников?
  • Ответ: Правильный шестиугольник.

Упражнение 3

  • Квадрат повернули вокруг точки пересечения диагоналей на угол 45о. Какая фигура является общей частью полученного и исходного квадратов?
  • Ответ: Правильный восьмиугольник

Упражнение 4

  • Правильный пятиугольник повернули вокруг центра описанной окружности на угол 36о. Какая фигура является общей частью полученного и исходного пятиугольников?
  • Ответ: Правильный десятиугольник

Упражнение 5

  • Правильный шестиугольник повернули вокруг центра описанной окружности на угол 30о. Какая фигура является общей частью полученного и исходного шестиугольников?
  • Ответ: Правильный двенадцатиугольник

Упражнение 6

  • Какие фигуры, изображенные на рисунке, при повороте переходят сами в себя? Укажите центры и углы поворота.
  • Ответ: а) Центр описанной окружности, 120о;
  • б) точка пересечения диагоналей, 180о;
  • в) центр описанной окружности, 60о;
  • г) центр окружности, произвольный угол;
  • д) центр описанной окружности, 72о.

Упражнение 7

  • На какой наименьший угол нужно повернуть окружность вокруг точки A, ей принадлежащей, чтобы повернутая окружность касалась исходной?
  • Ответ: 180о.

Упражнение 8

  • Точка A удалена от центра окружности радиуса 2 на расстояние 4. На какой наименьший угол нужно повернуть окружность вокруг точки A, чтобы повернутая окружность касалась исходной?
  • Ответ: 60о.

Упражнение 9

  • На рисунке укажите буквы латинского алфавита, имеющие центр симметрии 2-го порядка.
  • Ответ: H, I, N, O, S, X, Z.

Упражнение 10

  • Центром симметрии какого порядка является точка пересечения диагоналей: а) параллелограмма; б) ромба; в) прямоугольника; г) квадрата; д) правильного пятиугольника?
  • Ответ: а) 2-го порядка;
  • г) 4-го порядка.
  • б) 2-го порядка.
  • в) 2-го порядка.
  • д) 5-го порядка.

Упражнение 11

  • Симметрией какого порядка обладают снежинки?
  • Ответ: 6-го порядка.

Упражнение 12

  • Может ли центр симметрии n-го порядка фигуры не принадлежать ей?
  • Ответ: Да.

Упражнение 13

  • Изобразите точку A’, полученную из точки A поворотом вокруг точки O на угол 90о против часовой стрелки.
  • Ответ:

Упражнение 14

  • Изобразите точку A’, полученную из точки A поворотом вокруг точки O на угол 270о против часовой стрелки.
  • Ответ:

Упражнение 15

  • Изобразите отрезок A’B’, полученный из отрезка AB поворотом вокруг точки O на угол 90о по часовой стрелке.
  • Ответ:

Упражнение 16

  • Отрезок CD получен поворотом отрезка AB на угол 90о по часовой стрелке. Укажите центр поворота.
  • Ответ:

Упражнение 17

  • Изобразите треугольник A’B’C’, полученный из треугольника ABС поворотом вокруг точки O на угол 90о против часовой стрелки.
  • Ответ:

Упражнение 18

  • Изобразите треугольник, полученный поворотом треугольника ABC вокруг точки O на угол 90о по часовой стрелке.
  • Ответ:

Упражнение 19

  • Изобразите треугольник, полученный из треугольника OAB поворотом вокруг точки O на угол 60о против часовой стрелки.
  • Ответ:

Упражнение 20

  • Изобразите треугольник, полученный из треугольника ABC поворотом вокруг точки O на угол 40о по часовой стрелке.
  • Ответ:

Упражнение 21

  • Точка B получена поворотом точки A на угол 90о против часовой стрелки. Укажите центр поворота.
  • Ответ:

Упражнение 22

  • Точка B получена поворотом точки A на угол 90о по часовой стрелке. Укажите центр поворота.
  • Ответ:

Упражнение 23

  • Треугольник DEF получен поворотом треугольника ABС на угол 90о против часовой стрелки. Укажите центр поворота.
  • Ответ:

Упражнение 24

  • Треугольник A’B’C’ получен поворотом треугольника ABC по часовой стрелке вокруг точки O. Найдите угол поворота.
  • Ответ: 90о.

Упражнение 25

  • Треугольник A’B’C’ получен поворотом треугольника ABC по часовой стрелке вокруг точки O. Найдите угол поворота.
  • Ответ: 180о.

Упражнение 26

  • Треугольник A’B’C’ получен поворотом треугольника ABC по часовой стрелке вокруг точки O. Найдите угол поворота.
  • Ответ: 45о.

Упражнение 27

  • Треугольник A’B’C получен поворотом треугольника ABC против часовой стрелки вокруг точки C. Найдите угол поворота.
  • Ответ: 135о.

Упражнение 28

  • Изобразите четырехугольник, полученный поворотом четырехугольника ABCD вокруг точки O на угол 270о против часовой стрелки.
  • Ответ:

Упражнение 29

  • Центром симметрии какого порядка является точка O для шестиугольника, изображенного на рисунке?
  • Ответ: Второго.

Упражнение 30

  • Центром симметрии какого порядка является точка O для восьмиугольника, изображенного на рисунке?
  • Ответ: Четвертого.

Упражнение 31

  • Центром симметрии какого порядка является точка O для многоугольника, изображенного на рисунке?
  • Ответ: Девятого.

Упражнение 32

  • Центром симметрии какого порядка является точка O для звездчатого многоугольника, изображенного на рисунке?
  • Ответ: Девятого.

Упражнение 33*

  • Три соседа по дачным участкам решили вырыть общий колодец и проложить от него дорожки к своим домикам. Где нужно расположить колодец, чтобы суммарная длина дорожек была наименьшей?
  • Решение: Повернём треугольник ABC вокруг вершины C на угол 60о. При этом точка A перейдёт в точку A’, точка B – в точку B’, точка K – в точку K’. Треугольник CKK’ – равносторонний, следовательно CK = KK’.
  • Сумма расстояний AK + BK + CK равна длине ломаной AKK’B’, длина которой будет наименьшей, если точки A, K, K’, B’ принадлежат одной прямой. Это будет, если углы AKC и BKC равны 120о, т. е. если колодец K расположен в точке Торричелли.